高中数学《一元二次不等式的应用》课件1 北师大版必修5_第1页
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2 2 1一元二次不等式 复习一元二次方程 1 公式法X 求根的方法 2 配方法 化为顶点式 3 十字相乘法 复习一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 方法一 方法二 方法三 复习一元二次函数 复习一元二次函数 y ax2 bx c a 0 当a 0时图像 复习一元二次函数 复习一元二次函数 y ax2 bx c a 0 当a 0时图像 是二次的不等式叫做一元二次不等式 问题 如何解一元二次不等式呢 定义 含有一个未知数 并且未知数的最高次数 一元二次不等式定义 形如 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0 所以二次函数y x2 2x 3的图象如图 y 例 解一元二次不等式x2 2x 3 0 分析 令y x2 2x 3 得到一元二次函数 求得x2 2x 3 0的两根为x1 1 x2 3 y x2 2x 3 x o 1 3 研究二次函数y x2 2x 3的图象 图像如下 1 当x取 时 y 0 当x取 时 y0 x 1或3 x3 1 x 3 2 由图象写出不等式x2 2x 3 0的解集为 不等式x2 2x 3 0的解集为 x x3 x 1 x 3 y x2 2x 3 x o 1 3 y 0 y 0 问题探究 归纳 如何利用二次函数解二次不等式呢 1 先画出对应函数的图像 2 确定不等式的解集 的解集就是确定函数图像在X轴下方时 其x的取值范围 的解集就是确定函数图像在X轴上方时 其x的取值范围 x1 x2 b2 4ac 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 方程x2 bx c 0的根 ax2 bx c 0 a 0 的解集 ax2 bx c0 的解集 x1 x2 0 0 0 有两个不等实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 有两个相等实根x1 x2 无实根 x x x1 R 一元二次不等式解集表 a 0 例 解不等式 例 解不等式 例 解不等式 例 解不等式 例 解不等式 例2 已知不等式的解集是 求实数的值 典例精讲 例 设A B分别是不等式与不等式的解集 试求 解 例 解关于x的不等式 解 含参变量的不等式 例 解关于x的不等式 解 例 已知恒成立 求a的取值范围 解 不等式恒成立 即解集为R 练一练 P78 练习1第3题 P80 练习2第3题 小结 1 不等式的解集的运算 注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算 2 含参变量的不等式问题 注意区分自变量和参变
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