第1章 逻辑代数基础.ppt

数字电子技术基础 目录 第1章逻辑代数基础第2章门电路第3章组合逻辑电路第4章集成触发器第5章时序逻辑电路第6章可编程逻辑器件第7章脉冲的产生和整形电路第9章数模 D A 和模数 A D 转换电路 第1章 1 1概述1 2逻辑代数的运算规则1 3逻辑函数及其表示方法1 4逻辑函数的公式化简法1 5逻辑函数的卡诺图化简法1 6具有约束的逻辑函数及其化简 概述 电子技术的发展史数字电路的特点和性质数字系统的层次结构数码数制代码码制 电子技术的发展史 1904年第一只真空二极管问世1946年第一代电子管计算机问世1950年发明了晶体管1961年美国的德克萨斯仪器公司率先推出了集成电路产品 第一台电子计算机1946年诞生 数字电路的特点和性质 数字信号和模拟信号数字信号 时间上和数值上离散的信号模拟信号 时间上和数值上连续的信号 数字电路的特点 二值系统 对实现数字电路集成化十分有利研究的问题 输入信号的状态与输出信号的状态之间的逻辑关系抗干扰能力强 运算精度高便于长期存储保密性好通用性强 数字系统的层次结构 系统 逻辑部件 基本逻辑单元 基本门 硅片IC 数学工具 逻辑代数 语言工具 VHDL 信号变换 底层 顶层 第2章 第4章 第3 5 6章 第1章 脉冲的产生整形A DD A转换 第7章 第8章 第9章 数码数制代码码制 数字信号通常用数码形式给出 二 八 十六十原则 按权展开求和 几种常用的数制 数码进位关系十进制0 9逢十进一二进制0 1逢二进一八进制0 7逢八进一十六进制0 9A F逢十六进一 注意 N是计数的基数 进制不同 基数不同 几种常用进制数之间的转换 例1将二进制数10011 101转换成十进制数 解 将每一位二进制数乘以位权 然后相加 可得 10011 101 B 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 19 625 D 整数 例2 81 10 2 得 81 10 1010001 2 40 20 10 5 2 0 1 K0 0 K1 0 K2 0 K3 1 K4 0 K5 1 K6 1 例3将 0 625 10转换成二进制小数 乘二取整 小数 0 625 10 0 101 2 例4将 1101101011 101 2转换为十六进制数 二进制001101101011 1010 十六进制36B A 所以 1101101011 101 2 36B A 16 小数点为界 例5将 7A 5 16转换为二进制数 二进制01111010 0101 十六进制7A 5 所以 7A 5 16 1111010 0101 2 二进制编码 ASCII码 AmericanStandardCodeforInformationInterchange 简称ASCII码 一组7位二进制代码 共128个 二进制数的原码 反码和补码 原码 正数符号位为0 负数符号位为1反码 正数的反码等于正数的原码 负数的反码等于负数的原码保留符号位 其余位按位取反补码 正数的补码等于正数的原码 负数的补码等于负数的反码加1补码运算 补码 3 6 9 12 例6写出八位带符号二进制数 9和 9的原码 反码和补码 9 9原码反码补码 00001001 10001001 11110110 00001001 00001001 11110111 正数 原 正数 反 正数 补 负数 补 负数 反 1 负数 反 正数 原取反 补码运算 例7用二进制补码运算求出20 25和20 25 20 补 20 原 00010100 2 25 补 25 原 00011001 2 25 原 10011001 2 25 反 11100110 2 25 补 11100111 2 20 25 20 25 00010100 00011001 00101101 00010100 11100111 11111011 45 5 取反加1 10000101 1 2逻辑代数的运算规则 1 2 1三种基本运算1 2 2基本公式和常用公式1 2 3基本规则 三种基本运算 与运算或运算非运算 与运算 定义 当决定一件事情的各个条件全部具备时 结果才发生 表达式 Y A B逻辑符号 A B Y 与运算 开关闭合 1 断开 0 灯亮 1 灭 0 真值表 010 100 111 表达式Y A B 或运算 定义 当决定一件事情的各个条件中 只要有一个条件具备时 结果发生 表达式 Y A B逻辑符号 1 A B Y 或运算 开关闭合 1 断开 0 灯亮 1 灭 0 真值表 011 101 111 表达式Y A B 非运算 取反 定义 条件具备时 结果不发生 表达式 Y A逻辑符号 1 A Y E Y A 非运算 开关闭合 1 断开 0 灯亮 1 灭 0 真值表 10 R 复合运算 与非运算或非运算与或非运算异或运算同或运算 与或非运算 1 A B C D Y 表达式 逻辑符号 与或非运算 真值表 与或非运算 续上表 异或运算 Y A B 同或运算 Y A B 异或运算 同或运算 相反 1 2 2基本公式和常用公式 0 A 0 1 A A 1 A 1 0 A A 基本公式和常用公式 AY A 01 10 非 基本公式和常用公式 交换律 A B B AA B B A结合律 A B C A B C A B C A B C 分配律 A B C A B A CA B C A B A C 基本公式和常用公式 吸收律A B A B A A B A B AA A B AA A B AA A B A BA A B A B 基本公式和常用公式 冗余律A B A C B C A B A CA B A C B C D A B A C 1 2 3基本规则 三个基本运算规则 任何一个含有某变量的等式 如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式 