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计算题32分满分练(二)24.(12分)2017年9月13日，苹果在乔布斯剧院正式发布旗下三款iPhone新机型，除了常规的硬件升级外，三款iPhone还支持快充和无线充电。图1甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的输电线圈示意图，已知线圈匝数n100，电阻r1 ，横截面积S1.5103m2，外接电阻R7 。线圈处在平行于线圈轴线的磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，求：图1(1)t0.01 s时线圈中的感应电动势E；(2)00.02 s内通过电阻R的电荷量q；(3)00.03 s内电阻R上产生的热量Q。解析(1)由图乙可知，t0.01 s时刻4 T/s根据法拉第电磁感应定律得Enn解得E0.6 V。(2)00.02 s内，I0.075 A，电荷量qIt，解得q1.5103 C。(3)00.02 s内，E0.6 V，I0.075 A，根据焦耳定律可以得到，回路中产生的焦耳热为Q1I2(Rr)t19104 J0.020.03 s内，E1.2 V，I0.15 A，根据焦耳定律可以得到，回路中产生的焦耳热为Q2I2(Rr)t21.8103 J所以Q总Q1Q22.7103 J而QQ总，解得Q2.362 5103 J。答案(1)0.6 V(2)1.5103 C(3)2.362 5103 J25.(20分)如图2甲所示，质量M3 kg，足够长的木板静止在水平面上，半径为R的四分之一固定光滑圆轨道的下端与木板的右端平滑对接，质量m1 kg的物块(可视为质点)从轨道顶端由静止释放，接着物块离开圆轨道滑上木板。从物块滑上木板开始计时，物块运动前2 s内速度随时间变化如图乙所示。已知木板与水平面间的动摩擦因数00.01，重力加速度g10 m/s2，求：图2(1)物块经过圆轨道最低点时对轨道压力F的大小；(2)直到物块与木板相对静止的过程中因摩擦共产生的热量Q。解析(1)设物块经过圆轨道最低点的速度为v0，根据机械能守恒定律可得mgRmv解得R0.8 m根据牛顿第二定律得Fmgm解得F30 N由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小为30 N。(2)物块滑上木板后，由图象可知物块的加速度大小为a11 m/s2物块与木板间的摩擦力的大小为f1ma11 N设木板的加速度为a2，则f10(Mm)gMa2解得a20.2 m/s2当它们达到相同的速度时，有vv0a1ta2t解得t s这一过程中，物块的位移为x1v0ta1t2 m木板的位移为x2a2t2 m物块与木板因摩擦产生的热量为Q1f1(x1x2) J木板与
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