圆锥曲线综合复习讲义全.doc

. . . .圆锥曲线综合复习题精选 已知圆与抛物线的准线相切,则p的值为A.1B.2 C.D.4 已知圆与抛物线的准线相切,则m=(A)2 (B) (C) (D) 已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点,则的最小值为A.2B.C.4D. 若抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则的值是A.1 B. C. D. 已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则的最小值是( ) A.B.C.3D.2 已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于（ ） A.B.C.D.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(A)(B)(C)2(D)2已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为(A) (B)3 (C) (D)4 已知双曲线的方程为,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(其中c为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为A.B.C.D.已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为(A) (B) (C)或 (D)或设双曲线的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于( )A.B. C.D.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A.B.C.D.已知抛物线y2 =2px (p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为A.(x-1)2+(y-4)2=1B.(x-1)2+(y+4)2=1 C.(x-l)2+(y-4)2 =16D.(x-1)2+(y+4)2=16抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为A. B. C. D.已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,垂足为,则直线的倾斜角等于A.B. C. D. 若抛物线y2 =2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合,则p的值为A.-2 B.2 C.-4 D.4已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率A. B. C. 2 D. 3过点P(0,2)的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线C的标准方程是( )A. B. C. D.已知双曲线的右焦点为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_已知抛物线与圆有公共的切线,则_.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为_.已知双曲线=1的一个焦点是(0,2),椭圆的焦距等于4,则n=_已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则曲线的离心率等于_.设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为_.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为_.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.学、科、网已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(),则双曲线的焦距为_.设分别是椭圆:的左、右焦点,过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P,两点,且.()求该椭圆的离心率;()设点满足,求该椭圆的方程.如图,椭圆的左、右焦点分别为,.已知点在椭圆上,且点到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程;(2)设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合),求的取值范围.MxyOAB已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为.(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值.已知椭圆,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.(I)求椭圆C2的方程;(II)设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为,点在线段AB的垂直平分线上,且,求直线的方程.设椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,焦距为2,F为右焦点,为下顶点,为上顶点,.(I)求椭圆的方程;()若直线同时满足下列三个条件:与直线平行;与椭圆交于两个不同的点;,求直线的方程.已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线与C相交于A、B两点,的周长为.(I)求椭圆C的方程;(II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线的方程.已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在轴上,左、右焦点分别为F1、F2,且在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程;(II)过F1的直线与椭圆C相交于A,B两点,且的面积为,求直线的方程.已知椭圆M:的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(1)求椭圆方程;(2)当直线l的倾斜角为45o时,求线段CD的长;(3)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|s1-S2|的最大值.已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.RQOP()求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于两点,是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交定直线于两点、,求证为定值. 已知椭圆的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程:(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求AOB面积的最大值.已知椭圆C:的离心率,短轴长为2.(1)求椭圆C的方程o(2)设为椭圆C上的不同两点,已知向量,且已知O为坐标原点,试问AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由,如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且,已知椭圆D:的焦距等于,且过点( I ) 求圆C和椭圆D的方程;() 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补.