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中档解答组合限时练(五)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为大于3的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.2.(5分)如图J5-1,在ABCD中,E为BC的中点,过点E作EFAB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连接DF,已知FDG=45.(1)求证:GD=GF;(2)已知BC=10,DF=8.求CD的长.图J5-13.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m).(1)求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式;(2)点C是坐标平面内一点,BCx轴,ADBC交直线BC于点D,连接AC.若AC=CD,求点C的坐标.参考答案1.解:(1)=(-6)2-4(k+3)=36-4k-12=-4k+24.原方程有两个不相等的实数根,-4k+240,解得k6.(2)k6且k为大于3的整数,k=4或5.当k=4时,方程x2-6x+7=0的根不是整数.k=4不符合题意.当k=5时,方程x2-6x+8=0的根为x1=2,x2=4,均为整数.k=5符合题意.综上所述,k的值是5.2.解:(1)证明:EFAB,GFB=90,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,DGF=GFB=90.在DGF中,FDG=45,DFG=45,FDG=DFG,GD=GF.(2)由(1)得DG2+GF2=DF2,GD=GF,又DF=8,GD=GF=8.点E是BC的中点,BC=10,CE=5.CEG=BEF,EGC=EFB=90,CE=EB,EBFECG,GE=EF=GF=4.在RtCGE中,CG2=CE2-GE2=9,CG=3,CD=8-3=5.3.解:(1)反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m),点A(1,3)在反比例函数y1=的图象上,k=3.反比例函数的表达式为y1=.点B(-3,m)在反比例函数y1=的图象上,m=-1.点A(1,3)和点B(-3,-1)在一次函数y2=ax+b的图象上,解得一次函数的表达式为y2=x+2.(2)如图.BCx轴,点C的纵坐标为-1.ADBC于点D,ADC=90,点D的坐标为(1,-1).AD=4.在RtACD中,AC2=AD2+CD2,且AC=CD,(CD)2=42+CD2.解得CD=2.点
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