股票风险度量研究基于VaR模型

大学生科研创新项目研究报告项目名称： 股票风险度量研究基于VaR模型项目类型： 一般项目项目年度：2013年项目负责人：郑一琦（学号：32011110133）负责人院（系）：金融学院专业（方向）：国际金融项目组成员：张优优、刘祎指导教师： 陈奉先教务处 制二一四年12摘要我国的股票市场在新的经济形势下发展极为迅速。10 几年的股票业发展经验使管理层和股票市场的参与者更加清楚的认识到我国股票市场的面临的巨大风险。VaR方法就是一种国外金融机构普遍采用的有效的风险管理方法，它已经成为许多国家金融风险管理的估计标准和监管当局的风险分析工具。VaR技术具有全面性、简明性和实用性，这些特点决定了它成为银行、股票公司、投资基金等金融机构及市场监管者进行风险度量与管理的重要工具。本文主要内容是系统详细的介绍了VaR这种风险管理方法以及它的应用情况并通过实证的方法，将VaR体系应用于我国股票市场中，将计 VaR值的方法进行比较，得出相关结论。关键词：VaR、金融风险、风险度量AbstractVaR (Value at Risk) is just the effective way that we need to learn which has already used widely in developed countries for risk management. Because of its merits, it has been an efficient tool for investors. VaR has been used widely indeveloped countries, and how to use it in Chinese market is very important for both supervisors and investors. This paper is about the introduction and analysis of VaR which will be used for risk management in our financial market, and the discussion about its use for applications. Key words：VaR；Financial Risk；Risk Management目 录引言41 VaR方法概论41.1 VaR的定义及假设41.2 VaR的含义52 VaR的计算方法62.1 参数法62.2 历史模拟法72.3 蒙特卡洛模拟法72.4 VaR计算方法的对比83 实证研究83.1 样本选择83.2计算及分析8结论10参考文献11引言当今世界经济快速发展，中国作为新兴市场，近几年经济的迅速发展是世人有目共睹的。作为一个国家经济发展的风向标之一，我国的股票市场在新的经济形势下发展也极为迅速。10 几年的股票发展经验使管理层和股票市场的参与者更加清楚的认识到我国股票市场的不足，也探明了未来股票市场发展的方向。随着新一轮牛市的到来，股票市场在国民经济中正扮演着越来越重要的角色。收益与风险永远都是国家和股票市场参与者应该关心的话题。从监管者的角度看，只有有效控制住金融风险，才能保证股票市场正常有序的健康发展。从参与者的角度来看，只有具有强烈的风险意识，才能在市场波动中有效的规避金融风险。VaR方法就是一种国外金融机构普遍采用的有效的风险管理方法，它已经成为许多国家金融风险管理的估计标准和监管当局的风险分析工具。VaR技术具有全面性、简明性和实用性的特点。VaR方法应用于我国股票市场的实证研究对于我国风险管理方法的进一步完善有着重要作用。1 VaR方法概论1.1 VaR的定义及假设VaR的定义如下：它是指在给定的概率水平下，即置信水平给定，在一定的时间内，持有一种股票或一个资产组合可能遭受的最大损失。从Value at Risk的字面意思来看，我们也可以清楚的看出VaR是处于风险中的价值。J.P.Morgan 对其定义为在既定头寸被冲销或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；还有另一种定义认为：VaR是给定置信区间的一定时间内最坏的预期损失。比如，如果现有某个敞口在 99%的置信水平下的日VaR值为 100美元，这意味着平均看来，在 100 个交易日内该敞口的实际损失超过 100 美元的只有 1 天。用公式表示为：Prob（PVaR）=1-c，其中，P为股票组合在持有期t 内的损失，VaR为置信水平下“处于风险中的价值”。运用VaR模型要遵循两个前提假设：(1)市场有效性假设；(2)市场波动是随机的，不存在自相关的情况。一般来说，在利用模型进行相关的分析时，都要遵照模型相应的假设条件，如果条件不满足，则模型计算的结果通常是有误差甚至是无效的。