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1 鹰潭市余江县第一中学 金俊颖 变化的快慢与变化率 2 鹰潭市余江县第一中学 金俊颖 变化的快慢与变化率 3 问题1 同样是登山 从A处到B处 与从B处到C处哪一段会感觉比较轻松 哪一段会感觉比较吃力 想想看 为什么 情境1 问题2 陡峭 是生活用语 如何量化曲线AB BC的陡峭程度呢 登山路线 A B C 下图是一段登山路线 4 情境2 3月18日 4月18日 4月20日 气温变化慢 气温变化快 下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图 注 3月18日为第一天 5 对一般的函数y f x 来说 当自变量x从x1变为x2时 函数值从 平均变化率的几何意义 过曲线上A B两点的直线的斜率 用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度 曲线越 陡峭 变量变化越快 曲线越 平缓 变量变化越慢 平均变化率的实际意义 在函数值区间 x1 x2 上变化的快慢 f x1 变为f x2 它的平均变化率为 6 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 解 从出生到第3个月 婴儿体重平均变化率为 从第6个月到第12个月 婴儿体重平均变化率为 应用一 从出生到第3个月体重增加得快 7 问题 容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数 它的实际意义是什么 甲 乙 应用二 8 问 在区间上 哪一个企业的排污平均变化率大一些 甲企业好一些 乙企业大一些 应用三 9 函数的平均变化率与函数图像有什么联系呢 比较与发现 结论 平均变化率的绝对值越大 曲线越陡峭 变量变化的速度越快 越陡峭 平均变化率越大 越陡峭 平均变化率越小 甲 乙两人从事某种经营活动所得利润如下图 试比较并评价两人的经营效果 数缺形少直观形缺数难入微 应用四 11 已知函数计算在区间 3 1 0 5 上及的平均变化率 思考 结论 对于一次函数f x kx b在区间 m n 上的平均变化率与所给的区间无关 只与一次项系数有关 且其平均变化率为一次项系数 解 函数在区间 3 1 上的平均变化率为 函数在区间 0 5 上的平均变化率为 函数在区间 3 1 上的平均变化率为 函数在区间 0 5 上的平均变化率为 应用五 12 已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 3 2 1 2 001 2 01 4 越来越小 5 1 1 001 4 1 1 01 3 1 1 1 2 1 2 1 1 3 趋近于 2 演示 应用六 越来越小趋近于1 13 归纳小结 1 平均变化率的概念 2 平均变化率几何意义 过曲线上A B两点的直线的斜率 3 用平均变化率近似地量化曲线 陡峭 程度 曲线越 陡峭 变量变
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