日历中的方程教学设计.doc

课题： 日历中的方程教材：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上册5.3教材内容分析：列方程解应用题实际上是一个“数学化”的过程.本教材为使学生经历“建立方程模型”这一“数学化”的过程,以学生喜爱的游戏情境为切入点,利用一连串具有挑战性的问题和“做一做”的游戏,展开新课,让学生探索求解,并体会检验解的合理性是必需的.这样充分体现新教材“问题情境建立模型解释应用与拓展”的特点,有助于学生经历“做数学”、“用数学”的过程,并从中初步培养学生的应用意识. 学生知识现状分析：本节课的内容是一元一次方程在现实生活中的应用，是关于日历数规律的再探索，本节为学生学习其他数字排列问题提供了思想与方法.在日常生活和第三章以及本章前两节课的学习中，学生已具备了运用日历规律解决简单问题的能力，初步形成了利用“方程”这一数学模型解决实际问题的数学思想，并且感知了列一元一次方程的关键是寻找等量关系.与小学学习的算术方法相比，代数方法还未能完全让学生接受并应用，而且对于刚刚接触方程解决实际问题，经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，即建立方程模型的过程，学生理解有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这些都给学生的学习带来一定的困难,教学中应作为重点处理.教学目标：知识与技能：1、根据具体问题中的数量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系.2、从多角度思考问题，寻找等量关系，体会不同的设未知数的方法，通过比较，选择最优解题方法.3、学会检验、解释、方程解的合理性.过程与方法：1、经历探索日历中数字排列规律，运用方程解决实际问题的过程，提高抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；2、通过开放式教学，培养学生的问题意识、创新意识和实践能力.情感、态度与价值观：1、借助创设的问题情境激发学生的参与意识和强烈的求知欲望，并通过自主、合作探究使学生获得成功的体验,体会合作的重要性；2、 在一系列有趣且富有挑战性的问题的解决过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；3、 通过对实际问题的求解，体会数学的应用价值.教学重点：把握问题中的“等量关系”，并会用一元一次方程解决实际问题、数字问题.教学难点：寻找等量关系，把实际问题转化成方程，根据实际问题检验解的合理性.教学方法：自主、合作探究法、讲练结合法、竞赛教学法.学法设计：合作、探究、竞赛学习法.教学时间设计：1课时.教具、学具准备：教师：多媒体课件、一本日历、彩笔、用木条制成的活动方框.学生：每人一张挂历或日历、彩笔.教学过程： 设计意图以贴近学生生活的问题为切入点，创设问题情境，增加数学的趣味性,调动学生的学习积极性，培养学习数学的兴趣.通过列方程解决问题，让学生初步体会日历中的方程及方程在解决实际问题中的重要作用.利用日历中的游戏，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；同时，通过师生互动，消除师生间的隔阂，营造轻松愉悦的课堂氛围.通过“游戏”活化教学方式，进而达到学生探求解决游戏“奥秘”的目的.教学方式与媒体多媒体课件.讲解法.口述、个别回答.评价和鼓励.多媒体课件.问答式.多媒体课件.学 生 活 动倾听、随声附和.思考问题并解答.算术方法：利用这5个日期依次差1这个规律来解答：755=15就是中间的日期（第三天），15-1=14就是第二天，141=13就是第一天（到达日期）.代数方法：设未知数列一元一次方程.（过程略）学生发现：在日历表中一横行上相邻两数相差1，右边的数比左边的数大1.异口同声回答：喜欢！高度兴奋，跃跃欲试.利用手中的日历给教师提问题，师生共同做游戏.认真读题、积极思考，踊跃地举手回答.教 师 活 动导言：数学来源于生活，又要为生活服务.一、创设情景、导入新课课件出示问题：（引例）西安是我国的历史古都，汤姆在今年8月份来西安旅游了5天，这5天各天日期之和为75，你知道汤姆是哪一天到达西安的吗？ 评价和鼓励：该同学对小学的算术解法掌握得非常好！