不规则地形表面积的测算方法应用

不规则地形表面积的测算方法应用第16卷第.4朔湖南文理学院【自然科学版)2004年12月JoumalofHunanUniversityofArts.andSeieriih.rloeEdition)V01.16No.4Dee.20D4文章编号:16726146(2004)04007403不规则地形表面积的测算方法应用*万海清,卢华斌,周国庆,肖林(湖南文理学院生命科学系,湖南常德415000)摘要:探讨一种应用干园林工程的不规则地形表面积的测算方法.其法用四个不同方向的等间距的平行线被等高线分割的不规则地形平面图,将不同方向平行线被山脚线切割出来的线段长度及其被等高线切分的割线数的观测结果按勾股定理换算出弦长,然后采用斜面微分长方形求积分的方法借助easidx一360%电算器编程运算得到不规则地形四个方向的面积测算值.结果表明,当园林工程中山的相对高程远小于山的跨度时,此测算方法有利干更客观地纠正因为垂直尺度对人的视觉造成的感受过于强烈而高估山体表面积的倾向.关键词:不规则地形;表面积;等高线;割线;平行线段;斜高中图分类号:113986文献标示码:A如何估算洞庭水殖淡水鱼种苗基地一渔唱园中鱼形山的表面积,以决定铺草皮的面积数,是绿化工程施工时遇到的一个难题.华罗庚和陆漱芬早期对坡地面积的求法进行过研究1】,他们所提供的算法是估算一个比实际面积要小的近似值.由于山体地形多用等高线图描绘,如何利用这种地形图资料求算不规则地形的表面积,正确的方法当然是尽可能充分挖掘等高线图所蕴藏的信息,在这种情况下用微积分法则求一个不规则地形的面积值,归结为求和式的极限.为研究其可行性,我们利用鱼形山绿化工程施工时的有利条件,实地测量并草绘地形图,借助电算器编程算得四个方向的面积测算值,结合参数的区间估计b来求山的表面积真值.1不规则地形表面积的测算原理以一定的比例在计算纸上将不规则地形绘制成草图,依据实际地形变化趋势在高程控制点和山脚线之间作出相应的等高线,等高距为1m.用透明计收稿日期:20040624*基金项目:中国高等教育学会高等教育科学十五规划课题(237858).作者简介:万海清(1964一).男,副教授.研究方向为生物统计.算纸换不同方向将草图描一幅,读出所得四个方向各粗方格平行线(简称平行线)被等高线切割下来的段数|j(简称割线数),视为山的斜面微分长方形高程(简称即斜高).同时量出四个方向各平行线被山脚线切割出来的线段(简称平行线段)长度.,按勾股定理依割线数k转化成弦长,即山的斜面微分长方形长度=/L.+k,由于山的斜面微分长方形宽度为lcm单位长度,故L的数值也就是任一微分长方形的面积(c),用,=>:L积分得到不规则地形的四个图面面积统计量,Y(c),乘以相应的系数(假如图上lcm代表2.0m,则系数为2.0X2.0)后得到四个山的表面积统计量),.,),Y3,Y4(),用这四个面积统计量来做参数的区间估计.L3】按自由度d厂=3查学生氏I值表,由于是为工程预算提供依据,故可取一尾I.=2.353,于是山的表面积真值区间为(,一2.353s,Y+2.353s/).2鱼形山表面积的测算过程2.1实地测量并绘制出草图首先对山脚的控制点进行平面测量,以获得相应的数据,在草图上以1:200的比例作图,绘出山脚线.由于鱼形山的大致形状类似一条平躺在水池边的大鱼,鱼头相当于鱼眼的位置为最高处,称其为制高点;鱼尾有一相对隆起的位置,称其为次高点.显然,这两个突出点对鱼形山的形状及其表面积的计算影响最大,为了获得类似闭合测量的效果,同一高程点按勾股定理测算出两个高度值再取平均数.结果得到制高点的两个相对高程测算值h.=8.40m和h:8.64m,取其平均值得8.52m,于是以该点的平面位置为中心依据山势相应地绘出8条等高线.同样的方法可确定次高点的平面位置,并得到次高点的两个相对高程测算值h=6.12m,h=6.32m,取其平均值为6.22m,以它为中心依据山势相应地绘第4期万海清,卢华斌,周国庆等不规则地形表面积的测算方法应用75出6条等高线.2.2用透明计算纸描图并读取数据用透明计算纸换一个不同的方向(即方格线错开0450角)盖在草图上,将由等高线绘成的山的地形图描上.于是得到(透明)计算纸上的相距1cm的粗的方格平行线在四个方向上被山脚线切割出来的线段长度Lo,以及这些平行线段在四个方向上被等高线分割下来的段数k,分别记录到表1中的草图第1方向,草图第2方向和描图第1方向,描图第2方向栏目下.表1不同方向平行线段的长度及其割线数观测结果lena2.3用电算器编程求算山体表面积用casiofx一3600p袖珍电算器编程对表1的数据进行批处理,即把不同方向平行线段的长度及其割线数k的观测结果按勾股定理转化成山的斜面微分长方形的面积后累加(类似于求积分),得到四个鱼形山的地形图图面面积Y=807.57cm2,=777.03cm2,=822.57c,=760.,分别乘以系数=2.02.0,于是换算出鱼形山的四个面积统计量Yl=3230.28】,Y2=3108.12m2,Y3=3290.签,Y4=3043.84(见表2).且用casiofx一360%袖珍电算器算出标准差s=112.3,因而不难算出,这四个表面积测算值的异系数仅为sly=3.54%.