几何背景下的乘法公式.ppt

乘法公式应用与拓展 几何背景下的乘法公式 1 从图形面积入手 熟悉每个乘法公式的结构特征 理解公式几何背景 培养学生的几何直观和数形结合的思想方法 2 利用图形的直观性和乘法公式结构特征 寻找完全平方式的派生关系 并解决相关问题 课堂导学 学习目标 a b a a b b a b b 乘法公式 a b a b 活动一 a b a b 一 导 a b b a a a b b ab ab 活动二 图1是由边长为a和边长为b的正方形 构成的边长为a b的正方形 大正方形的面积有几种计算方法呢 你发现它能验证那个乘法公式呢 大正方形的面积计算方法1 大正方形的面积计算方法2 验证的公式 图1 b 阴影部分的面积计算方法1 阴影部分的面积计算方法2 验证乘法公式 如图 最大正方形是边长为a 将其边长缩短b 得到阴影如图所示的阴影部分 你能写出两种表示阴影部分面积的方法吗 a a b 二 学 猜想下列图形可以验证什么关系 a b a b a b b 活动三 ab ab 活动四图1 猜想下列图形可以验证什么关系 a b 猜想下列图形可以验证什么关系 活动四图2 中间部分面积计算方法1 中间部分面积计算方方法2 你有什么发现 右图是由4个长为a 宽为b的长方形和一个边长为a b的正方形共同组成的边长为a b正方形 请用字母表示中间小正方形的面积 a b a b a b b 活动三 三 议 ab ab 从右图观察 你发现 ab与有什么关系吗 a b 从右图观察 ab与有什么关系吗 你的发现是 你发现是 我们知道之间有如下关系 综述以上结论 解答下列各题 1 已知 求下列式子的值 四 练 把代入上式得 原式 2 已知 求下列代数式的值 方法1 悟 再见 再见 谢谢大家 整体换元简化计算 关键看出整体的共同点 1 试试身手 活学活用 悟 挑战自我 2 如果a b满足等式 则a b的值是到少 逆用公式时 记住公式的特点 同时要弄清完全平方公式中的各个项的特点和之间的关系 幻灯片16 3 a为任意有理数 请问当a的值为多少时 代数式的值最小 能求出最小吗 悟 我们学过那几个乘法公式 你能用字母表示它们吗 平方差公式 完全平方公式 议2 如果把以上大正方形边长变为 小正方形边长变为 你能得到乘法什么算式 结果得多少呢 乘法算式 你能从几何意义上解释下列算式吗 你能计算吗 动手做一做1 2 a b a a b b a b b 面积为 a b a b 面积为 可得算式 a b a b 活动二 可发现 平方差公式逆用也成立 在利用规律求值时 关键要弄清楚完全平方公式的基本特点 记住平方在两边 乘积两倍在中间 满足特点直接用 不满足时要等值补全 悟 活动三 对于乘法公式有 那么式子怎么计算呢 能利用以上乘法公式吗 式子 a b c a b c 呢 议 学 2 我们知道x y y z等于x z 若实数x y z满足式子则 下列式子一定成立的是 a b c d 3a 2b 3a 2b 2b 3a 2b 面积为 3a 2b 3a 2b 面积为 可得等式 3a 2b 3a 2b 3 若 其中 则m n的大小关系是 b c d 不能确定 4 已知 a 1999x 2000 b 1999x 2001 c 1999x 2002 则多项式的值为 a 0b 1c 2d 3 离开图形 你还能计算下列式子吗 请计算2 观察下列排列规律 填一填 1 121 1331 14641 1551 115201 根据以上规律 可以快速的对下列式子进行计算 你发现它们排列的规律了吗 10 10 6 15 6 你有兴趣吗 其实这些都是我们学过的乘法公式也具有的魅力 议4 如上面的方法 我们将图1的较大正方形边长变为x 2y 最小正方形的边长变为2z 则利用最大正方形的面积可以得到什么算式 可以利用完全平方公式进行计算吗 算式 x 2y 2z x 2y 2z 2z 我们知道 和公式的逆向恒等 也就是说 同样成立 我们把这种变化叫公式逆用 议 学 思考 x y x y x 3 活动五 逆用乘法公式 直接套用公式 化简下列各式 活动二 直接利用乘法公式 快速写出下列各乘法算式的计算结果 应用乘法公式时 关键在于弄清公式特点 灵活套