参数方程知识点整理.doc

高三第二学期数学拓展讲义 范范老师工作室参数方程知识点梳理和题型归纳普通方程参数方程直线圆（）（）椭圆（为参数、）双曲线抛物线【题型1：参数方程的定义】【例1】与参数方程表示同一曲线的方程是（ ）A、 B、C、 D、变式：参数方程与是否表示同一曲线？【例2】曲线与轴焦点的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、变式：在曲线上的点是（ ）A、 B、 C、 D、【题型2：求曲线的参数方程和轨迹方程】【例1】根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的普通方程和参数方程：（1） 在轴上方的半圆（不包括轴上的点）；（2）在第三象限内的圆弧；变式1：一木棒的两端各在相互垂直的两固定杆上滑动，且，求的中点的轨迹；变式2：已知圆的方程为，过点作圆的任意弦，交圆于另一点，求的中点的轨迹方程；变式2：如图，在ABC中，ABC=90，|AB|=|BC|=4，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴（包括坐标原点）上移动，求顶点C的轨迹的参数方程（A、B、C按逆时针方向排列）【类型3：参数方程与普通方程的互化】【例1】分别根据下列条件，将曲线的参数方程化为普通方程：（1） ；（2）；变式1：参数方程化为普遍方程是_；变式2：分别根据下列条件，将曲线的参数方程化为普通方程：（2） ；（2）；【例2】将下列曲线的参数方程化为普通方程：（1） ； （2）变式1：作下列参数方程所表示的图形：（1） ； （2）变式2：参数方程所表示的曲线普通方程为_；变式3：参数方程的普通方程为_；变式4：参数方程表示什么曲线？【例3】倾斜角为150，且经过点的直线的参数方程为_；变式练习：1、若直线的参数方程为，则直线的倾斜角为_；普通方程为_；2、直线上到点的距离等于2的点的坐标为_；3、椭圆的两个焦点的坐标为_；4、椭圆的长轴上两个顶点的坐标是_；5、若是参数，则直线和直线的位置关系是_；6、圆的圆心的坐标是_，半径是_；7、直线的参数方程,上的点对应的参数是，则点与之间的距离为_；【例4】参数方程表示的曲线是（ ）A、 一条直线 B、两条直线 C、一条射线 D、两条射线变式1：参数方程表示的曲线是（ ）B、 一条直线 B、一个半圆 C、一条射线 D、一个圆变式2：参数方程表示的曲线是（ ）C、 直线 B、线段 C、两条射线 D、圆【类型4：参数方程求最值问题】【例1】已知点在圆上运动，求的最大值；变式：在圆上求一点，使点到直线的距离最大；【例2】已知是椭圆上的一个动点，求的最大值；变式1：已知椭圆，直线，试在椭圆上求一点，使点到这条直线的距离最短；变式2：已知为椭圆上的两点，且，求AOB的面积的最大值和最小值；【类型5：参数方程的综合应用】【例1】已知直线的参数方程是，求过点且与平行的直线在轴上的截距；【例2】已知直线的参数方程为，圆的参数方程为；（1） 求直线和圆的普通方程；（2） 若直线与圆有公共点，求实数的取值范围；【例3】曲线的方程为，当时，曲线的端点为,设是曲线的焦点，且，求的值；【例4】已知过点，倾斜角为的直线和抛物线，（1） 当取何值时，直线和抛物线交于两点？（2） 当取何值时，直线被抛物线截下的线段长为？【例5】已知点是圆上的动点；（1） 求的取值范围；（2） 若恒成立，求实数