数字信号处理实验二()

云南大学信息学院 数字信号处理实验报告实验二 离散时间系统的时域分析实验室名称： 实验时间： 姓 名： 学号： 专业： 指导教师： 成绩教师签名： 年 月 日一、实验目的1. 通过MATLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。2. 通过MATLAB仿真滤波器，研究它们的性质。3. 用MATLAB仿真研究离散时间系统的性质。二、实验内容Q2.1 M=2运行内容一的程序代码，生成输入xn=s1n+s2n的输出信号。Q2.2若线性时不变系统由yn=0.5(xn+xn-1)变成yn=0.5(xn-xn-1)对输入xn=s1n+s2n的影响是什么？Q2.4 修改程序P2.1，用一个长度为101、最低频率为0、最高频率为0.5的扫频正弦信号作为输入信号（见程序P1.7），计算其输出信号。Q2.7 运行程序P2.3，对由加权输入得到的yn与在相同权系数下输出y1n和y2n相加得到的ytn进行比较，这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？Q2.12 运行程序P2.4并比较输出序列yn和ydn-10。Q2.19 运行程序P2.5，生成式（2.15）所给离散时间系统的冲击响应。Q2.20 修改程序P2.5产生如下因果线性时不变系统的冲激响应的前45个样本：yn+0.71yn-1-0.46yn-2-0.62yn-3=0.9xn-0.45xn-1+0.35xn-2+0.002xn-3。Q2.23 运行程序P2.6，计算输出序列yn和y2n以及差值信号dn。yn和y2n相等吗？Q2.28 运行程序P2.7，对序列hn和xn求卷积，生成yn,并用FIR滤波器hn对输入xn滤波，求得y1n。三、实验器材及软件1. 微型计算机1台2. MATLAB 7.0软件四、实验原理1.离散时间系统中信号运算方法和基本性质；2.离散时间系统的MATLAB表示和基本运算；3. MATLAB处理离散时间系统的方法。五、实验步骤1. 根据实验题目要求进行分析；2. 运用所学知识用MATLAB编程实现题目要求；3. 对结果进行分析总结。六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）Q2.1 程序代码：%产生输入信号n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.05*n); %一个低频正弦s2 = cos(2*pi*0.47*n); %一个高频正弦x = s1+s2;%滑动平均滤波器的实现M = input(Desired length of the filter = );num = ones(1,M);y = filter(num,1,x)/M;clf; %显示输入和输出信号subplot(2,2,1);plot(n, s1);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Signal #1);subplot(2,2,2);plot(n, s2);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Signal #2);subplot(2,2,3);plot(n, x);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Input Signal);subplot(2,2,4);plot(n, y);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Output Signal); axis;显示结果：Q2.2 代码（将输出信号的代码做出修改，其余代码与Q2.1相同）：n=0:100;s1=cos(2*pi*0.05*n);s2=cos(2*pi*0.47*n);x=s1+s2;M=input( Desired length of the filter = );num=(-1).0:M-1;y=filter(num,1,x)/M;clf;%显示输入和输出信号subplot(2,2,1);plot(n, s1);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Signal #1);subplot(2,2,2);plot(n, s2);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Signal #2);subplot(2,2,3);plot(n, x);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Input Signal);subplot(2,2,4);plot(n, y);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Output Signal);axis;显示结果：Q2.4 程序代码：%构造长度为101、最低频率为0、最高频率为0.5的扫频正弦信号n = 0:100;a = pi/2/100;b = 0;arg = a*n.*n + b*n;x = cos(arg);M = input(Desired length of the filter = );num = ones(1,M);y = filter(num,1,x)/M;clf;subplot(2,1,1);plot(n,x);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(扫频正弦信号);subplot(2,1,2);plot(n, y);axis(0, 100, -2, 2);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(滤波后的输出信号);显示结果：Q2.7 程序代码：% 生成输入序列clf;n = 0:40;a = 2;b = -3;x1 = cos(2*pi*0.1*n);x2 = cos(2*pi*0.4*n);x = a*x1 + b*x2;num = 2.2403 2.4908 2.2403;den = 1 -0.4 0.75;ic = 0 0; % 设置零初始条件y1 = filter(num,den,x1,ic); % 计算输出 y1ny2 = filter(num,den,x2,ic); % 计算输出 y2ny = filter(num,den,x,ic); %计算输出 ynyt = a*y1 + b*y2; d = y - yt; % 计算差值输出 dn% 