表2不同方向的平行线段,割线数及测算表面积整理结果注:本表中L即,(c),厶一2873即投影面积.2.4表面积真值的区间估计由上述四个面积统计量得到山体测算面积的平均值:3168.13,对山的表面积的真值进行区间估计【3时,标准误s=s,4=56.15,于是山的表面积真值区间为(Y一2.353s,Y+2.353s),即Y=3168.13132.12().以上不规则地形表面积的测算结果与所谓的尺度感大相径庭.由于人的视觉对垂直高度的感受总是比等量的水平距离要强烈得多,以至从宏观上把握山体的表面积时容易出现错觉,并且总是发生过高的估计.鱼形山表面积曾经被甲方毛估为山体投影面积的2倍,依据是圆球体表面积为其投影面积的4倍!而无论实际施工的工程量还是表2任一方向的测算结果,都表明鱼形山表面积只比其投影面积多出10%有余.这种看似偶然的误判本质上是眼见不一定为实的某种必然性反映.因为园林景观的尺度涉及具体尺寸,但不是指真实尺寸的大小,而是给人们感觉上的大小印象同真实大小之间的关系】76湖南文理学院(自然科学版)20O4年3分析与讨论(1)选好控制点后,徒手绘制等高线造成的割线数误差是随机变量.尽管鱼形山是不规则地形,起伏变化较为复杂,但其表面积主要取决于投影面积的大小和突出高程控制点的相对高度【1】.所以实地测算过程中,我们只是尽量多取反映鱼形山山脚线变化的平面控制点l6个,山上的点只选两个决定地形图等高线条数的突出高程控制点,这与华罗庚等人用纯数学方法计算坡地面积的做法是相通的.(2)读取的割线数视为斜面高程时,误差变化幅度很有限.在读取被山脚线切割出来的各平行线段被等高线切分出来的割线数时,被不同等高线切分出来的割线斜高均为lm,但遇到凸地形被同一条等高线切分出来的那条割线斜高也计lm时会有误差.只是当斜面微分长方形的个数足够多时,由于这一类割线各平行线段一般只有位置居中的那一条,实际计数过程中产生的斜高误差远小于lm,且同样会在积算山体表面积时正负相抵.(3)用斜面微分长方形代替实际地形的折面微分长方形,有导致测算表面积偏小的倾向.按勾股定理计算斜面微分长方形的面积时,因为实际地形为折面微分长方形,只有山体沿切割方向趋于对称.OOA图1斜面微分长方形长边测算示意图即如图1中OF逐渐移至时,测算所用的微分长方形的长边AC才会与AFC重合,实际等于折面微分长方形AFB的长边.山体沿切割方向偏斜不对称时,测算所用的斜面微分长方形的长边AC,总是小于或等于实际折面微分长方形的长边AFB,这样一来会导致测算表面积偏小,也就是说,不规则地形表面积进行测算后,所作的区间估计严格说来不是对表面积真值本身,而是对略小于表面积真值的那一个数进行的.只是这个数与表面积真值相差实在太小,该真值落在区间估计的范围内不成问题.为了证实这一点,选角度相似的区域按扇形法【5草测,由于山的相对高程远小于山的跨度,累加得到的山体表面积比山体投影面积(2870)大不了多少,只有2920,而采用斜面微分长方形的面积累加算山体表面积,从表2的四个任选方向来看,不论那一个都要准确得多,导致测算表面积偏小的弊端相对来说微乎其微.4结语(1)当山体沿切割方向严重偏斜不对称时,用斜面微分长方形的长边(即弦长)测算表面积虽然总要略微偏小,但其结果仍比草测法准确得多;(2)由于本次测算目的还要进行检验测算方法本身的可靠程度,故描图后用了四个方向的平行线段长度及其割线数输入电算器进行编程运算.从表2可以看出,这四个方向得到的面积值都比较接近,实际应用时,只需按任一方向的平行线段及其割线数测算表面积即可.,参考文献1王元主编.华罗庚科普着作选集EM.上海:上海教育出版社.1984.359367.2上海市教育委员会组编.高等数学一一元微积分及其教学软件EM.北京:科学出版社,2OOO.348353.3盖均镒.试验统计方法M.北京:中国农业出版社,舢.9294.4中国堪察设计协会园林设计分会编着.风景园林设计资料集园林植物种植设计M.北京:中国建筑工业出版社.2O03.18.5武汉地质学院编.测量学EM.北京:地质出版社,1983.8892.AppBcationofMeasureandCalculationMethodsfortheSurfaceAreaofAbnormityTopographyWAhlHalqing,LUHuabinZHOUGuoqing,XiaoLJn(nlp删如eI吐llfeScience,HummUnive.nltyAandScience,cImrlHumm,415000)Albs嘲:Theartideinstructeda面n由and啦methodm朗sllrirIgandcalculatingabnonnltytopography8surface嬲fortheapplication1dscapearchitectLure.Byllgfourgroupprowl-ldlineswiththes础distancecuttheal舶mityt0pc呐8planwithcontourlinesfromdifferentdirection,therestlltbyp0t鲫鼬8lengthbyparalldlineseglnelRslengthandcutllne8v.herwhich(下转第49页)第3期王晓艳,杨品红,谢春华等人工施肥对珊珀湖浮游生物种群及数量影响研究499柳莲萍.