16 第十六章 早期的量子论

物理学面临严重的危机 迈克耳逊 莫雷实验 黑体辐射 第六篇量子理论基础 20世纪以前的物理学称为经典物理学 其核心是牛顿力学 热力学和以麦克斯韦电磁理论为基础的宏观电动力学 这些理论在解析自然界的物理现象和规律方面都非常成功 1901年开尔文勋爵在一篇瞻望二十世纪物理学发展的文章中说 在已经基本建成的科学大厦中 后辈物理学家只需要做一些零星的修补工作就行了 但他还不愧为一名确有远见卓识的物理学家 因为他接着又指出 但是在物理晴朗天空的远处 还有两朵小小令人不安的乌云 1900 1926年是量子力学的酝酿时期 此时的量子力学是半经典半量子的学说 称为旧量子论 爱因斯坦 德 1879 1955 玻尔 丹麦 1885 1962 1922年获诺贝尔物理学奖 1921年获诺贝尔物理学奖 普朗克 德 1858 1947 1918年获诺贝尔物理学奖 1926年 海森堡和薛定谔从不同出发点建立了量子力学 1928年 狄拉克统一相对论和量子论的成就 量子物理独立于经典力学 同我们的日常感受格格不入 对于生活在宏观世界又比较熟悉经典力学的人们来说 学习量子物理确有一定难度 初学者往往试图用经典的概念去理解量子物理 这将使学习陷入困境 物理学是基于实验事实的 对于量子物理来说尤其是这样 合理的假定总是有些道理可讲的 但它不能由更基本的假设或理论推导出来 其正确性只能用实验来检验 相信这些基本假设 并自觉应用它们去分析和解决问题 是学习和理解量子物理的第一步 第十六章早期量子论 普朗克 1858 1947 德国物理学家 量子物理学的开创者和奠基人 普朗克的伟大成就 就是创立了量子理论 1900年12月14日他在德国物理学会上 宣读了以 关于正常光谱中能量分布定律的理论 为题的论文 提出了能量的量子化假设 并导出了黑体辐射的能量分布公式 这是物理学史上的一次巨大变革 劳厄称这一天为 量子论的诞生日 1918年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔物理学奖 16 1热辐射普朗克量子假说 一 热辐射 1 热辐射 任何物体在任何温度下都在不断地向外发射各种波长的电磁波 例如 加热铁块 温度 铁块颜色由看 蓝白色 不发光 暗红 橙色 黄白色 这种由温度决定的辐射称为热辐射 温度升高 辐射中短波长的电磁波的比例增加 加热一物体 若物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量 则物体的温度恒定 这种温度不变的热辐射称为平衡热辐射 在平衡辐射的条件下 物体的辐射能力和吸收能力成正比 2 平衡热辐射 3 描述热辐射的物理量 1 单色辐出度M T 2 辐出度M T 单位时间内 从物体表面单位面积上辐射出的单位波长间隔内的能量 单位时间内 从物体表面单位面积上发出的所有波长的电磁波的总能量 M T 取决于T 材料种类及表面情况 能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体 1 绝对黑体 维恩设计的绝对黑体 不透明介质空腔开一小孔 电磁波射入小孔后 很难再从小孔中射出 小孔表面是黑体 二 绝对黑体热辐射的实验规律 黑体的单色辐出度最大 与构成黑体的材料无关 利用黑体可撇开材料的具体性质 普遍研究热辐射本身的规律 测量黑体辐射出射度实验装置 2 黑体辐射的实验定律 黑体的单色辐出度MB T 在温度一定时随波长 的变化实验规律 2 维恩位移定律 1893 mT b b 2 897756 10 3m K 1 斯特藩 玻耳兹曼定律 1879 M T T4 5 67 10 8W m2K4 辐出度为曲线下面积 由维恩位移定律 对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测 斯特藩 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温 遥感和红外追踪等的物理基础 维恩因对热辐射的研究1911年获诺贝尔物理学奖 三 普朗克量子假说 普朗克常数 h 6 6260755 10 34J s 2 瑞利 金斯公式 利用能均分定理及电磁理论 1900 1 维恩公式 从热力学角度 1896 3 普朗克公式 1900 10 维恩线 长波与实验不符 瑞利 金斯线 紫外灾难 普朗克线 惊人地符合 紫外灾难 4 普朗克量子假说 辐射黑体中分子和原子的振动可视为谐振子 这些谐振子可以发射和吸收辐射能 这些谐振子的能量不能取任意值 只能是某一最小能量 0的整数倍 即 对频率为 的谐振子 最小能量 为 n为整数 称为量子数 称为能量子 能量不连续 只能取某一最小能量的整数倍 基尔霍夫和亥姆霍兹的学生慕尼黑大学教授 基尔霍夫的接班人 普朗克从这些假设出发 结合维恩公式和瑞利 