云南省玉溪一中2020届高三数学上学期第二次月考试题理.docx

云南省玉溪一中2020届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则 A B C D2设复数(是虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在中，“”是“为锐角三角形”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若，则 A B C D5九章算术是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解九章算术时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的为(参考数据：，) 图1 A6 B12 C24 D486公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则 A B C D7设，则，的大小关系是 AB C D8已知正数满足，则的最小值是 A10 B9 C D9给出下列四个命题，其中不正确的命题为 若，则； 函数的图象关于直线对称； 函数为偶函数； 函数是周期函数. A B C D10在中，角的对边分别为，若，且，则的形状是 A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形11已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 A B C D12已知直线与曲线和曲线都相切，则 A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13_.142019年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C”卫星成功发射升空。这一刻，中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“300”。长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了37年，第二个“百发”用了不到8年，第三个“百发”用时仅4年多。已知在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(米/秒)和燃料的质量(千克)、火箭(除燃料外)的质量(千克)的函数关系式是.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12000米/秒15已知四棱锥的顶点都在球的表面上，平面，四边形是边长为的正方形.若，则的面积为_.16对于一切实数，用表示不大于的最大整数，称函数为取整函数.若，为数列的前项和，则_.三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17(本小题满分12分)某人在甲、乙两社区各经营一个小商品店，他记录了连续25天的营业额(单位：拾元)，结果用茎叶图表示如图2（1）根据茎叶图，对甲、乙两店的营业额作比较，写出两个统计结论；（2）若从两店营业额超过3300元的天中随机抽取3天作进一步分析，设抽到甲店的天数为，求的分布列和均值 图218(本小题满分12分)设函数，.（1）已知，函数是偶函数，求的值；（2）设，求的单调递减区间 .19(本小题满分12分)如图3，在矩形中， ，是的中点，以为折痕将向上折起， 点变为，且平面平面.（1）求证： ； （2）求二面角的大小. 图320(本小题满分12分)已知函数（其中为常数）在处取得极值.（1）当时，求的极值；（2）若在 上的最大值为1，求的值21(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与轨迹交于两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 . （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线相交于，两点，且，求的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数 （1）设不等式的解集为，集合，若，求实数的取值范围；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围玉溪一中2019-2020学年上学期高三年级第2次月考理科数学试卷参考答案一、选择题C A B D C B C B D A D A二、填空题： 13_6_.14 _15 _.16 _.三、解答题： 17. 【解析】(1)由茎叶图可以得到如下结论：乙店营业额的平均数大于甲店营业额的平均数甲店营业额较乙店营业额更分散(或：乙店营业额较甲店营业额更集中(稳定)甲店营业额分散程度比乙店营业额的分散程度更大)甲店营业额的中位数为3070元，乙店营业额的中位数为3180元乙店营业额基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)甲店营业额除一个特殊值(3520)外，也大致对称，其分布较均匀4分(2)由茎叶图可知，两店营业额超过3300元的共有10天，其中，甲店有4天，乙店有6天6分由题意得X可能的取值为0,1,2,3，8分于是，的概率分布列如下：0123故的均值0123.12分18.【解析】（I）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以又，因此或4分（）9分解不等式，可得：所以，的单调递减区间为，12分19.【解析】（）证明：， ，平面平面，平面，平面，4分（）如图建立空间直角坐标系，则、，6分从而=（4,0,0）， .设为平面的法向量，则可以取8分设为平面的法向量，则可以取10分因此， ，有，即平面平面，故二面角的大小为.12分20.【解析】 的定义域为 ，因为在处取得极值，所以，即3分（1）当时，；，随x的变化情况如下表：1 00增极大值减极小值增所以的极大值，的极小值5分 (2) 因为所以，.6分1、若，则在 单调递减，不符合题意7分2、若，令，得因为在处取得极值，所以，即（1）当时，即，则在 单调递减，解得：，8分（2）当时，即，则在单调递增，解得：9分（3）当时，即，则在 单调递减，单调递增，所以，所以，解得：（舍去）10分（4）当时，即，则在 单调递减，解得：（舍去）11分综上所述，或.12分21.【解析】（1）设动点的坐标为，因为，所以 整理得所以的轨迹的方程4分（2）解法1：过点的直线为轴时，显然不合题意5分所以可设过点的直线方程为， 设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即，所以直线与以线段为直径的圆相离12分解法2：当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，与交于和两点，此时直线与以线段为直径的圆相离5分当过点的直线斜率存在时，设其方程为，设直线与轨迹的交点坐标为，由得6分因为，由韦达定理得，7分注意到所以的中点坐标为8分因为9分点到直线的距离为10分因为，11分即， 所以直线与以线段为直径的圆相离12分22.【解析】(1)曲线的普通方程为.2分的直角坐标方程为，即4分(2)由于直线过点，倾斜角为30，故直线的参数方程为 (是参数)6