提出问题：你能通过列方程解决该问题吗？教师简要板书：学生所说的两种解法.上述所列的方程与日历表有着紧密的联系，今天我们就一起来探究日历表中的方程问题-板书课题.二、互动探究、发现新知（一）探究用日历中的数字规律列方程解决问题师生互动：大家喜欢玩游戏吗？今天让我们一起来玩一个考老师、考同学猜日期的游戏.游戏1：（学生考老师）请同学们在自己准备的日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，并告诉老师这三个数的和，老师便能很快的告诉你这三天分别是几号.游戏2：（老师考学生）（例1）如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？(出示日历进行验证)设计意图给学生自我表现的机会，适时进行赏识教育，鼓励学生大胆发言，培养学生严谨准确的语言表达能力，提高他们的逻辑思维能力,进而培养他们优良的学习品质.引导学生能恰当地设出未知数，列出方程，同时通过检验解的合理性，启发学生要学会思考.通过建立方程模型,解决实际问题.让学生明白方程是数学中的一个最基础、最重要的组成部分，也是数学研究的对象和工具之一.体会利用列方程解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性.教学方式与媒体问答式.鼓励和评价.独立思考.教师仅给个别学生点拨指导.多媒体课件.讲解法.多媒体课件.讲解法.学 生 活 动发现游戏中规律，举手回答：日历中竖列上相邻两个数相差7，下边的比上边的大7.同一竖列相邻3个数的和是中间数的3倍.在学生充分的理解内在规律后，同桌之间利用课前准备好的日历进行游戏.也可让一两名学生公开展示游戏过程.想一想：利用列方程的方法自主解决游戏中的问题.议一议：小组内相互交流各自的解法，并说出自己认为所选方法的简捷之处.学生动手求解后,充分讨论.归纳总结：1、日历中同一竖列中三个数的和最小不能小于21，最大不能大于75.2、列方程解应用题要判断方程的解是否符合实际情况.3、列方程解应用题时，恰当的设未知数，可使问题变得简捷.教 师 活 动问题：为什么出现了学生考老师、老师考学生都没有考住对方的现象？你发现其中的奥秘了吗？ 师：该同学十分聪明！分析得非常好！生生互动：游戏3：（学生考学生）请同学们“你问他答”，验证这一规律是否普遍适用.提出问题：1、你能通过列方程解决游戏中的问题吗？2、解答问题时设未知数的方法唯一吗？如果不唯一，你认为怎样设比较简捷？说明你的理由.师：选择最简捷的解法，给出规范的板书.3、（例2）如果老师告诉你这三个数的和是21，你能说出这三天分别是几号吗？如果它们的和是75呢？23呢？4、通过解决上述问题你发现了什么？师:你讲得太棒了!XX-14X-7X+7XX-7X+7XX+14提出问题：上面的几副图中有你熟悉的图形吗？设计意图学生同桌游戏时，教师深入学生，帮助学习能力和接受能力暂时较差的同学扫除游戏中的障碍，体验游戏的快乐，建立民主和谐的师生关系.让学生展示时，适时给予鼓励，通过多种解法，培养学生的说理意识和多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性.让学生在亲身体验中，学会用自己的语言表达探索得到的结论，提高语言表达能力，培养合情推理能力，使获得的知识从感性认识上升到理性认识.教学方式与媒体多媒体课件.讲解法.多媒体课件.多媒体课件.板演与点评.多媒体课件.学 生 活 动在日历表上圈数、求和、相互测试.请一名同学分析自己的解题思路.其他同学给与鼓励和纠正.具体的解题过程请同学们课下完成.相互交流，合作探究.请几组同学代表给全班同学演示游戏过程.请四位同学写出各种不同设法的解题过程，相互交流选出最佳解决方案.归纳总结：运用方程解决实际问题的五个重要环节：1、审清题意（已知、未知、等量关系）2、设出未知数3、列出方程4、正确求解方程并判断解的合理性5、回答问题教 师 活 动（二）探究列一元一次方程解决实际问题的一般方法生生互动：游戏4：每人在各自的日历上人一圈出一个竖列上相邻的4个数.两人分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数.师：谁能分析在该游戏中是怎样求日期的？鼓励：该同学分析得十分精彩！