平面与平面垂直的性质

平面与平面垂直的性质 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 线线平行 线面垂直 垂直 变 平行 符号语言 简记 作用 关键 b a a 寻找平面a 常用结论 2 垂直于同一条直线的两个平面平行 1 两平行直线 其中一条垂直于一个平面 则另一条直线也垂直于这个平面 b a a a b l 温故知新 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面垂直 1 面面垂直的定义 2 面面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 提出问题 分析问题 如果平面a与平面b互相垂直 直线b在平面a内 那么直线b与平面b的位置关系有如下几种可能 b a b A l 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 结论1 两个平面垂直 则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内 思考1 a a a b b a P P 结论2 垂直于同一平面的直线和平面平行 思考2 a b a a a 结论3 如果两个相交平面都垂直于另一个平面 那么这两个平面的交线垂直于这个平面 思考3 g a b n m 在g内任取一点A 不在m n上 在g内过A点作直线a n 在g内过A点作直线b m 证法1 在a内作直线a n 证法2 在b内作直线b m 常用结论 1 两个平面垂直 则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内 2 垂直于同一平面的直线和平面平行 3 如果两个相交平面都垂直于另一个平面 那么这两个平面的交线垂直于这个平面 1 如图 AB是 O的直径 C是圆周上不同于A B的任意一点 平面PAC 平面ABC 练习 2 判断平面PBC与平面PAC是否垂直 并证明 1 求证 BC 平面PAC P A C O B 例1 如图 已知PA 平面ABC 平面PAB 平面PBC 求证 BC 平面PAB 线面垂直 P B A C 面面垂直 线线垂直 证明 过点A作AE PB 垂足为E 平面PAB 平面PBC AE 平面PBC BC 平面PBC PA 平面ABC PA BC 平面PAB 平面PBC PB AE BC BC 平面PBC 故BC 平面PAB P B A C 例2 如图 将一副三角板拼成直二面角A BC D 其中 BAC 90 AB AC BCD 90 CBD 30 1 求证 平面BAD 平面CAD 2 若CD 2 求C到平面BAD的距离 3 求二面角A BD C的正切值 A C D 30 B 1 证AB 平面ACD 2 在RT ACD中求斜边上的高CE 3 tanq 2 练习如图 四棱锥P ABCD的底面是矩形 AB 2 BC 侧面PAB是等边三角形 且侧面PAB 底面ABCD 1 证明 侧面PAB 侧面PBC 2 求侧棱PC与底面ABCD所成的角 课堂小结 2 面面垂直的性质推论 1 平面与平面垂直的性质定理 面面垂直 线面垂直 作业 高效学习作业本P110 2 已知两平面互相垂直 下列命题中正确的有 个 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内的任意一条直线