高考数学复习高考达标检测二十七简单的线性规划问题理.docx

高考达标检测（二十七） 简单的线性规划问题1设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为()A. B.C. D.解析：选C作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2xy0的距离最小，d，故最小距离为.2(2016天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4 B6C10 D17解析：选B由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数可化为yxz，在图中画出直线yx，平移该直线，易知经过点A时z最小又知点A的坐标为(3,0)，zmin23506.故选B.3(2017河南豫西五校联考)设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为()A3 B2C1 D0解析：选A法一：作出实数x，y满足的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知，当目标函数zxy经过点C(k，k)时，取得最大值，且zmaxkk6，得k3.当目标函数zxy经过点B(6,3)时，取得最小值，且zmin633，故选A.法二：先作出所表示的平面区域，再作出直线xy6，则直线xy6与直线yx的交点为(3,3)，结合题意易知k3.故不等式组表示的平面区域的顶点分别为(0,0)，(6,3)，(3,3)，分别代入zxy得z的值为0，3,6，所以z的最小值为3.4已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是()A. B0,5C. D.解析：选D画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：2x2y10，平移l可知221z0)的最大距离为2，则实数k_.解析：题中的不等式组表示的平面区域是以(0,1)，(0,3)，(1,2)为顶点的三角形区域(如图所示)，易得平面区域内的点(0,3)到直线ykx1(k0)的距离最大，所以2，又k0，得k1.答案：112(2016江苏高考)已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点d可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2xy20的距离由可得A(2,3)，所以dmax，dmin.所以d2的最小值为，最大值为13.所以x2y2的取值范围是.答案：三、解答题13(2017山西实验中学诊断)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围解：不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)解得A（，），解得B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya中a应满足0a1或a.故a的取值范围为(0,1.14(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料 ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx，它的图象是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大根据x，y满足的约束条件，由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截