在金融市场上进行金融风险的分析，同样要遵守这样的原则。但是我国的金融市场与美国等国发达的金融市场相比仍然都有相当大的差距，而这些国家的市场最多也只能达到弱有效市场的程度。面对这样的事实，我们为了增强分析工具的效用，在不能完全满足市场强有效性和市场波动的随机性的情况下，只能进行近似的正态处理。如果设资产组合的初始价值为W ，期末的期望收益为R ，R 的数学期望和标准差分别为和，如果给定一定的置信水平c，期末的资产组合的最低值为，其中 为最低收益率，通常为负值，则由VaR的定义我们可以得到: 1.2 VaR的含义首先，VaR的要素之一是置信水平，也就是一定的概率水平下的损失值。如果置信水平不同，会得到不一样的VaR，相应的，也会有不同的资本配置。金融主体可以根据国家的经济发展差异、监管差异、金融机构素质差异等相应改变置信水平。置信水平的选取反映了投资主体对风险的厌恶程度，置信水平越高，厌恶风险的程度越大。由前面所述VaR的定义我们可以看出，置信水平的选取对VaR值有很大影响。由于国外已将VaR值作为衡量风险的一个指标对外公布，因此各金融机构有选取不同的置信水平以影响VaR值的内在动力。例如国外各银行选取的置信水平就不尽相同，美洲银行和 J. P.Morgan 银行选择 95%，花旗银行选择 95. 4%，大通曼哈顿银行(Chemical and Chase)选择 97.5%，信孚银行(Bankers Trust)选择 99%。由VaR的定义可知，置信水平越高，资产组合的损失小于其VaR值的概率越大，也就是说，VaR模型对于极端事件的发生进行预测时失败的可能性越小。因此，Basel 委员会要求采用 99%的置信水平。其次，VaR的另一要素是时间。它是一段时期内的可能最大损失值，可以是一天，也可以是 10 天，时间不同，所得到的VaR的值也会不同。从投资者的角度来说，资产组合的持有期应由资产组合自身的特点来决定。资产的流动性越强，相应的持有期越短；反之，流动性越差，持有期则越长。国外商业银行由于其资产的高流动性，一般选择持有期为一个交易日，而各种养老基金所选择的持有期则较长，一般为一个月。在应用正态假设时，持有期选择得越短越好，因为资产组合的收益率不一定服从正态分布，但在持有期非常短的情形下，收益率渐进服从正态分布，这时的持有期一般选为一天。巴塞尔委员会选择10个交易日作为资产组合的持有期，这反映了其对监控成本及实际监管效果的一种折衷。持有期太短则监控成本过高，持有期太长则不利于及早发现潜在的风险。再次，VaR还有一个要素是与概率相联系的损失值。VaR并不能回答一段时期内资产可能会损失多少，因为一般情况下，这是与概率不相联系的，有多少资产都可能成为损失。而VaR回答的是在较低的概率下，既定时间内实际损失可能的最大损失是多少，二者是有本质区别的。最后，收益率服从怎样的分布也十分关键。这是指投资组合在持有期限内的回报的概率分布，即概率密度函数。我们知道，很多分布在大样本的情况下都可以看作是正态分布，正态分布也有非常好的数学和统计上的特性质。因此，实际分析中，经常使用正态分布来进行分析。但金融市场中收益率的分布还有一个特点，就是对数正态模型并不完全与历史回报的数据性质相一致，且具有明显的厚尾性。2 VaR的计算方法根据VaR的定义，我们可以知道，要想计算出一个VaR值，需要确定置信水平、时间段等因素，其中，最为重要的是资产或资产组合在持有期内的回报函数，也就是概率密度函数。如果我们可以知道资产或资产组合的分布，就可以按照其对应的百分位数来推算出VaR的值。实际上，这样的分布恰恰是计算VaR过程中最为困难的部分。资产都有自己的属性，不同资产也有着不同的分布，如股票和债券等。同时，也存在着如期权等一些衍生金融工具，它们的分布是非常难以得到的。这就为VaR的计算带来了不小的困难。从目前VaR方法发展的情况来看，国外比较成熟的计算VaR的方法都是尽量回避掉寻找资产或资产组合的分布的过程，而是通过将这些金融工具的收益转化为若干个相对比较容易得到的风险因子进行代替来间接实现的。这些风险因子包括我们通常都会接触到的股票指数、利率、汇率等等。利用统计方法计算出这些因子收益的概率分布，再利用金融工具和风险因子之间的函数关系得到金融工具的分布，最终求出VaR的估计值。2.1 参数法参数法假设收益率服从一定的分布，因为在计算过程中往往需要估计参数的值，所以被称为参数方法。参数法运用比较方便，计算相对来说比较简单，但结果依赖假设的正确与否。当假设不正确时，参数方法可能会有较大误差。通常假设收益率序列服从正态分布，但是实际中，根据大量文献表明，金融序列并不完全服从正态分布，通常是有偏的或是厚尾的。如果按照正态分布的假设计算VaR，则会相应的低估风险额度。2.1.1 Risk MetricsJ. P. Morgan 银行的 Risk Metrics 方法是对资产收益的方差协方差矩阵进行估计，它的重要假设是线性假设和正态分布假设。