2013届高考文科数学一轮复习考案3.5 数列的综合应用

3.5数列的综合应用,真题探究,考纲解读,知识盘点,典例精析,例题备选,命题预测,基础拾遗,技巧归纳,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,数列的综合应用问题既能考查学生的潜能,又具有较强的区分度,创新应用问题选材也可以用数列为背景,在近几年的高考试题中,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式相关联,还可与三角、几何、复数等知识相结合,题目新颖,难度较大,对数学思想方法的运用和各种数学能力的要求较高,学生面对问题时的心理压力也较大.在复习中要重视紧扣等差、等比数列的性质和定义,做到合理地分析,灵巧地选择公式或性质,找到解决问题的突破口与思路,本节内容在高考中主要考查等差、等比的综合问,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,题,递推与求和的综合,数列与其他知识的综合,数列实际应用.数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合求解是对基础和能力的双重检验,而三者的证明题是近几年来高考热点.一般情况下,本节内容无论是选择题、填空题还是解答题中都是以中档题与难题为主,难度较大.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,数列的综合应用通常有三种的类型,1.数列知识范围内的综合应用,(1)等差、等比数列以及递推数列之间的综合应用;,(2)紧扣等差、等比数列的定义和性质,作出合理的分析,灵巧地选择公式或性质解决问题.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2.数列的实际应用问题,(1)构造等差、等比数列的模型,然后利用数列的通项公式和求和公式求解;,(2)通过归纳得到结论,再用数列知识求解.,运用数列知识解决实际应用问题时,应在认真审题的基础上,认清问题的那一部分是数列问题,又是哪种数列(等差数列、等比数列)的问题,在a,d(或q),n,an,Sn中哪些量是已知的,哪些量是待求的,特别是,认准项数n为多少.充分运用“观察归纳猜想证明”的方法,建立等差(比)数列,递推数列的模型,再综合利用其他相关知识来解决问题.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,3.数列与其他分支知识的综合应用,(1)主要为数列与函数、方程、不等式、三角等高考重点知识的综合.,(2)解决有关此类综合问题时,首先要认真审题、弄清题意,分析出涉及哪些数学分支内容,在每个分支中各是什么问题;其次,要精心分解,把整个大题分解成若干个小题或若干步骤,使它们成为在各自分,支中的基本问题;最后,分别求解这些小题或步骤,从而得到整个问题的结论.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.(2011年房山区期末)已知数列an的通项公式an=log2 (nN*),设其前n项和为Sn,则使Sn0)的图象在点(an, )处的切线与x轴交点的横坐标为an+1,nN*,若a1=16,则a3+a5=,数列an的通项公式为.,【解析】由导数的几何意义可知,k=2x =2an,所以切线方程为y=2anx-,切线与x轴交点的横坐标0=2anan+1- ,可得an+1=an.,a1=16,a2=8,a3=4,a4=2,a5=1,a3+a5=5.,an+1=an,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,an是以16为首项,为公比的等比数列.,an=16()n-1=25-n.,【答案】525-n,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,4.某单位用3.2万元买了一台工作设备,已知该设备从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元(nN*),使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少)为止,一共使用了(),(A)600天.(B)800天.(C)1000天.(D)1200天.,【解析】由第n天的维修保养费为 元(nN*),可以得出整个耗资费用,由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值.设一共使用了n天,则使用n天的平均耗资为 = + +,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,当且仅当 = 时取得最小值,此时n=800.,【答案】B,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,题型1等差数列与等比数列的综合题,例1(2011年浙江卷)已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR),设数列的前n项和为Sn,且,成等比数列.,(1)求数列an的通项公式及Sn;,(2)记An=+,Bn=+ ,当n2时,试比较An与Bn的大小.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,【分析】(1)抓住数列中的项的两重身份,由等比中项求出等差数列的公差,从而求出其通项公式与前n项和Sn.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)由(1)求出的通项公式,利用裂项相消法求An,利用公式法求Bn,利用二项式定理判断An与Bn的大小.,【解析】(1)设等差数列an的公差为d,由()2=,得(a1+d)2=a1(a1+3d).,因为d0,所以d=a,所以an=na,Sn= .,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)因为=(- ),所以An=+=(1- ).,因为=2n-1a,所以Bn=+= =(1- ).,当n2时,2n= + + + n+1,即1- 0时,An80,A9= =76 kSn,对任意的nN*都成立?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.,【解析】(1)因为an,an+1是函数f(x)=x2-2nx+bn(nN*)的两个不同的零点,所以an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(nN*)的两根,则an+an+1=2n,anan+1=bn.,例3(江西省南昌大学附属中学2011届高三第13次月考试卷)已知数列an的相邻两项an,an+1是f(x)=x2-2nx+bn(nN*)的两个不同的零点,且a1=1.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选, = =-1,an-2n是首项为,公比为-1的等比数列.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)an-2n=(-1)n-1,即an=2n-(-1)n.,则Sn=(2+22+2n)-(-1)+(-1)2+(-1)n,=2n+1-2- .,(3)bn=anan+1=22n+1-(-2)n-1,22n+1-(-2)n-12n+1-2- ,(*),对任意的nN*都成立.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,当n为正奇数时,由(*)得(2n+1+1)(2n-1)-(2n+1-1)0,所以