椭圆的焦点到直线的距离为,离心率为,抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合;斜率为k的直线过G的焦点与E交于A,B,与G交于C,D.(1)求椭圆E及抛物线G的方程;(2)是否存在学常数,使为常数,若存在,求的值,若不存在,说明理由.已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2,由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为,面积为的等腰梯形.(1)求椭圆的方程;(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求F2AB面积的最大值.已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切.()求椭圆的方程;()设椭圆与曲线的交点为、,求面积的最大值.已知椭圆,焦点到短轴端点的距离为2,离心率为,过点(m,o)作圆的切线交椭圆C于,A,B两点.(1)求椭圆C的标准方程:(2)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.已知椭圆、分别为其左、右焦点,A、B分别为其上顶点、右顶点,且满足.(1)求椭圆C的离心率e;(2)若P为椭圆C上的任意一点,是否存在过点F2、P的直线,使与y轴的交点R满足若存在,求出直线的斜率k;若不存在,请说明理由.如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点A是椭圆上任一点，AF1F2的周长为.（）求椭圆C的方程；（）过点任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记，若在线段MN上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.OyF1F2xQMANl1 解:圆的标准方程为,圆心为,半径为4.抛物线的准线为.所以解得,选B. 2 抛物线的标准方程为,所以准线为.圆的标准方程为,所以圆心为,半径为.所以圆心到直线的距离为1即,解的,选D. 3 由题意可设直线的方程为,代入得,所以,所以,所以,即当时,有最小值4,选C. 4 抛物线的焦点坐标为,代入直线得,即,所以抛物线的准线方程为,选A. 5 由题意知,所以因为的最大值为5,所以的最小值为3,当且仅当轴时,取得最小值,此时,代入椭圆方程得,又,所以,即,所以,解得,所以,选D. 6 抛物线的焦点坐标,准线方程为.根据抛物线的定义可知,所以,即当A,P,F三点共线时,所以最小值为,选A. 7 圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径,双曲线的渐近线为,不妨取,即,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离,即,所以,即,所以,选A. 8抛物线的焦点为,即.双曲线的渐近线方程为,由,即,所以,所以,即,即离心率为,选B. 9 B抛物线的焦点为,准线为.双曲线的右焦点为,所以,即,即.过F做准线的垂线,垂足为M,则,即,设,则代入,解得.选B. 10不妨取双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,即.则焦点到准线的距离为,即,所以,即,所以离心率,选A. 11因为三个数构成一个等比数列,所以,即.若,则圆锥曲线方程为,此时为椭圆,其中,所以,离心率为.若,则圆锥曲线方程为,此时为双曲线,其中,所以,离心率为.所以选C. 12因为双曲线的焦点为(5,0),所以,又,所以,所以离心率为,选C. 13双曲线的右焦点为,双曲线的渐近线为,不妨取渐近线,即,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即,所以圆的标准方程为,选D. 14抛物线的焦点为,准线方程为,所以,解得,即抛物线为,又,所以,即,所以半径为1,所以圆的方程为,选A. 15解:抛物线的焦点为,即.当时,所以,不妨取,即.又因为点A在双曲线上,所以,即,所以,即,解得,所以双曲线的离心率为,选B. 16 抛物线的焦点坐标为,准线方程为.由题意,则,即,所以,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选B. 17抛物线的焦点坐标为,椭圆的右焦点为,所以由得,选D. 18由题意知,所以,所以.又双曲线的渐近线方程是,即,选C. 19椭圆的焦点为,顶点为,即双曲线中,所以双曲线的离心率为,选C. 20抛物线的焦点为,所以双曲线的焦点在轴上,且,又双曲线过点,所以为双曲线的一个顶点,所以,所以双曲线的标准方程为,选C. 21双曲线的右焦点为,即,所以,所以.即双曲线为,所以双曲线的渐近线为. 22圆心到直线的距离,所以.抛物线的方程为,函数的导数为,即,所以,代入得,代入切线得,即,所以,所以,即. 23抛物线的焦点为,双曲线的一个焦点如抛物线的焦点重合,所以.又,所以,即. 24因为双曲线的焦点为(0,2),所以焦点在轴,所以双曲线的方程为,即,解得,所以椭圆方程为,且,椭圆的焦距为,即,所以,解得. 25双曲线的渐近线为.直线的斜率为.因为与直线垂直,所以,即.所以,即. 26抛物线的焦点坐标为,所以双曲线的焦点在轴上且,所以双曲线的方程为,即,所以,又,解得,所以,即,所以双曲线的方程为. 27抛物线的焦点坐标为,准线方程为.则.所以,解得,所以双曲线的离心率为. 28抛物线的焦点坐标为,由题意知,所以,即,所以,所以. 29双曲线的左顶点为,抛物线的焦点为,准线方程为.由题意知,即.又双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为,所以,解得,代入得.且点也在渐近线上,即,解得,所以,所以双曲线的焦距为. 30解:()直线斜率为1,设直线的方程为,其中 设,则两点坐标满足方程组 化简得,则, 因为,所以 得,故,所以椭圆的离心率 ()设的中点为,由(1)知 由得 即,得,从而.故椭圆的方程为 31【答案】解:(1)2a=4, a=2 又在椭圆上, 解得:,所求椭圆方程 (2),.设直线AB的方程:, 联立方程组消去y得: , . , 设, 则 的取值范围 32【答案】 33【答案】 34【答案】 35【答案】 36【答案】 37 【答案】 38【答案】解:() 观察知,是圆的一条切线,切点为, 设为圆心,根据圆的切线性质,所以, 所以直线的方程为 直线与轴相交于,依题意, 所求椭圆的方程为 ()椭圆方程为,设 则有, 在直线的方程中,令,整理得 同理, ,并将代入得 = 而=为定值 39 40【答案】41【答案】解:()设圆的半径为,由题意,圆心为,因为, 所以 故圆的方程是 在中,令解得或,所以 由得,故 所以椭圆的方程为 ()设直线的方程为 由得 设则 因为 =0. 所以, 当或时,此时,对方程,不合题意. 所以直线与直线的倾斜角互补 42【答案】 43【答案】解:(1)由条件,得b=,且, 所以a+c=3 又,解得a=2,c=1. 所以椭圆的方程 (2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2). 联立方程 ,消去x 得, , 因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交. = 令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 所以 当t=1即m=0时, 取最大值3 44【答案】 45【答案】 46.【答案】 47【答案】解（）AF1F2的周长为， 即. （1分） 又解得（3分） 椭圆C的方程为（4分）（）由题意知，直线l的斜率必存在， 设其方程为 由得（6分）则（7分）由，得.（8分）设点R的坐标为（），由，得 解得（10分）而 （13分）故点R在定直线上. （14分）1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的