尽管用正态分布描述收益率序列有偏差，但由于正态分布所具有的一些特性，如参数的估计简单易行、分布的可加性等，使其仍被广泛的使用。假定资产收益率服从正态分布，这对于股票、债券等基础资产以及外汇远期等线性衍生产品而言是恰当的，但对期权等非线性衍生品而言，由于它们的收益分布是非正态的，即使假设标的资产收益率正态分布，经非线性收益形态转换后，仍有巨大的偏移。因此，在计算之前有必要对金融工具进行划分。然后运用历史资料，计算资产组合的VaR值。其基本思路为：首先，利用历史数据计算资产组合收益的方差、标准差、协方差。其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏离均值程度的临界值。第三，建立与风险损失的联系，推导VaR值。Risk Metrics 方法得到广泛的应用，它的优点在于：相关数据容易获取；在正态分布的假设下，同一组合的VaR值可以在不同的置信度水平与持有期间进行转换。假设置信度水平均为 95%,那么 10 日内的VaR值可由单日VaR* 10来得到。2.1.2 GARCH 模型由于收益率序列往往具有尖峰厚尾的特征，因此就不能简单的使用正态分布来模拟收益率变化，而基于时间序列的传统的统计模型只对序列的均值建模，而假定方差不变，从而忽略了蕴含在模型残差中的信息。Engle在 1982年首先提出了对方差进行建模的 ARCH（自回归条件异方差）模型，它把条件方差看作是前期误差的函数，即条件方差是随时间变化的；1986年Bollerslev将 ARCH 模型推广，发展成为广义的 ARCH 模型，即 GARCH 模型。p 阶 ARCH 模型(arch (p)的基本形式为：大量实证研究表明，GARCH 模型特别适合对金融时间序列进行建模，这是因为该模型具有良好描述金融时间序列的特性，即方差的时变性和处理肥尾的能力。GARCH 模型一般由两个方程组成。一个是条件均值方程，另一个是条件方差方程。GARCH 模型的条件方差方程为金融回报数据的随机波动性过程提供了简单的解析形式2.2 历史模拟法历史模拟法（Historical Simulation approaches，简写为 HS）假定投资组合的收益分布是独立同分布，市场因子的未来波动和历史波动完全一样，其核心是利用过去一段时间资产回报率数据，估算资产回报率的统计分布，再根据不同的分位数求得相应置信水平的VaR。步骤是：首先，将资产回报率按由小到大的顺序排列；然后对数据窗口宽度（样本区间长度）T 排序，排序后的股票回报率分布的第 5 分位和第1分位数等对应为置信度为 95%的VaR和置信度为 99%的VaR。2.3 蒙特卡洛模拟法和历史模拟法一样，蒙特卡洛模拟法（Monte-Carlo Simulation approaches，简称为 MS）也是通过获得大量的样本来计算VaR。所不同的是，历史模拟法是从历史数据中抽样，而蒙特卡洛模拟法则假定了收益率的分布，再从这个分布抽样。蒙特卡洛模拟法的具体步骤是，首先识别基础的市场因子，并用市场因子表示出资产组合中各个金融工具的价值。其次，为市场因子选择合适的模型，经常使用的一个模型是几何布朗运动，选定模型后，在已有的历史数据基础上估计有关分布的参数。最后为模型中的随机变量选择较好的随机数产生方式，模拟市场因子未来变化的情形，模拟足够多次数后，根据定价公式计算资产组合在未来的价值及未来的潜在损益，根据潜在损益的分布，在给定置信度水平下计算VaR值。2.4 VaR计算方法的对比以上这三种计算VaR的方法在理论上各有优劣，没有哪一种方法绝对优于另一种方法。从理论上来讲，历史模拟法比较直观，而且它属于非参数估计，不必对随机过程分布作太多的假设，可以满足不同分布下的估计，投资者也更倾向于这种简单且容易计算的方法。历史模拟法过分依赖于样本长度和历史分布，虽然能将各种风险因素综合考虑，得到一个统一的指标，也能解决金融数据中存在的肥尾问题，但对于短时期内资产的波动情况反应的却不够敏感。而蒙特卡洛方法与之相比能达到的模拟精度最高，但是比较复杂，依赖于庞大的数据，而且，使用这种方法的最困难部分在于路径的预测及选择问题，因此，其实用性大打折扣。蒙特卡洛模拟法的不成熟性决定了在实际应用当中它也较少被应用到。参数法虽然有假设的限制条件，但基本可以通过计量方法解决，这部分困难解决之后，参数法可以比较好的进行VaR的测算，且与历史模拟法相比，对于短期内资产的剧烈波动也可以反应出来。 针对于我国目前的市场状况，要计算某项资产在剧烈波动时期的VaR值进行预测，具有灵活性的参数法是相对较好的一种方法，对于金融机构而言，参数法的处理和计算过程也不复杂，使其在应用上更为可取。同时，应该明确的是，VaR方法的使用必须针对于具体情况，并根据资产的特点及变化趋势等因素来选择计算的方法，如果选取方法不当，会影响VaR值估计的准确性。