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教师工资调整方案摘要：为了解决学校的教师工资问题，本文提出了一个符合题目要求的公正、合理的工资制度，并制定了能立刻用于实施的详细的工资制度计划。其中包括从现有工资制度到新工资制度的转换方案。本文用Logistic曲线建立了模型，制定了符合要求的标准工资；考虑旧制度向新制度过渡时教师教龄转化的问题，又建立了模型；最后为使工资制度更加完善，还建立了模型。关键字： 工资制度 Logistic曲线 教龄转换 理想工资问题重述：美国一所大学要对现有教师工资制度进行调整。教师目前状况和工资调整原则如下：1）教师职称由低到高分为4个等级：讲师、助理教授、副教授、教授。获博士学位者聘为助理教授；读博士学位者聘为讲师，且得到学位时自动升为助理教授；副教授工作7年后可申请提升教授。2）无教学经验的讲师起始工资为$27000；助理教授的起始工资为$32000；按时提升（7或8年）并有25年以上教龄者工资大致为有博士学位的新教师的两倍。3）同一等级中教龄长者工资高，但是这种差别应该随着教龄的增加而渐减，并趋于一致。4）职称的提升应带来实质性利益，即若某人在短时间内获提升，则其所得应大致等于正常情况下（不提升）7年增加的工资。5）每人的工资都不能减少；只要学校有钱，所有教师每年都增加工资；每年用于增加工资的总资金可能不同。全校204位教师教龄、职称和目前的（年）工资如表1所示（职称代号0，1，2，3依次表示讲师、助理教授、副教授、教授）。 表1序号教龄 职称 工资序号教龄 职称 工资序号教龄 职称 工资14 2 54000219 3 43508320 1 39072411 3 53900515 3 44206617 1 37538723 3 48844810 1 3284197 2 499811020 2 425491118 2 426491219 3 600871315 2 38002144 1 300001534 3 505761628 1 44562179 1 308931822 2 463511921 2 509792020 1 48000214 1 325002214 2 386422323 3 53500 2421 2 424882520 2 43892265 1 353302719 2 411472815 1 340402918 3 48944307 1 30128 续表1序号教龄 职称 工资序号教龄 职称 工资序号教龄 职称 工资315 1 35330326 2 35942338 3 572953410 1 369913523 3 605763620 2 48926379 3 579563832 2 522143915 1 392594022 2 43672 416 0 45500425 2 52262435 2 571704416 1 369584523 1 37538469 3 58974478 3 499714823 3 627424939 2 52058504 0 26500515 1 331305246 3 59749534 2 379545419 3 45833556 2 35270566 2 430375720 3 597555821 3 57797594 2 53500606 1 323196117 1 356686220 3 59333634 1 305006416 2 413526515 3 432646620 3 50935676 1 45365686 2 35941696 1 49134704 1 29500714 1 30186727 1 324007312 2 44501742 1 31900751 2 62500761 1 345007716 2 40637784 2 355007921 3 505218012 1 35158814 0 285008216 3 469308324 3 55811846 1 301288516 3 46090865 1 285708719 3 446128817 1 36313896 1 334799014 2 38624915 1 32210929 2 48500934 1 351509425 3 505839523 3 608009617 1 38464974 1 39500983 1 520009924 3 569221002 3 7850010120 3 523451029 1 3597810324 1 439251046 2 3527010514 3 4947210619 2 4221510712 1 4042710810 1 3702110918 2 4416611021 2 461571118 1 3250011219 2 4078511310 2 386981145 1 311701151 0 2616111622 3 4797411710 2 377931187 1 3811711926 3 6237012020 2 519911211 1 315001228 2 3594112314 2 3929412423 2 519911251 1 3000012615 1 3463812720 2 568361286 0 3545112910 1 32756 续表1 序号教龄 职称 工资序号教龄 职称 工资序号教龄 职称 工资13014 1 3292213112 2 364511321 1 3000013317 3 481341346 1 404361352 2 545001364 2 550001375 1 3221013821 2 431601392 1 320001407 1 363001419 2 3862414221 3 4968714322 3 499721447 2 4615514512 1 371591469 1 325001473 1 3150014813 0 312761496 1 3337815019 3 457801514 3 7050015227 3 593271539 2 379541545 2 366121552 1 295001563 3 6650015717 1 363781585 2 4677015922 1 427721606 1 3116016117 1 3907216220 1 429701632 3 8550016420 1 4930216521 2 4305416621 3 499481675 3 5081016819 2 5137816918 2 4126717018 1 4217617123 3 5157117212 3 465001736 1 359781747 1 4225617523 2 4635117622 3 482801773 1 5550017815 2 392651794 1 2950018021 2 4835918123 3 488441821 1 310001836 1 329231842 0 2770018516 3 4074818624 2 447151879 2 3738918828 3 5106418919 0 3426519022 3 4975619119 1 3695819216 1 3455019322 2 505761945 1 322101952 1 2850019612 2 4117819722 3 5383619819 2 435191994 1 3200020018 2 4008920123 3 5240320221 3 5923420322 3 5189820426 2 47047模型的假设： 1)无论是过渡阶段还是将来，每个人都不减工资. 