二次函数与一元二次方程.doc

复习1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点下列说法：；若是抛物线上的两点，则其中正确的是( )A. B. C. D. 2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：；其中正确的结论是( )A. B. C. D. 3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)下列结论：；b-2a=0；其中正确的是( )A. B. C. D. 4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；2a+b=0；其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图则以下结论：；c-a=2；方程有两个相等的实数根其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知二次函数的图象经过()，(2，0)两点，且，图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方则下列结论：；其中正确的是( )A. B. C. D. 二次函数与一元二次方程（讲义） 课前预习1. 学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解如：已知方程组的解为，则一次函数y=3x-3与的交点P的坐标是_请思考：一元二次方程的根，可否看作是二次函数与x轴交点的横坐标，即方程组的解中x的值.2. 两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围比如：（1）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点当y1y2时，x的取值范围是（ ）Ax-1B-1x2 Cx2 Dx-1或x2 （2）如图，函数与的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1y2时，x的取值范围是（ ）求两个函数的交点坐标就是求对应方程组的解Ax1 B-1x0C-1x0或x1 Dx-1或0x1知识点_是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段1. 方程的根是对应的两个_交点的_特别地，一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数_的图象与_交点的横坐标，当时，二次函数图象与x轴有_个交点；当时，与x轴有_个交点；当时，与x轴_交点2. 函数间求交点坐标，函数值比大小等问题通常是借助数形结合，以构造的方法将函数问题转化为方程问题解决 精讲精练1. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，一次函数的图象与抛物线交于B，C两点（1）一元二次方程ax2+bx+c=0的根为_当ax2+bx+c0时，x的取值范围为_当ax2+bx+c0时，x的取值范围为_（2）方程的根为_当_时，一次函数值大于二次函数值（3）该二次函数的表达式为_2. （1）一元二次方程-x2+8x-12=3的根为_，直线y=3与抛物线y=-x2+8x-12的交点坐标为_，不等式-x2+8x-123的解集为_（2） 直线y=2x-1与抛物线y=x2-x+1的交点坐标为_，不等式x2-x+12x-1的解集为_（3）若二次函数的图象经过点A(4，0)，B(-2，0)，C(0，4)，则该二次函数的表达式为_3. 已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个交点，则m的值为_；若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围为_；若的函数值总为正数，则图象顶点在第_象限，m的取值范围是_4. 若二次函数的图象与直线没有交点，则的取值范围是_5. 如图，二次函数与反比例函数的图象交于一点P，那么关于x的方程的解为_；若一元二次方程有实数根，则m的取值范围为_6. 用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：x-2-1012y3430-5根据表格上的信息回答问题：一元二次方程的解为_7. 设一元二次方程（）的两根分别为，且，则，满足（ ）ABCD且8. 已知二次函数（）的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且，则实数x1，x2，m，n的大小关系为_9. 若关于x的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：；二次函数的图象与x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)其中正确的是_10. 已知抛物线y=x2-(4m+1)x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点(0，)的下方，那么m的取值范围是_11. 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2-bx-c=0在-3x2的范围内有解，则c的取值范围是（ ）Ac-1 B-1c3 C3c8 D-1c812. 函数（）的图象如图所示，如果时，那么时，函数值（ ）ABCD13. 已知二次函数，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1，m+1时，对应的函数值分别为y1，y2，则y1_0，y2_0（选填“”“”）14. 已知二次函数，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么的取值范围是_随堂测试1. 如图，抛物线y=x2+1与双曲线的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式的解集是（ ）Ax2 Bx-2 C0x2 D-2x02. 已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（ ）A当x1时，y随x的增大而减小 B若图象与x轴有交点，则a4 C当a=3时，不等式x2-4x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则a=33. 已知二次函数y=-(x-m)(x-n)-2（mn）的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且x1x2，则实数x1，x2，m，n的大小关系为_作业1. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是（ ）ABC D或 第1题图 第2题图2. 二次函数（a0）的图象如图所示，若（k0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）ABC D3. 抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）AB C或D或第3题图 第4题图4. 函数的图象如图所示，根据该图象提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）AB CD或5. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）AB CD 第5题图 第6题图6. 如图，若抛物线与双曲线的交点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是（ ）A B C D7. 坐标平面上，若平移二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式可为下列哪一种（ ）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向上平移6个单位D向下平移6个单位8. 设一元二次方程（）的两根分别为，且，则，1，3之间的大小关系为_；的解集为_9. 若二次函数的图象与直线没有交点，求的取值范围10. 已知P(-3，m)和Q(1，m)是抛物线上的两点（1）求b的值；（2）将抛物线的图象先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，请判断新抛物线与x轴的交点情况11. 已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个交点，则C1的顶