（新课标）2020版高考数学总复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式练习文新人教A版.docx

第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式A组基础题组1.(2019湖南益阳、湘潭调研)已知sin =25,则cos(+2)=()A.725B.-725C.1725D.-1725答案Dsin =25,cos 2=1-2sin2=1-825=1725,cos(+2)=-cos 2=-1725,故选D.2.已知sin4+=13,则sin 2=()A.-79B.-19C.19D.79答案A因为sin4+=13,所以22(sin +cos )=13,两边平方得12(1+sin 2)=19,解得sin 2=-79.3.已知,都是锐角,且sin cos =cos (1+sin ),则()A.3-=2B.2-=2C.3+=2D.2+=2答案B因为sin cos =cos (1+sin ),所以sin(-)=cos =sin2-,所以-=2-,即2-=2.4.已知sin =55,sin(-)=-1010,均为锐角,则cos 2=()A.-32B.-1C.0D.1答案C由题意知:cos =1-15=255,cos(-)=1-110=31010.所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=22.所以cos 2=2cos2-1=212-1=0.5.(2019陕西榆林模拟)设0,2,若cos+6=45,则sin =()A.3-4310B.3+4310C.33+410D.33-410答案D由题意知0,2,cos+6=45,则sin+6=35,所以sin =sin+6-6=sin+6cos6-cos+6sin6=33-410,故选D.6.(1+tan 17)(1+tan 28)的值为.答案2解析原式=1+tan 17+tan 28+tan 17tan 28=1+tan 45(1-tan 17tan 28)+tan 17tan 28=1+1=2.7.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan =43,cos(+)=-55.(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.解析(1)因为tan =43,tan =sincos,所以sin =43cos .因为sin2+cos2=1,所以cos2=925,所以cos 2=2cos2-1=-725.(2)因为,为锐角,所以+(0,).又因为cos(+)=-55,所以sin(+)=1-cos2(+)=255,因此tan(+)=-2.因为tan =43,所以tan 2=2tan1-tan2=-247.因此tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211.8.已知cos6+cos3-=-14,3,2.(1)求sin 2的值;(2)求tan -1tan的值.解析(1)cos6+cos3-=cos6+sin6+=12sin2+3=-14,即sin2+3=-12.3,2,2+3,43,cos2+3=-32,sin 2=sin2+3-3=sin2+3cos3-cos2+3sin3=-1212-3232=12.(2)3,2,223,由(1)知sin 2=12,cos 2=-32.tan -1tan=sincos-cossin=sin2-cos2sincos=-2cos2sin2=-2-3212=23.B组提升题组1.(2019山东淄博一模)若为第一象限角,且sin 2=sin-2cos(+),则2cos2-4的值为.答案75解析由sin 2=sin-2cos(+),得2sin cos =cos2.为第一象限角,tan =12,2cos2-4=2cos2cos4+sin2sin4=cos 2+sin 2=cos2-sin2+2sin cos =1-tan21+tan2+2tan1+tan2=1-tan2+2tan1+tan2=1-14+2121+14=75.2.已知sin 10+mcos 10=2cos 140,则m=.答案-3解析由sin 10+mcos 10=2cos 140可得,m=2cos140-sin10cos10=-2cos40-sin10cos10=-2cos(30+10)-sin10cos10=-3cos10cos10=-3.3.已知函数f(x)=Asinx+3,xR,且f512=322.(1)求A的值;(2)若f()-f(-)=3,0,2,求f6-.解析(1)由f512=322,得Asin512+3=322Asin34=32222A=322A=3.(2)由f()-f(-)=3,得3sin+3-3sin-+3=3,即3sin+3+3sin-3=3,化简整理得6sin cos3=3,3sin =3,sin =33.0,2,cos =63,f6-=3sin6-+3=3sin2-=3cos =6.4.如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于点A,B,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知SOAM=55,点B的纵坐标是210.(1)求cos(-)的值;(2)求2- 的值.解析(1)由SOAM=55和为锐角,知sin =255,cos =55.又点B的纵坐标是210,sin =210,cos =-7210.cos(-)=cos cos +sin sin =55-7210+25