2)如果所有人都拿到了理想工资，就不一定要把所有的金额都发工资， 3)不考虑教师的业绩，认为工资标准只与教师的职称和教龄有关。4)假设从助理教授升为副教授也至少需要7年5)每年用于增加工资的资金总额比较稳定符号说明： 讲师 助理教授 副教授 教授 教师担任讲师的年限 教师担任助理教授的年限 教师担任副教授的年限 教师担任教授的年限 生活费用上涨指数 第t年的工资增长率 去年应得工资 去年实际工资 今年应得工资 今年实际工资 在新制度下教师在i职位任职t年的标准工资，i=0，1，2，3.问题分析：我们的目标是建立一个公平合理的工资制度，具体包括0、1、2、3四个不同的职位的加薪规则及一些应变措施。首先，我们对单个职称的教师工资变化进行分析。不妨设新的工资制度已建立，而两位同一职称的A、B教师已获得合理的工资。又设A的工作年限大于B的工作年限，则由题意可知： （1） -. （2）所以易推出为单调递增函数，是单调减函数。为了求出，建立了模型I，是一个阻滞增长模型（Logistic模型）。对此，解释如下：每年学校的工资总金额可以认为是资源的总量，而工资总资金的增加是极其有限的，这样，学校每年用于增加教师工资的总资金就对教师工资的增加起着阻滞作用。阻滞作用体现在对教师工资的增长率的影响上。所以教师的工资增加符合了阻滞增长模型的规律。其次，分别得出i=0、1、2、3、四个职称的曲线，并根据要求，使它们相互关联。最后，根据所得曲线构造工资表，定出新的工作制度。模型的建立与求解:1 模型（不考虑生活费用的增加）1）工资增长率：设单位时间工资增长率为，则 （3）即 . （4）取极限，则有 , . （5）又因为同一职称中随任职年数的增加，工资增长逐年下降，所以是单调减少的。对做一个简单的假定，设c为的线性函数即 = （r0，s0） （6）这里r称为固有增长率 设为某个职称教师所能达到的最高工资，当=时，工资不再增加，即 代入（6）式得 于是（6）变为 （7） (7)式的另一种解释是，教师工资增长率与工资尚未实现部分的比例成正比例。比例系数为固有增长率r。 将（7）式代入（5）式得 （8）方程右端的因子体现了教师工资的自身增长趋势，因子则体现了资源总量（工资总资金）对教师工资增加的阻滞作用。显然，越大，前一因子越大，后一因子越小，教师工资的增加是两个因子共同作用的结果。如果以为横轴，为纵轴作出方程（8）的图形。可以分析教师工资增长速度随的增加而变化的情况，从而大致地看出的变化规律。实际上，方程（8）可以用分离变量法求解得到 （9）（9）式是一条S型曲线，增加的先快后慢，时，拐点在处。注意到阻滞增长模型（Logistic模型）中时，有最大值。因为若教师及时得到提升，则增加的工资总金额约等于不提升时继续工作7年所加工资的总和，所以有 ， (10)2) 理想工资的制定就同一职称而言，选取Logistic曲线从点之后的部分工资为工资时间曲线，这样可保证曲线的斜率（工资增长率）单调减少。根据Logistic曲线，因为按时提升（7或8年）并有25年以上教龄者工资大致为有博士学位的新教师的两倍。所以有 2=64000 取 （11）如果讲师升为助理教授的实际年限为，即获取博士学位的年限。我们虚拟讲师获取博士学位的年限为7年，即虚拟数，（） （12）在这里，我们假定都按时提升且提升年限均为7年。忽略各个职称间的差异，作出理想化的工资函数。用试探法确定：对不同的，用（9）式去计算和，得到=83000又因为 (13) 把（13）式代入（9）式得 ， -1=2.07. 所以 (14)(14)是即为理想化的工资函数。 把（10）式与（14）式联立，利用计算器可得出的其它数据。2.模型关于教师教龄的转换问题，我采用了如下模型：1） 教龄转换：某教师提职时，其实他在原职位（除讲师外）的工作年限一般都多于7年，所以这里我们认为他在原职位工作年的经验相当于在新级别上有年的经验，应领取年的工资。转换公式为： （15）其中转换系数由主任根据学校的具体情况而定，也可以采用层次分析法的1-9尺度（Satty尺度）来确定。这此建议用 =0.6, =0.7 对于新调入教师，我们用以下换算方法：设教师被聘前在外校任教年，则换算成本校教龄为 （16）其中是常数，建议取=. 2)工资增加方法:当某教师当年未获提升时,则他第二年的工资为 (指同一职称中工资仅比大的那一年).当某教师当年获得提升时,则先由教龄转换公式和模型I共同得出他第二年的应得工资.i）若 ，则 ii) 若 ，则 显然，本模型可以加快实际工资较低的教师的工资增长速度，同时降低实际工资较高的教师的工资增长速度。结果分析 在表1中，出现有教师序号为41，职位为0，工作6年，工资为45500美元，不但远远高于职位0，甚至还高于某些教授。在其他职称中一部分教师也存在类似情形。我们假设有两种情况可以导致这种现象，一是这些教师获得某种荣誉或有特殊贡献，二是以前的不合理工资制度的所致。对于第一种情况，可采取破格提拔的方法，使其工资与职称相配。对于第二种情况，因为工资不能降低，所以只能取消其合约，否则本模型将难以在短期内对其发生影响。3.模型考虑到生活费用的上涨，在模型、的基础上建立了本模型。设为模型中算出的应增加工资，则 又因为实施新工资方案后，每年所需增加的工资总金额与实际每年的拨款不一定相同。所以，若资金充裕时，可将总金额分成两部分，一部分用于增加教师的工资，另一部分用于提升部分教师的相应加薪。若资金不足时，则每位教师所增加的工资=应加工资（实际用于增加工资的总金额应加工资的总金额），并在此原则上尽量控制升职。另外，我通过对Logistic曲线的不同职称之间提升所增加工资的分析，确定在新制度下副教授和教授的起薪点分别为40000美元和52000美元。本模型的实施建议：对工资与职