画出输出和差信号subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅);title(加权输入: a cdot x_1n + b cdot x_2n的输出);subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(振幅);title(加权输出: a cdot y_1n + b cdot y_2n);subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel(时间序号);ylabel(振幅);title(差信号);显示结果：Q2.12 程序代码：% 生成输入序列clf;n = 0:40; D = 10;a = 3.0;b = -2;x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);xd = zeros(1,D) x;num = 2.2403 2.4908 2.2403;den = 1 -0.4 0.75;ic = 0 0; % 设置初始条件% 计算输出 yny = filter(num,den,x,ic);% 计算输出 ydnyd = filter(num,den,xd,ic);% 计算差值输出 dnd = y - yd(1+D:41+D);% 画出输出subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅); title(输出 yn); grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41);ylabel(振幅);title(由于延时输入 xn , num2str(D),的输出);grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel(时间序列n); ylabel(振幅);title(差值信号);grid;显示结果：Q2.19 程序代码：clf;N = 40;num = 2.2403 2.4908 2.2403;den = 1 -0.4 0.75;y = impz(num,den,N);% 画出冲击响应stem(y);xlabel(时间序号); ylabel(振幅);title(冲击响应);grid;显示结果：Q2.20 程序代码：clf;N = 40;num = 0.9 -0.45 0.35 0.002;den = 1 0.71 -0.46 -0.62;y = impz(num,den,N);% 画出冲击响应stem(y);xlabel(时间序号);ylabel(振幅);title(冲击响应);grid;序列un显示结果：Q2.23 程序代码：%级联实现clf;x=1 zeros(1,40);%生成输入n=0:40;%四阶系统的系数den=1 1.6 2.28 1.325 0.68;num=0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12;%计算四阶系统的输出y=filter(num,den,x);%两个二阶系统的系数num1=0.3 -0.2 0.4;den1=1 0.9 0.8;num2=0.2 -0.5 0.3;den2=1 0.7 0.85;%级联第一级的输出y1ny1=filter(num1,den1,x);%级联第二级的输出y2ny2=filter(num2,den2,y1);%y和y2n之间的差d=y-y2;%画出输出和差值信号subplot(3,1,1);stem(n,y);ylabel(振幅);title(四阶实现的输出);grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2);ylabel(振幅);title(级联实现的输出);grid;subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel(时间序号 n);ylabel(振幅);title(差值信号);grid;显示结果：Q2.23 程序代码：clf;h=3 2 1 -2 1 0 -4 0 3;%冲激x=1 -2 3 -4 3 2 1;%输入序列y=conv(h,x);n=0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);title(用卷积得到的输出);grid;x1=x zeros(1,8);y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);title(用滤波器生成的输出);grid;显示结果：七、实验思考题及解答Q2.1 输入的那个分量被该离散时间系统抑制。答： 高频信号分量s2被抑制。Q2.2若线性时不变系统由yn=0.5(xn+xn-1)变成yn=0.5(xn-xn-1)对输入xn=s1n+s2n的影响是什么？答： 程序修改后低频信号分量s1被抑制。Q2.4 你能用该系统对扫频信号的响应来解释习题Q2.1和习题Q2.2的结果吗？答： 由本题的结果可以看出，随着频率的增加信号幅度会有所减弱，可以得知该系统为一个低通滤波器，会抑制高频信号，所以Q2.1中可以将复合信号中的低频成分过滤出来。在Q2.2中对程序作出修改后原低通滤波器变为高通滤波器，同理可知在Q2.2中可以将复合信号中的高频成分过滤出来。Q2.7 运行程序P2.3，对yn与ytn进行比较，这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？答：由程序P2.3显示结果可以看出yn与ytn相减得到序列幅度极小，这是由于程序算法本身误差所产生的，所以这两个序列是相等的，由线性离散系统的性质可知该系统是线性系统。Q2.12 运行程序P2.4并比较输出序列yn和ydn-10。这两个序列之间有什么关系？该系统是时不变系统吗？答： 信号ydn-10是信号yn向右平移10个单位得到的。由程序P2.4输出结果看以看到信号yn与信号 ydn-10移位相减后全部为零，所以两信号相应幅度完全相等，由离散系统性质可知该系统为时不变系统。Q2.23计算输出序列yn和y2n以及差值信号dn。yn和y2n相等吗？答： 由程序P2.6的结果可以看出差值信号dn幅度非常小，这是由程序本身误差造成的，所以yn与y2n是相等的。Q2.28 yn和y1n有差别吗？为什么要使用对xn补零后得到的x1n作为输入来产生y1n?答： 由程序P2.7输出结果可以看出yn和y1n没有差别。对xn补零是因为filter函数产生的输出序列和输入序列长度相等，而两信号卷积得到的序列长度为N1+N2-1，所以要对xn补相应的个数的零。八、实验结果分析与总结本章实验首先仿真研究了滤波器的相关性质，通过Q2.1让我们了解了滤波器的相关的作用；然后