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文档简介
某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内,柱高0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+ 45(1)喷出的水流距水面的最大高度是多少?(2)如果不计其他因素,那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?(3)若水流喷出的抛物线形状与(2)相同,喷头距水面0.35米,水池的面积为12.25平方米,要使水流最远落点恰好落到水池边缘,此时水流最大高度达到多少米?考点:二次函数的应用分析:本题是二次函数在实际问题中的运用,y表示水流喷出的高度,x表示水平距离,是二次函数关系,可以利用二次函数的性质解题在求另外一个二次函数关系式时,确定函数关系式要充分运用条件“水流喷出的抛物线形状与(2)相同,喷头距水面0.35米”,求解析式解答:解:(1)y=-x2+2x+45=-(x-1)2+1.8答:喷出的水流距水面的最大高度为1.8米(2)当y=0时-x2+2x+45=0,即(x-1)2=1.8,解得x1=1+355,x2=1-3550(舍去)答:水池半径至少为(1+355)米(3)根据S=r2,得12.25=r2,r=3.5m设抛物线解析式为y=-x2+bx+0.35(0x3.5)把x=3.5,y=0代入,得0=-3.52+3.5b+0.35解得b=3.4y=-x2+3.4x+0.35,即当x=1.7时,y最大=3.24答:水流最大高度为3.24米点评:本题考查二次函数的实际应用,根据实际问题求
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