珊珀湖浮游生物调查报告R.珊珀湖养殖增殖技术研究报告.1989.3140.1O何志辉.湖泊的营养分类J.水库渔业,1982,4:4651.11何志辉.中国湖泊水库的营养分类J.大连水产学院.1987,1:110.12杨品红.珊珀湖人工施化肥技术及其效果的研究R.珊珀湖养殖增殖技术研究报告,1989.3140.13何志辉.鱼池施肥的理论和实践M.大连水产学院报,1995,2:2025.14郭占芳,张晓东,李顺和,等.2座水库浮游生物调查及生态渔业对策J.水利渔业,2001,21(I):4143.15朱爱民,余秋梅,黄学才,等.长江流域9座大型水库水体营养状态评价J.水利渔业,2001,21(6):3033.mePlanktonsPopulationandBiomassChangeinShanpuhuIAlkeWANGXiaoyanYANGPinhonoXIEOHunhuaILIMengjunWUWeixin(1.HunanD0IlgtiIIgAquacultureCo.Ltd,QlaIIgde.Hunan,415000;2.Dept.oflifeScienceHunanUnivemity0fArmandScience,a诅II8deHunan,415000)Ab曲哺d:Arange0finvestigationhadbeeneondutedinShah?polakeduringJunetoOctoberin2003,theresultsshowedthat:the鲫era罢9e0fPlIyt叩lalineachcolleplacewas4.9373millionpervolume,andit8m0stthehighp=kapeeredinJulyandSep-tnber.Thepl王aIl薯IIItpopulation眦CyanophytaandChluropby?ta.year.thepereentadthebi0m嘴indifferentPhytoplank-ton慨that:Cyanophy85.25%.Chlorophyta8.37%,Xantho?plyta1.cr7%,Bacillariophyta2.66%,Py珊p0.03%,Euglencphyta0.16%,Qy1)【呷l.54%,Chysophyta0.19%;Theaverage0fZooplanktonineachonngplacewas1.312088x104Lpervolume,itsmostthehighpeaI【apeeredinJulyandSeptember,thel:medonlinantpopulationwereProzoaandRottlem,amongthem.there慨Pmzoa18.09%,Rotifera77.39%,Cpep0da3.43%,Chdocend1.08%.Aco叫diIlgtothebiomass,thespeciesstructureandtheseasoncIlal1giI0fPlallktoninFisheryofShanpolake,wec0thesetothePlanktoninvesfionreportdoeunaents0f19861987,foundthat:tllfertilizingthewaterwithI瑚uIeorfeaiizby18years,notonlythequantityofPlanktoni骶删nearlyas10timesasbigin1986.butalsotheeachpopulationStlM.C?tuIchasedaeeonlingly.it8nutrientsaltsandmicroen乜in?cieasedmarkedlytoo,8othatthelaIlpolakebecameatypicalrichnutrientlake,however,般:cI)Idil1gtothedata0fmanyaspectsthelake,weean8eethe|0Ilgtime0ffertilizinghasIl晴madetheShonpolake0ffluidmatterisa百ng.K碍硼瑚ds:8IIpolake;Plankton;bio;nitmgm;pphor(责任编校:刘刚毅)(上接第45页)ApplicationofMATLABinDataTreatmentofAnimalSdenceExperimentWANGJing?-renZI-IAOOong?-haiLISHu-hongJINXia(DepartmentofLifeScience.HunanUniversity0fArtsandScience,QlaIIgde,Hunan,415000,)Ab曲哺d:Indatala-flment0fanimalseionee戗perimeI吐needproceedwithstatiesandanalysisofmeasIlriIlgthedatallgupmodelequation,MAILABbpaed=euIeanduseddatatreatnntofexperiment.Result0fcalculationw罄aocIn砒eandwasinkeepingtlld