3 实证研究3.1 样本选择选用上 证 2003 年 年 报 每 股 收 益 增 长 排 名 前 十 位，经检验是否服从正态分布后，选取其 中的6支股票作为样本 ,分别标记为 A( 600897 ), B( 600893 ), C( 600886 ), D( 600880 ), E( 600874 ), F(600840)。时间跨度是 2001 年1月2日至2003年12月26日,为保证计算精确性 ,取每只股票150个左右的周收益率数据 。3.2计算及分析计算股票周收益率 :此处利用每周的对数收益率来近似实际的收益率,其中，分别表示股票i在第t周和t-1周的股票价格 。正态分布检验 :根据样本数据得出样本股票收益率 ,对其用 2 检验法做正态分布检验 ( 见表1) ,其中统计量 为样本落在各组区间的频数 , n为样本总数 ,P为样本各组区间的概率 。检验结果如下表 :表 1 2 检验法的检验结果股票代码均值标准差2 600897-0.004670 .041010 .467012 .592600893-0.004920 .05044 .156011 .0716008860.00240 .04903 .341011 .071600880-0.00330 .03287 .953011 .071600874-0.00320 .04156 .650411 .071600840-0.00730 .04312 .29311 .071采用RiskMetrics方法进行计算,在样本服从正态分布的前提下我们可以通过推导得到:其中是资产的当前市场价值,本文取2003年12月26日收盘价。为1-置信水平下的正态分位点,本文分别取95%和99%置信度计算,即Z=1165和2133。为样本标准差,t 为各样本的持有期。依据上述公式,计算出通过正态检验的六只股票的VaR值如表2所示。其中,VaR95%(1日)、VaR99%(1日)分别是95%和99%置信水平下1天RiskMetrics方法的VaR值;VaR95%(10日)、VaR99%(10日)分别是95%和99%置信水平下10天RiskMetrics方法的VaR值。表 2 单只股票VaR值的计算结果股票编号W 0标准差VaR95 % (1 日)VaR99 % (1 日)VaR95 % (10 日)VaR99 % (10 日)A8 .000 .04100 .5410 .7641 .7112 .417B5 .090 05040 .4230 .5981 .3391 .890C15 .070 .04901 .2181 .7213 .8535 .441D13 .220 03280 .7151 .0102 .2633 .195E7 .440 .04150 .50907191 .6112 .275F4 .850 .04310 .3450 .4871 .0911 .540上述结果的意义即为 :有 95 %或 99 %的把握预测样本在未来 24 小时或者 10 天内的收盘价不会低于 2003 年 12 月 31 日的收盘价与周VaR值的差 。表 3 对比检验表股票编号VaR95%(1日)样本总天数期望失败天数实际失败天数A0 . 54114979B0 . 42314978C1 . 21813565D0 . 715149710E0 . 50914977由表3可以发现有三只股票A、B、D的实际失败天数超过了预测天数,说明VaR的方法在这三支股票中失效,究其原因,笔者认为VaR主要适用于正常市场条件下对于市风险的衡量,而对于市场出现极端情况时却无能为力。在采用方差协方差法测算概率分布时,要求资产收益率呈正态分布,且有稳定的期望和方差。然而该假设在现实中往往不成立,实际的收益率分布有“肥尾”现象,对VaR方法有效性的影响不可低估。例如股票A在2001年1月2日至2003年12月26日期间有3次非正常价格波动,分别是2001年8月24日,2002年1月11日,2002年11月7日,因而导致VaR测算失效。结论在传统的投资管理中，常采用头寸限额管理，这种管理方法忽略了各头寸面临的风险，无法在各头寸间进行比较。而本文将VaR方法引入了马柯维茨的投资组合风险管理理论中，利用VaR来度量股票投资风险，VaR 为比较不同头寸的风险提供了统一而有效的标准，可以更好的进行信息披露。同时，VaR计算出的数据简单易懂，不要求是金融学专业人员，普通的投资者也能看的懂。用VaR进行风险管理，可以使券商内部各个级别的管理者和投资者更好的进行风险评估和监控。另外，VaR不仅可以进行事后的风险监管，也能进行事前预测。巴塞尔委员会在 1996 年发布的“市场风险补充规定”、欧盟“资本充足性指示”(CAD)采用的“内部模型法”，美联储 1995 年提出的市场资本充足性要求的“事前承诺模型”(precomm