2019_2020学年高中物理第3章研究物体间的相互作用第4节力的合成与分解学案（含解析）粤教版.docx

第四节力的合成与分解学 习 目 标知 识 脉 络1.了解平行四边形定则，知道分力与合力间的大小关系2会用作图法、计算法求合力，知道力的分解是力的合成的逆运算(重点)3会用作图法和计算法解决力的分解问题，理解力分解的不唯一性(重点)4会运用力的正交分解法求解问题(难点) 一、合力的计算1平行四边形定则如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图所示2合力的计算根据平行四边形定则求两个已知力的合力可根据作图法求合力，也可将物理问题与数学方法相结合，根据三角形的几何关系求合力二、分力的计算1分力的计算是合力运算的逆运算，也遵守平行四边形定则2如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则计算分力的大小1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个分力F1、F2大小一定，当夹角变小时合力变大()(2)合力可能比任何一个分力都小()(3)合力的方向不可能与分力方向相同()(4)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力()(5)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解()2关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是 ()AF的大小随F1、F2间夹角的增大而增大BF的大小随F1、F2间夹角的增大而减小CF的大小一定小于F1、F2中最大者DF的大小不能小于F1、F2中最小者B合力随两分力的夹角增大而减小，选项A错误、B正确；根据平行四边形边长与对角线关系的特点，合力可以比两个分力都大，可以比两个分力都小，也可以介于两个分力之间或者与其中一个分力相等，选项C、D错误3(多选)将一个力F分解为两个分力，下列分解方法中可能的是()A一个分力的大小与F的大小相同B一个分力与力F相同C一个分力垂直于FD两个分力与F都在同一条直线上ACD根据平行四边形的特点，它的一条边与对角线相等或垂直都是可能的，所以选项A、C都有可能；当一个分力与F相同时，另一个分力为零，选项B不可能分解为两个分力；合力与分力在一条直线时FF1F2，选项D是可能的合力的计算1合力与分力的关系(1)力的合成遵循平行四边形定则力的合成遵循平行四边形定则，如图所示，F即表示F1与F2的合力(2)合力和分力的大小关系两分力与他们的合力，构成三角形三边的关系两分力大小不变时，合力F随的增大而减小，随的减小而增大当0时，F有最大值，FmaxF1F2；当180时，F有最小值，Fmin|F1F2|；合力大小的范围为|F1F2|FF1F2.合力F既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力2合力的计算方法(1)作图法作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：注意：在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的大小要适当(2)计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小相互垂直的两个力的合成(即90)；F合，F合与F1的夹角的正切值tan ，如图所示两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合2Fcos，如图甲所示若120，则合力大小等于分力大小，如图乙所示【例1】如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60，每根钢索中的拉力大小都是3104 N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？解析：法一：作图法自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为60.取单位长度为1104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度量得对角线OC长为3个单位长度(如图甲所示)，所以合力的大小为F31104 N3104 N方向沿两钢索拉力夹角的角平分线，如图所示法二：计算法根据这个平行四边形是一个菱形的特点(如图乙所示)，连接AB，交OC于D，则AB与OC相互垂直平分，即ABOC，且ADDB，ODDC.甲乙考虑直角三角形AOD，其中AOD60，而ODOC，所以合力的大小为F2F1cos 6023104 N3104 N方向沿两钢索拉力夹角的平分线答案：大小为3104 N方向沿两钢索拉力夹角的平分线作图法与计算法(1)作图法直观，但不精确，作图时各力必须选定统一标度，作图要规范(2)计算法比较准确，是数学知识在物理上的综合应用，应用时，要设法构成直角三角形，然后再利用三角函数或勾股定理等列式求解1如图所示，水平电线AB对电线杆的拉力是300 N，斜牵引索BC对电线杆的拉力是500 N，这时电线杆正好和水平地面垂直如果电线杆重量为800 N，那么电线杆对地面的压力是多大？解析：由题意可知，水平电线AB和斜牵引索BC两个拉力的合力竖直向下，其大小为F合 N400 N，故电线杆对地面的压力FNGF合1 200 N.答案：1 200 N分力的计算1.力的分解的运算法则：平行四边形定则2.如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力(1)已知合力和两个分力的方向时(如图甲所示)，两分力有唯一解(如图乙所示)甲乙(2)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙)甲乙3力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小4两种典型情况的力的分解(1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图甲F1Fcos ，F2Fsin .(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，如图乙F1mgsin ，F2mgcos .