浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八级数学下册课件：.多边形（）.ppt

4 1多边形 1 由这些图片你抽象出什么几何图形 温故 不在同一直线上的三条线段首位顺次连接而成的图形称为三角形 三角形的边 三角形的内角 三角形的顶点 三角形的内角和为180 外角 三角形不在同一顶点的三个外角和为360 想一想 你能根据三角形的定义类比出四边形的定义吗 知新 四边形 不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接而成的图形 边 内角 顶点 外角 运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系 大家说说怎样的图形是四边形 凸四边形 凹四边形 温馨提示 我们现在所学的是凸多边形 即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧 三角形的熟悉概念 四边形的未知概念 运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系 四边形ABCD E E 外角 外角 四边形的边 组成四边形的这些线段 四边形的表示法 记作 四边形ABCD 四边形的内角 相邻两边所组成的角 温故知新 如线段AB BC 如 A D 拿起你手中的四边形剪下它的四个角 把它们拼在一起 四个角的顶点重合 你发现了什么 其他同学与你的发现相同吗 你能把你的发现概括成一个命题吗 猜 四边形的四个内角和是多少 四边形内角和等于360 合作学习 在一张纸上任意画一个四边形 剪下它的四个角 把它们拼在一起 四个角的顶点重合 你发现了什么 其他同学与你的发现相同吗 一般地 四边形有以下的定理 四边形的内角和等于3600 你能把你的发现概括成一个命题吗 探索 四边形的内角和等于360 已知 四边形ABCD 如图 求证 A B C D 360 证明 连结AC B BAC BCA 180 D DCA CAD 180 三角形三个内角的和等于180 B BAC BCA D DCA CAD 180 180 360 即 BAD B BCD D 360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 证明思路 四边形的内角和 3个三角形的内角和 1个平角 3 180 180 360 O 证明思路 四边形的内角和 4个三角形的内角和一1个周角 4 180 360 360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 探索 四边形的内角和等于360 证明思路 四边形的内角和 3个三角形的内角和一1个三角形的内角和 3 180 180 360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 证明思路 四边形的内角和 2个三角形的内角和 1对同旁内角和一2个直角 2 180 180 180 360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 E 过点D作DE BC 证明思路 四边形的内角和 1个三角形的内角和 2对同旁内角的和一1个平角 180 2 180 180 360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 证明思路 四边形的内角和 2个平角 1个三角形的内角和一1个三角形的内角和 2 180 180 180 360 畅想天地 2个平角 2 180 360 探索 四边形的内角和等于360 证明思路 四边形的内角和 4个三角形的内角和一1个周角 4 180 360 360 O 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 E 证明思路 四边形的内角和 1个周角 360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 E F 证明思路 四边形的内角和 2个三角形的内角和 2 180 360 畅想天地 探索 四边形的内角和等于360 探索 四边形的内角和等于360 四边形问题通常要转化为来解决 而连结是其常用辅助线之一 三角形 对角线 例1 如图 四边形风筝的四个内角 A B C D的度数之比为1 1 0 6 1 求它的四个内角的度数 四边形的内角和等于360 A B C D 360 A B C D的度数之比为1 1 0 6 1 解 1 已知四边形ABCD中 A 80 B 60 C 70 则 D 体验成功 150 128 109 56 100 四边形的内角和 360 用一批大小 形状一样的四边形木板 可以拼成大面积的地板 四边形的外角 由四边形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角 如 CDE E A B C 2 1 3 4 四边形的四个不同顶点的外角之和等于多少度 推论 四边形的外角和等于360 想一想 想一想 想一想 探索 2 四边形的外角和等于多少度 已知 如图 1 2 3 4是四边形的四个外角 求 1 2 3 4 解 1 2 3 4 180 1 2 3 4 4 180 720 即 1 2 3 4 720 360 根据四边形的内角和是360 1 2 3 4 720 360 360 推论 四边形的外角和等于360 探究新知 拓1 外角 拓2 小结 应用与拓展 提高题 1 如图 在长方形ABCD中 BE平分 ABC 交CD于点E DF平分 ADC 交AB于点F 问 DF是否平行于BE 请说明理由 2 若将上图的长方形ABCD改成如图 A C 900的四边形 其他条件不变 问 DF是否还平行于BE 请说明理由 3 4 1 2 E F 拼接 例1 练习 外角 由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形 3个 3条 可以表示为 ABC BCA CAB等 180 360 在同一平面内 由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形 4个 4条 可以表示为四边形ABCD 四边形BCDA 四边形CDA