陕西省黄陵中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理普通班.docx

2016-2017学年黄陵中学高二普通班第一学期期末理科数学试题1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an为等差数列，则等于（ ）A.1 B. 1 C. 3 D.72.命题“若，则”的逆否命题是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则3已知三点P1(1，1，0)，P2(0，1，1)和P3(1，0，1)，O是坐标原点，则|( ) A. 2 B. 4 C. D. 124.是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分又不必要条件5.已知（2，3，1），（4，6，x），若，则x等于（ ） A. 10 B. 10 C. 2 D. 26 6.在等比数列中，则公比的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 87.命题“对任意的”的否定是（ ） A. 不存在B. 存在 C. 存在 D. 对任意的8.过点P（0，-1）的直线与抛物线公共点的个数为（ ） A. B. C. D. 或9.已知，则( ) A. 5 B. 7 C. 3 D. 10.在ABC中，若，则角A的度数为( ) A. 30 B. 150 C. 60 D. 12011.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12.已知向量为平面的一个法向量，点A在内，则P到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 2、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置13. 抛物线的准线方程为 ；14.设（1，2，-3），（5，-7，8），则= ； 15.曲线与曲线的交点个数是 ；16.已知向量，分别为直线和平面的方向向量、法向量，若，则直线与平面所成的角为 ；17.若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是 。3、 解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本小题11分）设命题：，命题：。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围。19.（本小题13分）根据下列条件求曲线的标准方程：（1）准线方程为的抛物线；（2）焦点在轴上，且过点、的双曲线。 20.（本小题13分）如图, 已知棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN平面EFBD。21.（本小题14分）已知椭圆C：的一个顶点为A(2,0)，离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M，N.（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 求线段MN的长度。 22. （本小题14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2） 求二面角PCDB余弦值的大小； 答案一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。题号123456789101112答案BCCADACDBADA二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。13 14.（7，-3,2） 15.4 16. 17. m1二、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共65分） 18. （本小题满分11分） 解：命题p为真，则有；命题q为真，则有，解得.由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真所以应有或解得此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为。19（本小题满分13分） 解（1）设抛物线的标准方程为。其准线方程为，所以有，故。因此抛物线的标准方程为 。（2） 设所求双曲线的标准方程为， 因为点，在双曲线上，所以点的坐标满足方程， 由此得， 解得， 所求双曲线的方程为 。 20.（本小题满分13分） 证法一：设正方体的棱长为4，如图建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(4，0，0)，M(2，0，4)，N(4，2，4)，B(4，4，0)，E(0，2，4)，F(2，4，4)取MN的中点K，EF的中点G，BD的中点O，则O(2，2，0)，K(3，1，4)，G(1，3，4)(2，2，0)，(2，2，0)，(1，1，4)，(1，1，4)，MN/EF，AK/OG，MN平面EFBD，AK平面EFBD，平面AMN平面EFBD证法二：设平面AMN的法向量是a(a1，a2，a3)，平面EFBD的法向量是b(b1，b2，b3)由得取a31，得a(2，2，1)由得取b31，得b(2，2，1)ab，平面AMN平面EFBD 21. （本小题满分14分） 解：（1）椭圆一个顶点A(2,0),离心率为， 解得 椭圆C的方程为。 （2）直线与椭圆C联立 消去得，设， 则， 。22.（本小题满分14分） 解：方法一：证：（1）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzDPABCx（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，