高中数学第二章问题导学案.docx

2.5平面向量应用举例问题导学一、向量在平面几何中的应用活动与探究1如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2=DB2DC2求证：ADBC迁移与应用如图，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB=2AD=2CD，过点C作CEAB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D，M，B三点共线(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算(2)要掌握向量的常用知识：共线；垂直；模；夹角；向量相等则对应坐标相等二、向量在物理中的应用活动与探究2在风速为75()km/h的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向迁移与应用如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为F1求：(1)|F1|，|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，角的取值范围向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题同时该类题目往往涉及三角形问题，能够正确作图是解决问题的关键当堂检测1若向量(2,2)，(2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A(0,5) B(4，1) C2 D52在四边形ABCD中，若0，0，则四边形为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形3坐标平面内一只小蚂蚁以速度(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为()A2 B3 C4 D84在ABC中，若C90，ACBC4，则_5已知力F(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(2,3)，则力F对物体所做的功为_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1向量2加3向量向量问题数量积预习交流提示：所选择基向量的长度和夹角应该是已知的课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：解答本题可先表示出图中线段对应的向量，找出所给等式所蕴含的等量关系，再利用它计算所需向量的数量积证明：设a，b，e，c，d，则aec，beda2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2由已知a2b2c2d2，c22ec2edd2c2d2，即e(cd)0dc，e(dc)0，即ADBC迁移与应用证明：以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系令|=1，则|=1，|=2CEAB，而AD=DC，四边形AECD为正方形可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)，A(1,0)(1)=(1,1)(0,0)=(1,1)，=(0,1)(1,0)=(1,1)，=，即DEBC(2)连接MB，MD，M为EC的中点，M，=(1,1)=，=(1,0)=，又MD与MB有公共点M，D，M，B三点共线活动与探究2思路分析：解本题首先根据题意作图，再把物理问题转化为向量的有关运算求解解：设=风速，va=有风时飞机的航行速度，b=无风时飞机的航行速度，b=a如图所示设|=|a|，|=|，|=|b|，作ADBC，CDAD于D，BEAD于E，则BAD=45设|=150，则|=|=|=|=，|=从而|=，CAD=30|b|=km/h，方向为北偏西60迁移与应用解：(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则得G=F1+F2，|F1|=，|F2|=|G|tan ，当从0趋向于90时，|F1|，|F2|都逐渐增大(2)令|F1|=，由|F1|2|G|得 cos 又因为090，所以060【当堂检测】1D解析：|F1F2|(2,2)(2,3)|(0,5)|52D解析：，|，且，故四边形为菱形3B