排列与排列数公式应用题

排列数的应用 莆田二中高二1班 例1 1 7位同学站成一排 共有多少种不同的排法 2 7位同学站成两排 前3后4 共有多少种不同的排法 3 7位同学站成一排 其中甲站在中间的位置 共有多少种不同的排法 4 7位同学站成一排 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 5 7位同学站成一排 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 5 7位同学站成一排 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 5 7位同学站成一排 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 5 7位同学站成一排 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 例2 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是一个男孩 三家是一个女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 若三个女孩要站在一起 有多少种不同的排法 解 将三个女孩看作一人与四个男孩排队 有种排法 而三个女孩之间有种排法 所以不同的排法共有 种 捆绑法 若三个女孩要站在一起 四个男孩也要站在一起 有多少种不同的排法 说一说 相邻 例2 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是一个男孩 三家是一个女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 捆绑法 对于相邻问题 常常先将要相邻的元素捆绑在一起 视作为一个元素 与其余元素全排列 再松绑后它们之间进行全排列 这种方法就是捆绑法 若三个女孩互不相邻 有多少种不同的排法 解 先把四个男孩排成一排有种排法 在每一排列中有五个空档 包括两端 再把三个女孩插入空档中有种方法 所以共有 种 排法 插空法 例2 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是一个男孩 三家是一个女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 男生 女生相间排列 有多少种不同的排法 解 先把四个男孩排成一排有种排法 在每一排列中有五个空档 包括两端 再把三个女孩插入空档中有种方法 所以共有 种 排法 插空法 例2 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是一个男孩 三家是一个女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 甲 乙两人的两边必须有其他人 有多少种不同的排法 解 先把其余五人排成一排有种排法 在每一排列中有四个空档 不包括两端 再把甲 乙插入空档中有种方法 所以共有 种 排法 插空法 例2 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是一个男孩 三家是一个女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 插空法 对于不相邻问题 先将其余元素全排列 再将这些不相邻的元素插入空挡中 这种方法就是插空法 几种特殊的排列 1 优先排列 2 集团排列 捆绑法 3 间隔排列 4 有序排列 有附加条件的排列应用题的基本解法 练习1 用0到9这十个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解法二 间接法 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 所求的三位数的个数是 其中以0为排头的排列数为 练习2 7位同学排成一列 且甲 乙两同学必须相邻 丙不能站在排头和排尾的排法有多少种 解法一 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时一共有6个元素 因为丙不能站在排头和排尾 所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾 有A52种方法 将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法 最后将甲 乙两个同学 松绑 进行排列有A2种方法 所以这样的排法一共有A52A4A2 960种方法 甲 乙两同学必须相邻 而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种 解法二 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时一共有6个元素 若丙站在排头或排尾有2A5种方法 所以丙不能站在排头和排尾的排法有 A6 2A5 P2 960种方法 甲 乙两同学必须相邻 而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种 解法三 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时一共有6个元素 因为丙不能站在排头和排尾 所以可以