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第二十六章反比例函数 26 1 2反比例函数的图象和性质3 内容 反比例函数中 k 的几何意义与面积相关联的题目分析 商丘外国语中学陈电亮 2 若P 3 y 则矩形OAPB的面积 3 若P 5 y 则矩形OAPB的面积 反比例函数中 k 的几何意义 P 1 y B B A A B A P 5 y P 3 y 6 6 6 想一想 若P x y 则矩形OAPB的面积 6 如图 是的图象 点P是图象上的一个动点 1 若P 1 y 则矩形OAPB的面积 P m n A o y x B 面积性质 一 过反比例函数图象上任一点P分别作x轴 y轴的垂线 垂足分别为A B 它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的 S矩形OAPB OA AP m n k 上任意一点 1 如图 A B是双曲线上的点 分别经过A B两点向X轴 y轴作垂线段 若 4 试一试 2 在双曲线上任一点分别作x轴 y轴的垂线段 与x轴y轴围成矩形面积为12 求函数解析式 X 0 y x O 或 X 0 X 0 y 3 如图 点P Q是反比例函数图象上的两点 过点P Q分别向x轴 y轴作垂线 则S1 黄色三角形 S2 绿色三角形 的面积大小关系是 S1 S2 E 4 如图 点A在双曲线y 上 点B在双曲线y 上 且AB X轴 C D在X轴上 若四边形ABCD为长方形 则它的面积为 1 X 3 X 2 面积性质 二 过P作x轴的垂线 垂足为A 则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的 5 如图 点A B在反比例函数 k 0 x 0 的图象上 过点A B作x轴的垂线 垂足分别为M N 延长线段AB交x轴于点C 若OM MN NC AOC的面积为6 则k的值为 4 练一练 y y A 6 如图 过y轴正半轴上的任意一点P 作x轴的平行线 分别与反比例函数和的图象交于点A和点B 若点C是x轴上任意一点 连接AC BC 则 ABC的面积为 A 3B 4C 5D 6 7 如图 点A是反比例函数 x 0 的图象上任意一点 AB x轴交反比例函数的图象于点B 以AB为边作平行四边形ABCD 其中C D在轴上 则S平行四边形ABCD为 A 2B 3C 4D 5 D 8 双曲线y1 y2在第一象限的图象如图所示 已知y1 过y1上的任意一点A作X轴的平行线交y2与点B 交y轴于点C 若S AOB 1 则y2的解析式是 O y C A B y2 y1 x A A A y A y A C O C O C O C x O C 1 面积性质 三 O A S 1B 12 C o 9 如图 A B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点 AC平行于y轴 BC平行于x轴 ABC的面积为S 则 x 0 思考 1 你能求出S2和S3的值吗 2 S1呢 10 如图 在反比例函数的图象上 有点P1 P2 P3 P4 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点作x轴与y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 则 x 0
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