2017届河北省正定中学高三上学期第一次月考理数试题

高三数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，集合，则等于（ ）A B C D2.已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D33.已知角的终边过点，则等于（ ）A B C D54.已知点若，则实数等于（ ）A1 B C2 D5.如图是一个程序框图，则输出的的值是（ ）A4 B5 C6 D76.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D7.已知等差数列的前项和为，且在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）A B C D8.已知函数，设，且，则的最小值为（ ）A4 B2 C D9.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（ ）A B C D10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.如图，在直三棱柱中，过的中点作平面的垂线，交平面于，则与平面所成角的正切值为（ ）A B C D12.设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式的常数项为_14.在数列中，且数列是等比数列，则_15.如果实数满足条件，且的最小值为6，则_16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上，且，则点到抛物线的焦点的距离是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角所对的分别为，且（1）若，求；（2）若，且的面积为，求的周长18.（本小题满分12分）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：023450.03（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，（1）在上确定一点，使得平面，并求的值；（2）在（1）条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点21.（本小题满分12分）已知函数，且（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆切于点，过作直线与圆交于两点，点在圆上，且（1）求证：；（2）若，求23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为，曲线 的参数方程为（为参数）（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABDBADDCACB二、填空题13. 60 14. 15 16三、解答题17解：（1），5分（2）的面积为，得7分，8分，即，10分，11分的周长为12分18解：（1）设该同学在处投中为事件，在处投中为事件，则事件相互独立，且，根据分布列知：时，所以2分（2）当时，3分当时，4分当时，5分当时，6分所以随机变量的分布列为023450.030.240.010.480.24随机变量的数学期望：8分（3）该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率为10分该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为，所以该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大12分19解：（1）连接交于，在中，过作交于，2分平面平面，平面，3分，5分（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以6分设平面的一个法向量为，则，即，令，则，8分取的中点为，连接，又平面，则平面，9分即是平面的一个法向量，10分11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分20解：（1）椭圆过点，1分，则，3分，由得，4分椭圆的方程为5分（2）当直线的斜率不存在时，设，则，由得，得6分当直线的斜率存在时，设的方程为，得，8分，即，由，10分即，故直线过定点12分21解：（1）因为函数在区间上是减函数，则，即在上恒成立2分当时，令得，若，则，解得； 若，则，解得4分综上，实数的取值范围是5分（2）令，则，根据题意，当时，恒成立7分所以，当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意9分当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符合题意10分当时，时，恒有，故在是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件 是，即，解得，故11分综上，的取值范围是12分22（1）证明：直线与圆切于点，2分，3分，4分5分（2）解：，则，7分，即，9分10分23解：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为2分设直线的方程为，即，3分直线过且与曲线 相切，4分即，解得，5分直线的极坐标方程为或，6分（2）点与点关于轴对称，点的直角坐标为，7分则点到圆心的距离为，8分曲线上的点到点的距离的最