金斯公式得到他的黑体辐射公式 普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安 只是在经过十多年的努力证明任何复归于经典物理的企图都以失败而告终之后 他才坚定地相信h的引入确实反映了新理论的本质 他的墓碑上只刻着他的姓名和 h常数的发现使物理学由 经典幼虫 变为 现代蝴蝶 玻尔对普朗克量子论的评价 在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里产生如此非凡的结果 这个发现将人类的观念 不仅是有关经典科学的观念 而且是有关通常思维方式的观念的基础砸得粉碎 为什么在宏观世界中 观察不到能量分离的现象 四 对应原理 例 设想一质量为m 1g的小珠子悬挂在一个轻弹簧下面作振幅A 1mm的谐振动 弹簧的劲度系数为k 0 1N m 量子论是不附属于经典物理的 是全新的理论 适用范围更广 按量子理论计算 此弹簧振子的能级间隔多大 能量子 振子现有能量 解 弹簧振子的频率 对应原理 玻尔提出当量子数很大时量子理论过渡到经典理论 1 测量黑体温度 2 光学高温计 光测高温 五 黑体辐射的应用 调节R 当灯丝温度 炉温时 灯丝在炉孔像的背景上显示出亮线 当灯丝温度 炉温时 灯丝在炉孔像的背景上显示出暗线当灯丝温度 炉温时 灯丝在炉孔像的背景上消失 由通过灯丝电流强度可算出炉温T 光谱温度计 3 宇宙背景辐射 与T 2 7K黑体辐射曲线相符 宇宙标准模型 宇宙起源于一个奇点的大爆炸 膨胀 大爆炸遗迹 相应温度 5K 16 2光电效应爱因斯坦的光子理论 一 光电效应的实验规律 1 光电效应 光的照射下 金属或其化合物发射电子的现象 发射出的电子称为光电子 2 实验装置 石英窗 1 饱和光电流强度im与入射光强I成正比 3 实验规律 遏止电压Ua 光电子的最大初动能 仅当才发生光电效应 截止频率与材料有关与光强无关 光电子的最大初动能随入射光的频率线性增加 与入射光的强度无关 4 光电转换时间很短 驰豫时间不超过10 9s 3 存在截止频率 红限 按经典理论 电子逸出金属所需的能量 需要有一定的时间来积累 1 红限问题 2 瞬时性问题 按经典理论 无论何种频率的入射光 只要其强度足够大 就能使电子具有足够的能量逸出金属 二 经典物理学所遇到的困难 三 爱因斯坦光子假设及对光电效应的解释 1 爱因斯坦光量子假说 1905 1 一束光是一束以光速运动的粒子流 这些粒子称为光子 光量子 2 每个光子的能量 3 光的强度决定于单位时间内通过单位面积的光电子数N 2 爱因斯坦光电效应方程 A为该金属材料的逸出功 光的发射 传播 吸收都是量子化的 光量子具有 整体性 3 光子理论对光电效应的解释 1 截止频率 2 饱和光电流强度im与入射光强I成正比光强越大 光子数目越多 单位时间内产生光电子数目越多 光电流越大 时 3 瞬时性光子射至金属表面 一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收 若 电子立即逸出 无需时间积累 逸出功 4 截止电压与频率的线性关系 密立根整整化了10年时间 克服了重重困难 利用巧妙而复杂的装置 于1915年完成了光电效应的高精度实验 精确地测量出Ua v斜率K 这对爱因斯坦光子假设是极大的支持 光量子假设解释了光电效应的全部实验规律 但是光量子理论在当时并未被物理学界接受 普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说 光量子假设可能是走得太远了 测量波长在200 1200nm极微弱光 可使光电流放大105 108倍 灵敏度高 用在工程 天文 科研 军事等方面 四 光电效应的应用 2 光控继电器 可以用于自动控制 自动计数 自动报警 自动跟踪等 1 光电管 将光信号转换成电信号 3 光电倍增管 16 3光的波粒二象性 光子静止质量 光子的能量 二 光的 波粒二象性 光具有 波粒二象性 一 光子的能量 质量与动量 光子的动量 描写光的粒子性的 p m N与描写光的波动性的 I通过 波长与障碍物线度可比拟时 波动性突出 干涉 衍射 偏振等 波长远小于障碍物线度时 光与物质相互作用时 粒子性突出 热辐射 光电效应等 光子质量 h I Nh 相联系 爱因斯坦光电效应方程 图中所示为一次光电效应实验中得到的曲线 1 求证 对不同材料的金属 AB线的斜率相同 2 由图上数据求出普朗克常数h 例 1014Hz 解 1 2 由曲线可知 16 4康普顿效应 一 康普顿效应的实验规律 1 实验装置及结果 1919年康普顿观测了X射线沿各方向的散射波 发现在散射光线中有波长大于入射光波长的现象 康普顿效应 康普顿正在观测晶体对X射线的散射 美国物理学家芝加哥大学教授1892 1962获1927年诺贝尔物理奖 