甲乙【例2】用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mg D.mg，mg思路点拨：结点c受到竖直绳子的拉力等于物块的重力mg.结点c受到绳子向下的拉力产生拉紧ac绳的效果和拉紧bc绳的效果，方向分别沿ac绳方向和bc绳方向A结点c受到绳子向下的拉力F大小等于物块的重力mg，它产生两个作用效果：拉紧ac绳和bc绳，将力F沿ac绳和bc绳方向分解，如图所示，由图中的几何关系可得F1Fcos 30mg，F2Fsin 30mg.则有ac绳中的拉力FacF1mg，bc绳中的拉力FbcF2mg，所以选项A正确力的效果分解法的“四步走”解题思路 2(多选)如图所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是()AF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用C物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用D力FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同CDF1是重力沿斜面方向的分力，使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力的受力物体是斜面不是物体，而F2作用在物体上，故A错误物体只受重力和支持力两个力，故B错误，C正确力FN、F1和F2三个力的作用效果跟FN、mg两个力的作用效果相同，故D正确力的正交分解法1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2正交分解法的应用步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xFyF1yF2y3坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零4正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况【例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求这四个力的合力(sin 370.6，cos 370.8) 思路点拨：因F1、F4相互垂直，可选取F1、F4所在直线为x轴、y轴分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，然后求总合力解析：建立如图所示直角坐标系，将力F2、F3分解到x、y轴上x轴上：FxF1F2xF3xF1F2cos 37F3cos 3719 N400.8 N300.8 N27 Ny轴上：FyF2yF3yF4F2sin 37F3sin 37F4400.6 N300.6 N15 N27 N所以，合力大小F N27 Ntan 1所以45，即与x轴间夹角45斜向右上答案：27 N，方向与x轴间夹角45斜向右上正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，选择合适的方向，建立直角坐标系(2)正交分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和Fx、Fy.(4)求共点力的合力；合力大小F，合力的方向与x轴方向的夹角为，则tan .3将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()C重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果，故两分力即图中所示，故A正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确；重力产生了向两墙壁挤压的效果，故两分力应垂直于接触面，故C错误；重力产生了拉绳及挤压墙壁的效果，故D正确1一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三个力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A三个力的合力有最大值为F1F2F3，方向不确定B三个力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三个力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求出合力大小B以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向其大小F122F3，再与F3求合力，故F3F3，与F3同向，所以只有B正确2(多选)如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，ABC，AB边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为.F是垂直于斜面BC的推力，物块沿墙面匀速下滑，则摩擦力的大小为()AmgFsin BmgFsin Cmg DFcos AD对物块受力分析可知，物块在重力mg、推力F、墙对物块的弹力FN及摩擦力Ff的作用下做匀速直线运动由平衡条件知：物块在竖直方向上：FfmgFsin ，故A正确水平方向上：FNFcos ，而物块滑动，故摩擦力也可以等于Fcos ，故D正确3(多选)如图所示，重20 N的物体放在粗糙的水平面上，用F8 N的力斜向下推物体F与水平面成30角，物体与平面间的动摩擦因数0.5，则物体()A对地面的压力为28 NB所受的摩擦力为4 NC所受的合力为5 ND所受的合力为0BD将力F分解如图，对地的压力为FNF2GFsin 30G24 N，又因F1Fcos 30FN，故受到的静摩擦力为fFcos 304 N，故物体合力为零，所以B、D项正确4如图所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力为()Amgcos Bmgtan C. DmgB如图所示，小球的重力mg的两个分力与FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1mgtan ，球对挡板的压力FN1FN1mgtan .5有一个木箱质量m60 kg，静止在水平地面上，工人推木箱，若动摩擦因数为0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力求：(sin 370.6，cos 3