勾股定理的应用课件.ppt

既然选择了远方 便只顾风雨兼程 既然目标是地平线 留给世界的就只能是背影 勾股定理的应用 勾3股4弦 勾6股8弦 勾5股12弦 常用勾股数有 3 4 5 6 8 10 5 12 13 5 10 13 从前有一个人拿着长竹竿 横竖都过不了城门 后来听了别人的建议将竹竿剪断后过了城门 探索1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 A B C D 1m 2m 解 连接AC 在Rt ABC中根据勾股定理 2 2m 3m 因为2 236 2 2 所以薄木板能从门框内通过 探究2 A C O B D 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 1 如图 池塘边有两点A B 点C是与BA方向成直角的AC方向上一点 测得BC 60m AC 20m 求A B两点间的距离 结果取整数 得A B两点间的距离为57m 如图 在平面直角坐标系中有两点A 5 0 和B 0 4 求这两点之间的距离 得AB之间的距离为 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 把我展开你就会啦 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 扩展 利用勾股定理作出长为的线段 1 1 1 1 1 我们都知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 探究4 1 在数轴上作出表示的点 如图所示 利用勾股定理 先在数轴上找到4这个点在上面作出垂直于其上长度为1的线段 得到长度为的弦 并将其用圆规表示在数轴上 0 4 1 如图 等边三角形的边长是6 求 1 高AD的长 2 这个三角形的面积 在给出的数轴上找出表示1的点 0 观察下列表格 请你结合该表格及相关知识 求出b c的值 即b c 84 85 1 如图 长方体的高为3cm 底面是边长为2cm的正方形 现有一小虫从顶点A出发 沿长方体侧面到达顶点C 小虫走的路程最短为 厘米 A B C 探究2 2 如图 在 ABC中 AB AC D点在CB延长线上 求证 AD2 AB2 BD CD 证明 过A作AE BC于E E AB AC BE CE 在Rt ADE中 AD2 AE2 DE2 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 AD2 AB2 AE2 DE2 AE2 BE2 DE2 BE2 DE BE DE BE DE CE DE BE BD CD 3 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求以折痕EF为边长的正方形面积 解 由已知AF FC 设AF x 则FB 9 x 在Rt ABC中 根据勾股定理FC2 FB2 BC2 则有x2 9 x 2 32 解得x 5 同理可得DE 4 GF 1 以EF为边的正方形的面积 EG2 GF2 32 12 10 4 如图 有两棵树 一棵高8m 另一棵高2m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了 A 7mB 8mC 9mD 10m 8m 8m 2m 5 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面直径为5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面露出5 问吸管要做多长 A B C 6 05 江苏宿迁 如图 将一根25 长的细木棒放入长 宽 高分别为8 6 和10 的长方体无盖盒子中 则细木棒露在盒外面的最短长度是 A B C 7 在等腰 ABC中 AB AC 13cm BC 10cm 求 ABC的面积和AC边上的高 A B C D 13 13 10 H 提示 利用面积相等的关系 8 如图 已知 等腰直角 ABC中 P为斜边BC上的任一点 求证 PB2 PC2 2PA2 D 9 2005年8月 中俄两国在青岛举行联合军事演习 甲 乙两艘军舰同时从某港口O出发 分别向北偏西60 南偏西30 方向航行围攻敌舰 已知甲 乙两艘军舰速度分别为60海里 时 80海里 时 问两舰出发后多长时间相距200海里 O A B 北 西 南 60 30 解 设出发后x小时两舰相距200海里 则OA 60 x OB 80 x 60 x 80 x 在 ABO中 AOB 90 由勾股定理得 60 x 80 x 200 2 2 2 解得 x 2答 出发后2小时两舰相距200海里 小结 在直角三角形中 知道一边及另两边关系 可以求出未知的两边 1 如图 在四边形ABCD中 BAD 900 DBC 900 AD 3 AB 4 BC 12 求CD 练习 2 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C 3 如图 ACB ABD 90 CA C