1.1集合-集合的概念(1)

第一章第1 1节集合 1 一些数的概念 用以表示事物的个数或给事物编序 自然数 整数 正整数 零 负整数 倍数 约数 若a能被非0的数b整除 a叫b的倍数 b叫a的约数 偶数 能被2整除的数 奇数 不能被2整除的数 质数 大于1的正整数 且除了1和它本身没有别的约数 合数 一个正整数 除了1和它本身还有别的约数 包括整数和分数 循环小数 有理数 无理数 无限不循环小数 实数 包括有理数和无理数 讨论 军训前学校通知 8月15日上午8点 高一年级在体育馆集合进行军训动员 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 观察下列对象 1 2 4 6 8 10 12 2 所有的直角三角形 3 与一个角的两边距离相等的点的全体 4 满足x 3 2的全体实数 5 本班全体男同学 6 我国古代四大发明 7 高一 1 班中个子较高的同学 8 我们班的任课教师中身体较健康的老师 引入 引入 由确定的一些数 一些点 一些图形 一些整式 一些物体 一些人组成的 我们说 每一组对象的全体形成一个集合 或者说 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 也简称集 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 一般地 某些确切指定的对象集在一起就成为一个集合 1 集合 由一些确切制定的对象构成的一个整体就叫做集合 简称集 2 元素 集合里的各个对象叫做这个集合的元素 3 元素的三个属性 确定性 互异性 无序性 任意性也是元素具有的一个性质 但一般讲以上的三个属性 重难点讲解 集合的有关概念 4 集合的字母表示 通常用大写的拉丁字母A B C D 表示集合 如A 1 1 0 34 B 斜三角形 5 元素的字母表示 通常用小写的拉丁字母a b c d 表示元素 6 空集的符号表示 特别注意的是 不是空集 而是一个单元素集合 7 属于符号 如 1 A 1 A 34 A8 不属于符号 如2A 1 5A 重难点讲解 重要数集 1 N 自然数集 含0 2 N 正整数集 不含0 3 Z 整数集 4 Q 有理数集 5 R 实数集 即非负整数集 6 不含任何元素的集合 4 有限集 含有有限个元素的集合 5 无限集 含有无限个元素的集合 6 空集 不含有任何元素的集合 即元素个数为0 是有限集 7 单元素集 仅含有一个元素的集合 8 点集 集合中的元素全部由点组成 9 数集 集合中的元素全部由数组成 10 解集 由方程或方程组 不等式或不等式组的解作为元素构成的集合 集合分类 1 用属于或不属于符号填空 1N 0N 3N 0 5N 2N 1Z 0Z 3Z 0 5Z 2Z 1Q 0Q 3Q 0 5Q 2Q 1R 0R 3R 0 5R 2R 典型例题分析 2 所有的秃头人能否构成一个集合 答 不能 因为不具备确定性 3 数字1 2 1 0能否构成一个集合 答 不能 因为不具备互异性 用属于或不属于符号填空 若A x是8的正约数 则1 A 2 A 3 A 4 A 1 A 2 A 3 A A 8 A 8 A 4 若B 正奇数 则0 B 1 B 2 B 3 B 1 B 2 B 3 B B 5 B 5 B 7 为空集 则0 1 1 0 能力提升 A x是8的正约数 1 2 4 8 B 正奇数 1 3 5 知识小结 1 集合的有关概念 集合 元素 属于 不属于 2 集