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文档简介

高中数学案例课题：同角三角函数的基本关系式（一）教学目的：1、掌握同角三角函数的基本关系式，己知某角的一个三角函数值，会求其它的各三角函数值；2、理解并掌握同角三角函数的基本关系式及简单变形，并能应用它解决一类三角函数的求值问题，提高学生分析问题和解决问题的能力；3、通过本节课的学习，加深理解基本关系式在本章中的地位，认识事物之间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重难点： 同角三角函数基本关系式是重点，难点是己知某角的一个三角函数值，求其它角的三角函数值时，关于符号的确定。课前准备：学生：预习教师：准备教具教学设计：一、问题引入，共同探究1、 从定义出发，尝试让学生观察、发现三角函数的一些关系式（分组进行交流）2、 从推理过程中，讨论关系式的成立应具备什么条件？3、 让学生尝试将基本关系式进行变形。（学生完成后，充分发言陈述）教师板书： （1） （平方关系） （2） （商的关系） （3） （倒数关系）讨论说明： 1、根据x2y2r2可推出公式（1）；由可推出公式（2）；由可推出公式（3）2、公式（1）对任意实数x，均成立；公式（2）因为作为分母，故0，即角的终边不在y轴上时成立，即；公式（3）由的定义域可知，且，即角的终边不在坐标轴上时成立。3、关系式可进行以下变形：4、基本关系式是对同角而言，且使式子两边均有意义的同角而言。5、为了方便记忆，从结构上看：（1）式称平方关系；（2）式称商的关系；（3）式称倒数关系，它们是三角函数关系式中最为常见的应用最多的三种关系，请同学们熟记。二、知识应用学习以上同角的三角函数关系式有解决哪些问题呢？通过以下例题学习体会。例1、己知点拔：有何关系？在求值时，由于要开平方，因此就有一个符号判断选择的问题，确定了，也随之确定。解：例2、己知：点拔：让学生思考例2的条件与例1的条件有何不同？己知一个角的某一三角函数值，怎样确定角所在的象限？解：（分析后，由学生完成，强调分两种情况求值）因为为第二或第三象限角1）如果此时2）如果 此时三、深化与探究从以上两例看，均给出了三角函数的具体值，若一个三角函数值没有给定，该怎样处理呢？看下面的例子。例3、己知为非零实数，用点拔：思考有何关系？联系它们的是什么公式？解： 又，由于，可知角的终边不坐标轴上，从而要对角所在的象限分类讨论。有 四、课堂小结：课程将要结束了，通过本节课的学习，同学们认为自己掌握了哪些基本知识？你对例题的求值问题还有什么认识？（1、同角三角函数的三种基本关系式；2、求值问题中符号的确定；3、三个例题代表解决三种不同的问题。）五、实战练习：课本p12练习1、2
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