11-12学年高中数学 1.2.1 平面基本性质与推论 课件 新人教B版必修2

1 2 1平面的基本性质与推论 一 平面的基本性质 1 公理1 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 图形语言 符号语言 A l B l A B AB 练习 1 2 公理1的作用有两个 1 作为判断和证明直线是否在平面内的依据 即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了 2 公理1可以用来检验某一个面是否为平面 检验的方法为 把一条直线在面内旋转 固定两个点在面内后 如果其他点也在面内 则该面为平面 2 公理2 文字语言 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 也可以说成不共线的三点确定一个平面 图形语言 符号语言 A B C三点不共线 有且只有一个平面 使得A B C 如何理解公理2 公理2是确定平面的条件 深刻理解 有且只有 的含义 这里的 有 是说平面存在 只有 是说平面惟一 有且只有 强调平面存在并且惟一这两方面 3 公理3 文字语言 如果不重合的两个平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过这个点的公共直线 图形语言 符号语言 P l 如何理解公理3 1 公理3反映了平面与平面的位置关系 只要 两面共一点 就有 两面共一线 且过这一点 线惟一 2 从集合的角度看 对于不重合的两个平面 只要他们有公共点 它们就是相交的位置关系 交集是一条直线 3 公理3的作用 其一判定两个平面是否相交 其二可以判定点在直线上 点是某两个平面的公共点 线是这两个平面的公共交线 则这点在线上 因此它还是证明点共线或线共点 并且作为画截面的依据 二 平面基本性质的推论 文字语言 经过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面 图形语言 符号语言 a与A共属于平面 且平面 惟一 1 推论1 2 推论2 文字语言 经过两条相交直线 有且只有一个平面 图形语言 符号语言 a b共面于平面 且 是惟一的 2 推论3 文字语言 经过两条平行直线 有且只有一个平面 图形语言 符号语言 a b共面于平面 且 是惟一的 三 空间中两直线的位置关系 从图中可见 直线l与m既不相交 也不平行 空间中直线之间的这种关系称为异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 既不相交也不平行的两条直线 1 异面直线 判断 1 图中直线m和l是异面直线吗 2 则a与b是异面直线吗 3 a b不同在平面 内 则a与b是异面吗 异面直线的画法 通常用一个或两个平面来衬托 异面直线不同在任何一个平面的特点 1 相交 2 平行 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 2 空间中两直线的三种位置关系 3 异面直线 没有公共点 不同在任一平面 一个正方体的展开图如上 则AB CD EF GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对 相交直线有几对 平行直线有几对 直线和平面位置关系的符号表示 1 点A在平面 内 记作A 点B不在平面 内 记作B 2 直线l在平面 内 记作l 直线m不在平面 内 记作m 3 平面 与平面 相交于直线l 记作 l 4 直线l和m相交于点A 记作l m A 简记为l m A 例1 如图 平面ABEF记作 平面ABCD记作 根据图形填写 1 A B E C D 2 A B C D E F 3 AB 例2 如图中 ABC 若AB BC在平面 内 判断AC是否在平面 内 解 AB在平面 内 A点一定在平面 内 又BC在平面 内 C点一定在平面 内 点A 点C都在平面 内 直线AC在平面 内 公理1 例3 1 不共面的四点可以确定几个平面 2 三条直线两两平行 但不共面 它们可以确定几个平面 3 共点的三条直线可以确定几个平面 4个 3个 1个或3个 例4 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为CC1和AA1上的中点 画出平面BED1F与平面ABCD的交线 解 在平面AA1D1D内 延长D1F D1F与DA不平行 因此D1F与DA必相交于一点 设为P 又 D1F平面BED1F P在平面BED1F内 则P D1F P DA AD平面ABCD P 平面ABCD 又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点 连结PB PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线 例5 如图所示 已知 ABC的三个顶点都不在平面 内 它的三边AB BC AC延长线后分别交平面 于点P Q R 求证 点P Q R在同一条直线上 证明 由已知AB的延长线交平面 于点P 根据公理3 平面ABC与