吴有训实验结果 1924年 随散射物质的原子序数增加 散射线中 0谱线的强度增强 谱线的强度减弱 2 实验规律 3 原子量越小的物质 康普顿效应越显著 轻元素散射 二 康普顿效应的理论解释 1 经典物理遇到的困难 根据经典电磁波理论 当电磁波通过物质时 物质中带电粒子将作受迫振动 其频率等于入射光频率 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率 即 0 2 用光子论解释康普顿效应 光子与实物粒子一样 能与电子等粒子作碰撞 X射线由的光子组成 光电效应 光子被电子吸收 电子能量增加 当电子能量足够大时 成为光电子逸出 完全非弹性碰撞 在同一散射角下 所有散射物质波长的改变都是相同的 所以康普顿散射只能是光子与所有物质原子中的共同成分相互作用的结果 这一成分必是电子 因此假设康普顿散射是光子与电子碰撞的结果 弹性碰撞的结果 m M 光子能量不变 但动量变 瑞利散射 束缚弱 光子能量减少 电子动量 能量增加 不同物质中自由电子都一样 故 与散射物质无关 散射物质的原子量越小 光子与散射体中自由电子碰撞的概率越大 康普顿效应越显著 1 康普顿效应的定性解释 与内层电子作用 与外层电子作用 入射光子与原子中的电子发生弹性碰撞 动量守恒 能量守恒 X射线散解释 X射线光子与自由电子的弹性碰撞 2 康普顿效应的定量分析 kT 10 2eV X光的光子能量很大 波长1 的X射线 碰撞过程中能量守恒 碰撞过程中动量守恒 自由电子在室温下的热运动能量 可认为是静止的自由电子 质量 10 2me 将 2 写成分量式 消去 得 1 2 4 整理得 将 3 代入上式得 散射使波长的改变量为 康普顿波长 三 康普顿散射实验的意义 1 进一步确认了光的粒子性及光子能量 动量关系式正确性 2 确认了动量守恒定律与能量守恒定律在微观粒子相互作用中的正确性 讨论 为什么用可见光做散射实验 观察不到波长的偏移现象 最大为0 0048nm 比可见光波长小的多 观察不到 例 波长为1 000 的X射线在碳块上作康普顿散射实验 散射角 60 求 1 散射的X射线的波长 2 反冲电子的动能 解 1 由 2 由碰撞过程中能量守恒 注意 16 5氢原子光谱玻尔的氢原子理论 统称旧量子论 1 J J Thomson模型 1903年 一 原子结构模型 2 E Rutherford Thomson的学生 模型 1911 有核模型 葡萄干蛋糕模型 3 研究原子的两种方法 用高能粒子轰击物质中的原子 由此研究原子的结构 利用原子所发光谱线的规律研究原子的结构 二 氢原子光谱的实验规律 Rutherford 粒子散射实验确定了原子有核结构 但它对核外电子并没提供什么信息 原子光谱提供了这方面的信息 1 氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱 每一条谱线具有确定的波长 或频率 2 每一条谱线的波数都可以表示为两项之差 里兹并合原理 称为波数 即单位长度内所包含完整波长的数目 巴耳末 巴尔末公式 当n 3 4 5 时 分别为H H H 等谱线的波长 1885年 瑞士一中学数学教师巴耳末 在巴塞尔大学兼任讲师 发现了氢原子光谱在可见光部分的规律 1853年瑞典人埃格斯特朗发表了精确测得的这组光谱线数据 赖曼系 紫外 帕邢系 布拉开系 普芳德系 红外 后来 又在光谱的紫外区 红外区及远红外区发现了其他线系 它们的波数公式也有类似的形式 这些线系有 1889年里德伯公式 里德伯常数 当k一定时 由不同的n n k 1 n k 2 构成一个谱系 每一谱线系都有一极限波长 对应于n 不同的k构成不同的谱系 可见光 电子的绕核运动是变速运动 它将不断向外辐射电磁波 电子的能量是逐渐减少的 所以原子光谱应该是连续光谱 电子会随其能量的减少而逐渐接近原子核 所以原子应该是不稳定的 电子最终要塌缩到原子核上 三 原子核式模型与经典理论的矛盾 这些经典的结论与实验事实不符 实验表明原子相当稳定 实验测得原子光谱是不连续的谱线 四 玻尔氢原子理论 1 玻尔的三条基本假设 1913 论原子构造与分子结构 1 定态假设原子系统只能处在一系列能量不连续的状态 在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电磁波 这些状态称为原子系统的稳定状态 简称定态 3 量子化条件电子在第n个能态上运动时 其绕核运动的轨道角动量的值是不连续的 必须为h 2 的整数倍 即有 2 跃迁假设电子从一个能量为En定态跃迁到另一能量为Ek定态时 要吸收或发射一个频率为 的光子 有 这些定态的能量 辐射频率公式 为约化的普朗克常数 2 氢原子轨道半径 由量子化条件及牛顿定律 轨道量子化 r1 角动量量子化 库仑力 向心力 玻尔半径 速度量子化 其他的