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某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=-x2+2x+ 45（1）喷出的水流距水面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（3）若水流喷出的抛物线形状与（2）相同，喷头距水面0.35米，水池的面积为12.25平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？考点：二次函数的应用分析：本题是二次函数在实际问题中的运用，y表示水流喷出的高度，x表示水平距离，是二次函数关系，可以利用二次函数的性质解题在求另外一个二次函数关系式时，确定函数关系式要充分运用条件“水流喷出的抛物线形状与（2）相同，喷头距水面0.35米”，求解析式解答：解：（1）y=-x2+2x+45=-（x-1）2+1.8答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米（2）当y=0时-x2+2x+45=0，即（x-1）2=1.8，解得x1=1+355，x2=1-3550（舍去）答：水池半径至少为（1+355）米（3）根据S=r2，得12.25=r2，r=3.5m设抛物线解析式为y=-x2+bx+0.35（0x3.5）把x=3.5，y=0代入，得0=-3.52+3.5b+0.35解得b=3.4y=-x2+3.4x+0.35，即当x=1.7时，y最大=3.24答：水流最大高度为3.24米点评：本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求
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