高中数学 第十四章第一节推理与证明课件 北师大版选修1－2

1 合情推理与演绎推理 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2 直接证明与间接证明 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 3 数学归纳法了解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 第一节归纳与类比 1 合情推理 1 归纳推理 根据一类事物中事物具有 推断该类事物中事物都有这种属性 这种推理方式称为归纳推理 归纳推理是由到 由到的推理 利用归纳推理得出的结论不一定正确 归纳推理的一般步骤 通过观察个别情况发现某些相性质 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 某种属性 部分 每一个 部分 整体 个别 一般 2 类比推理 由于两类不同对象具有某些 在此基础上 根据一类对象的其他特征 推断另一类对象也具有类似的其他特征 这种推理过程称为类比推理 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 3 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过 再进行 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 类似的特征 分析 观察 比较 联想 归纳 类比 1 合情推理所获得的结论 仅仅是一种猜想 未必可靠 例如费马猜想就被欧拉推翻了 2 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比 不要被表面现象迷惑 否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误 2 演绎推理演绎推理是根据和 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 其形式为三段论 分为 已知的事实 正确的结论 大前提 小前提 结论 合情推理与演绎推理的联系与区别 归纳和类比是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 1 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 张军某次考试成绩是100分 由此推出全班同学的成绩都是100分 三角形内角和是180 四边形内角和是360 五边形内角和是540 由此得凸n边形内角和是 n 2 180 A B C D 解析 是类比推理 是归纳推理 是归纳推理 所以 为合情推理 答案 C2 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A与 B是两条平行直线的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三 1 班有55人 2 班有54人 3 班有52人 由此得高三所有班人数超过50人C 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质 解析 两条直线平行 同旁内角互补大前提 A与 B是两条平行直线的同旁内角小前提 A B 180 结论 答案 A 3 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与sin 类比 则有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则有 a b 2 a2 2a b b2 其中结论正确的个数是 A 0B 1C 2D 3 解析 正确 答案 B 4 定义集合A B的运算 A B x x A或x B且x A B 则A B A 解析 如图 A B表示的是阴影部分 设A B C 运用类比的方法可知 C A B 所以A B A B 答案 B5 对于平面几何中的命题 夹在两条平行线之间的平行线段相等 在立体几何中 类比上述命题 可以得到命题 这个类比命题的真假性是 解析 由类比推理可知 答案 夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个 如两组对边分别平行 类似地 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件 充要条件 充要条件 写出你认为正确的两个充要条件 思路点拨 由边类比到面 解析 两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行 一组对边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等 答案 三组对面分别平行 两组对面分别平行且全等 1 本题实质是根据数列的前n项 猜想数列的通项公式 对于与正整数有关的有限个式子 通常是利用归纳推理 归纳猜想出结论 然后再用数学归纳法证明 2 归纳推理分为完全归纳和不完全归纳 由归纳推理