2011年浙江省疑难问题解决材料：浅谈概率概念的演变过程专题讲座课件ppt

浅谈概率概念的演变过程,人教版普通高中课程标准实验教科书 数学 必修3,什么是概率,日本教材,什么是概率,所谓概率，是研究不确定事件发生的确定程度的一个概念。,美国教材,概率这一术语没有一个能被所有统计学家都接受的科学的解释。某些人提出的解释就被另一些人所批评。实际上概率的真实含义仍然是一个非常有争议的对象,概率概念的演变,偶然性的理论对于将所有类型的事件转化为一定数目的等可能场合，这里等可能是指我们对它们的存在性是同等不清楚的，另外还要确定对我们要研究的事件有利场合的数目。这个数目和所有可能的场合的数目之比就是那个待求的度量概率。,法国数学家Laplace 概率的分析理论1812年,1.概率的古典定义,2.概率的频率定义 在相同条件下大量地重复某一随机试验时，各可能的结果出现的频率稳定在某个确定的数值附近，称这种性质为频率的稳定性。 这种表征在一定条件下事件A发生的可能性大小的频率稳定值就称作事件A的概率，记为P(A)。,高中、大学的概率定义,偶然性的理论对于将所有类型的事件转化为一定数目的等可能场合，这里等可能是指我们对它们的存在性是同等不清楚的，另外还要确定对我们要研究的事件有利场合的数目。这个数目和所有可能的场合的数目之比就是那个待求的度量概率。,法国数学家Laplace 概率的分析理论1812年,1.概率的古典定义,初中、日本的概率定义,3.概率的公理化定义,前苏联数学家Kolmogrov概率论基础1933年,概率概念的演变,古典定义,频率定义,公理化定义,这三种定义的依次出现有何必然性？又涵盖怎样的数学意义？,1.概率的古典定义 偶然性的理论对于将所有类型的事件转化为一定数目的等可能场合，这里等可能是指我们对它们的存在性是同等不清楚的，另外还要确定对我们要研究的事件有利场合的数目。这个数目和所有可能的场合的数目之比就是那个待求的度量概率，即度量是一个分数，分子为所有有利场合的数目，分母是所有场合的数目。,源于“赌博游戏”,缺点1.无法解决非等可能;,2.是否有循环定义?;,3.“等可能性”?,缺点1.无法解决非等可能;2.是否有循环定义?;3.“等可能性”?,适合任何类型,不存在“循环”,完全客观,古典定义,2.概率的频率定义 在相同条件下大量地重复某一随机试验时，各可能的结果出现的频率稳定在某个确定的数值附近，称这种性质为频率的稳定性。 这种表征在一定条件下事件A发生的可能性大小的频率稳定值就称作事件A的概率，记为P(A)。,缺点1.无法解决非等可能;2.是否有循环定义?;3.“等可能性”?,适合任何类型,不存在“循环”,完全客观,古典定义,2.概率的频率定义 在相同条件下大量地重复某一随机试验时，各可能的结果出现的频率稳定在某个确定的数值附近，称这种性质为频率的稳定性。 这种表征在一定条件下事件A发生的可能性大小的频率稳定值就称作事件A的概率，记为P(A)。,贝努里大数定律,“频率以概率为其稳定值”的严格数学刻画,缺点1.无法解决非等可能;2.是否有循环定义?;3.“等可能性”?,适合任何类型,不存在“循环”,完全客观,古典定义,频率定义,缺点1.无法解决非等可能;2.是否有循环定义?;3.“等可能性”?,不存在“循环”,古典定义,2.概率的频率定义 在相同条件下大量地重复某一随机试验时，各可能的结果出现的频率稳定在某个确定的数值附近，称这种性质为频率的稳定性。 这种表征在一定条件下事件A发生的可能性大小的频率稳定值就称作事件A的概率，记为P(A)。,贝努里大数定律,“频率以概率为其稳定值”的严格数学刻画,?,缺点1.无法解决非等可能;2.是否有循环定义?;3.“等可能性”?,不存在“循环”,古典定义,2.概率的频率定义 在相同条件下大量地重复某一随机试验时，各可能的结果出现的频率稳定在某个确定的数值附近，称这种性质为频率的稳定性。 这种表征在一定条件下事件A发生的可能性大小的频率稳定值就称作事件A的概率，记为P(A)。,“频率以概率为其稳定值”的严格数学刻画,在现实中是不可验证的,缺点1.无法解决非等可能;2.是否有循环定义?;3.“等可能性”?,适合任何类型,不存在“循环”,完全客观,古典定义,频率定义,乌托邦,叙述不严格,1889年法国数学家Betrand提出一个几何概率问题：,三种不同的理解对应着不同的随机试验，,Betrand悖论促使人们进一步认识到，必须建立概率论的公理化体系，使概率论的发展有一个严格的数学基础。,3.概率的公理化定义,适合任何类型,不存在“循环”,一门“合格”数学分支,概率概念有了“分析”上的解释,一根长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成两段，一段较长，一段较短。问较长的一段平均多长？较短的一段平均多长？,棒跌断了,数学期望,数学期望,分布函数,一根长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成两段，一段较长，一段较短。问较长的一段平均多长？较短的一段平均多长？,棒跌断了,0,长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成三段，最短的一段、最长的一段、次长的一段的平均长度各是多少？,断成三段,长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成三段，最短的一段、最长的一段、次长的一段的平均长度各是多少？,断成三段,长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成三段，最短的一段、最长的一段、次长的一段的平均长度各是多少？,断成三段,长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成三段，最短的一段、最长的一段、次长的一段的平均长度各是多少？,断成三段,长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成三段，最短的一段、最长的一段、次长的一段的平均长度各是多少？,断成三段,长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成三段，最短的一段、最长的一段、次长的一段的平均长度各是多少？,断成三段,长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成三段，最短的一段、最长的一段、次长的一段的平均长度各是多少？,断成三段,长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成三段，最短的一段、最长的一段、次长的一段的平均长度各是多少？,断成三段,长为 l的均匀的玻璃棒，不慎跌成三段，最短的一段、最长的一段、次长的一段的平均长度各是多少？,断成三段,超几何分布,3.概率的公理化定义,适合任何类型,不存在“循环”,一门“合格”数学分支,概率概念有了“分析”上的解释,客观,3.概率的公理化定义,自然界中，“概率”是否存在？,当你抛出一枚硬币的那一刻，是否已经决定了它将以怎样的状态落向桌面？,Laplace: 如果假设存在这样一种超常的智慧，它能了解使自然运转的全部动力，以及构成自然界中各个物体的各自的位置，并且还能对它所知道的这些情况进行加工和分析，以致用一个公式就可把宇宙中最大的物体连同最小的原子的运动给出完整的描述，那么在它看来，未来要发生的事跟过去已经发生的事一样，是一清二楚的。,俄罗斯数学家M.B.