则此等式依然成立 得 由此反演律能推广到n个变量 利用反演律 基本规则 对于任意一个逻辑函数式F 做如下处理 若把式中的运算符 换成 换成 常量 0 换成 1 1 换成 0 原变量换成反变量 反变量换成原变量 那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式 注 保持原函数的运算次序 先与后或 必要时适当地加入括号 不属于单个变量上的非号有两种处理方法 非号保留 而非号下面的函数式按反演规则变换 将非号去掉 而非号下的函数式保留不变 F A B C 其反函数为 或 基本规则 对于任意一个逻辑函数 做如下处理 1 若把式中的运算符 换成 换成 2 常量 0 换成 1 1 换成 0 得到新函数式为原函数式F的对偶式F 也称对偶函数 对偶规则 如果两个函数式相等 则它们对应的对偶式也相等 即若F1 F2则F1 F2 使公式的数目增加一倍 求对偶式时运算顺序不变 且它只变换运算符和常量 其变量是不变的 注 函数式中有 和 运算符 求反函数及对偶函数时 要将运算符 换成 换成 其对偶式 1 3逻辑函数及其表示方法 1 3 1逻辑函数1 3 2逻辑函数的几种表示方法1 3 3几种表示方法之间的转换1 3 4逻辑函数的两种标准形式 1 3 1逻辑函数 用有限个与 或 非逻辑运算符 按某种逻辑关系将逻辑变量A B C 连接起来 所得的表达式F f A B C 称为逻辑函数 取值 逻辑0 逻辑1 逻辑0和逻辑1不代表数值大小 仅表示相互矛盾 相互对立的两种逻辑态 1 3 2逻辑函数的几种表示方法 真值表 逻辑函数式 逻辑图 波形图 卡诺图 例11 设A 主裁判B C 副裁判Y 运动员成绩同意为 1 不同意为 0 通过为 1 不通过为 0 当主裁判和一名副裁判同意时 或两名副裁判 Y为通过 真值表逻辑表达式卡诺图 0 反变量 1 原变量 ABC 1 真值表 3 卡诺图 卡诺图逻辑图 Y AB AC BC 逻辑图 波形图 真值表 0 低电平1 高电平 1 3 3几种表示方法之间的转换 真值表转函数式函数式转真值表函数式转逻辑图逻辑图转函数式真值表转波形图 函数式转真值表 例12已知逻辑函数Y A BC ABC 求它对应的真值表 1 A 1时Y 1 分析过程 2 B 0C 1时Y 1 1 3 A 0B 1C 0时Y 1 1 0 0 4 其余填0 逻辑图转函数式 例13已知函数的逻辑图如图所示 试求它的逻辑函数式 A B Y 1 1 1 1 1 逻辑图转函数式 1 3 4逻辑函数的两种标准形式 Y AB AC与或表达式 最小项 定义 包含所有逻辑变量的乘积项 每个变量都以原变量或反变量的形式出现 且仅出现一次 这个乘积项称为该函数的一个标准积项 n个变量可组成2n个最小项 三个变量组成的最小项及编号表 0 反变量 1 原变量 编号 C 000 000 000 001 001 001 三个变量全部最小项的真值表 最小项的性质之一 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一个因子若两个最小项仅有一个因子不同 则称这两个最小项具有相邻性 逻辑函数的标准与或式 Y A BC m0 m1 m2 m3 m7 A B C AB AC m 0 1 2 3 7 A A A 1 4逻辑函数的公式化简法 A A 1A A 0A 1 1A 1 AA 0 AA 0 0A AB AA AB A BA A B B AB AC BC AB AC 练习 1 Y A AC AB2 Y ABC ABC AB3 Y ABC ABC4 Y A BC ABC5 Y A BC BC A BC BC 6 Y AB AC BD7 Y AB ABCD E F 练习 8 Y ABC CD A B D9 Y AB AC BC10 Y BC AB AC ABC11 Y AB AB ABCD ABCD12 Y ABC AD CD BD BDE13 Y ABC ABC ABC14 Y AB AC BC15 Y ABCD ABD BCD ABC BD BC 1 5逻辑函数的卡诺图化简法 卡诺图全部最小项的方格图 两个最小项中仅有一个变量不同 相接相对相重 卡诺图的特点几何相邻的同时也是逻辑相邻适用于3 5个变量 三变量的卡诺图 A BC 00 01 11 10 0 1 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 四变量的卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 用卡诺图表示逻辑函数 F A B C m 3 5 6 7 1 1 1 1 0 0 0 0 合并最小项的原则 卡诺圈的大小 圈2n个因子两个最小项相邻消去一个因子四个最小项相邻消去两个因子八个最小项相邻消去三个因子 两个最小项相邻 BC 保留取值相同的因子 去掉不同的 AC 两个最小项相邻 四个最小项相邻 四个最小项相邻 1 1 1 1 1 Y AB CD 四个最小项相邻 四个最小项相邻 八个最小项相邻 八个最小项相邻 利用卡诺图化简 步骤 用卡诺图表示函数合并最小项写出化简结果 F A B C D m 0 1 3 5 6 9 11 12 13 15 上题小结 卡诺圈先挑大的画相邻的2n个最小项可圈在一起留下圈中取值相同的因子 去掉不同的新的卡诺圈中至少有一个未被其它圈圈过 多余圈 应舍去 注意事项 卡诺圈越大越好卡诺圈数越少越好每一个卡诺圈中至少一个 1 仅被圈过一次 Y A BC A 1 B 1C 1 无关项任意项和约束项的总称 1 6具有约束的逻辑函数及其化简 某些变量的取值不可能出现例8421BCD码中的1010 1111不可能出现 例如 十字路