游戏5：（例3）每人在各自的日历上,用一个正方形任意圈出22个数，分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数.课件演示：未知数的各种不同的设法提出问题：列方程解决问题需要哪几个过程？设计意图日历中蕴含着许多规律，学生在前一章已探索过，可视具体情况进行总结，使学生的知识条理化.充分放手,让学生自主探索,通过同伴之间互相竞争,激活思维,培养不同层次学生的合作交流意识,达到共同进步的目的.通过擂台赛充分调动学生的思维，培养问题意识、竞争意识、创新意识与合作精神.教师根据课堂的具体情况，设计必答题,补充学生设计的空白,进一步落实知识目标,拓展学生思维.学生学会用自己的语言梳理本节知识，并通过知识与方法的总结，培养学生的逻辑思维能力.根据因材施教、面向全体的原则，练习分必做题与选做题，使每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础上有所提高.教学方式与媒体多媒体课件.合作学习.合作学习.问答式.多媒体课件.多媒体课件.多媒体课件.学 生 活 动学生分成小组讨论交流，各小组发言总结，互相补充.总结规律：横差1；竖差7；左斜差6；右斜差8活动过程：1、单双行同学以小组为单位各自编题，自己组员回答.2、单双行同学以小组为单位各自编题，对方组员回答.3、各自回答教师的一道必答题（根据学生的出题情况进行补充，如：“”型、“”型、“工”型、“M”型、“T” 型“ ” 型、“日”型）知识与技能收获：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤；2、解决实际问题的关键.思想与方法收获：化归转化思想和数学建模思想记作业.教 师 活 动三、练习巩固、形成技能知识回顾：以小组为单位，用准备好的日历，交流讨论日历中蕴含的规律.小组擂台赛：1、单双行同学分为两组进行竞赛.结合日历中的规律，设计问题并回答.2、每组出题正确得10分，答题正确得10分；必答题答对得20分，答错不得分.四、归纳小结、畅谈收获1 知识与技能收获.2 思想与方法收获.五、布置作业(一)必做题：课本P180习题5.6 数学理解第1题；问题解决第2、3题.(二)选做题：请你自己设计一个数列表，提出问题，并解决这些问题.(三)探究题:现将连续自然数1至2006 按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如下图）.图中框出的这16个数设计意图通过补充课外探究问题，让学生进一步体验数学中的转化思想.将课堂向课外延伸，活学活用所学知识，培养学生的自主探究意识和创新能力.教学方式与媒体多媒体课件.学 生 活 动思维拓展：1、已知三个连续奇数的和比他们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数.2、一个三位数，个位数字是5，如果把5移至这个三位数的最左边，那么所得到的三位数比原数的3倍少95，求原来的三位数.教 师 活 动的和是 ；在下图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2006，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 421996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006板书设计：5.3 日历中的方程例1 例2 例3 引例教学反思：本节课的设计意图是让学生在一系列喜闻乐见的问题情境中,经历“建立方程模式”这一“数学化”的过程,在自主探究、合作交流中获得知识,在多角度、多方法的解决问题中,使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看,创设的问题情境激发了学生深厚的学习兴趣,极大地调动了学生的学习主动性.学生时而轻松愉快,时而在富有挑战性的气氛中进行着活动,在观察、计算、思考、交流、总结等数学活动过程中,尝试不同的学习方式,体验数学学习的乐趣,感悟方程这一数学模型在现实世界中的重要性,思维能力得到有益的锻炼,情感得到熏陶与升华,创新意识与合作精神得以培养,较好地完成了本节课的教学目标.教学评价：1民主化的师生关系在本节的教学过程中,教师不再是高高在上的知识传授者,而是学生学习中的合作