（浙江专用）高考数学第二章函数概念与基本初等函数7第7讲函数的图象教学案.docx

第7讲函数的图象1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax(a0且a1)ylogax(x0)(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|yf(x)yf(|x|)(4)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)疑误辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()答案：(1)(2)(3)(4)(5)教材衍化1(必修1P35例5改编)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称解析：选C.函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.2(必修1P36练习T2改编)已知图中的图象是函数yf(x)的图象，则图中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)解析：选C.因为图中的图象是在图的基础上，去掉函数yf(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的，所以图中的图象对应的函数可能是yf(|x|)故选C.3.(必修1P75A组T10改编)如图，函数f(x) 的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_解析：在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图)由图象知不等式的解集是(1，1答案：(1，1易错纠偏(1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错；(2)不注意函数的定义域出错1设f(x)2x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线yx对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)_解析：与f(x)的图象关于直线yx对称的图象所对应的函数为g(x)log2x，再将其图象右移1个单位得到h(x)log2(x1)的图象答案：log2(x1)2已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_解析：当f(x)0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0时，x(2，8答案：(2，8作函数的图象 分别作出下列函数的图象(1)y2x2；(2)y|lg x|；(3)y.【解】(1)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图所示(2)y图象如图所示(3)因为y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y的图象，图象如图所示 (变条件)将本例(3)的函数变为“y”，函数的图象如何？解：y1，该函数图象可由函数y向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示函数图象的画法 分别作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y；(3)ylog2|x1|.解：(1)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2；当x2，即x20部分关于y轴的对称部分，即得y的图象，如图中实线部分(3)作ylog2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图，即得到ylog2|x1|的图象函数图象的识别(高频考点)函数图象的识别是每年高考的重点，题型为选择题，难度适中主要命题角度有：(1)知式选图；(2)知图选式；(3)由实际问题的变化过程探究函数图象角度一知式选图 (1)(2019高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0，且a1)的图象可能是()(2)(2018高考浙江卷)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()【解析】(1)通解：若0a1，则y是减函数，而yloga是增函数且其图象过点，结合选项可知，没有符合的图象，故选D.优解：分别取a和a2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，通过对比可知选D.(2)设f(x)2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(x)2|x|sin(2x)f(x)，所以yf(x)是奇函数，故排除选项A，B；令f(x)0，所以sin 2x0，所以2xk(kZ)，所以x(kZ)，故排除选项C.故选D.【答案】(1)D(2)D角度二知图选式 (2020温州高三质检)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x) Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x【解析】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D，故选A.【答案】A角度三由实际问题的变化过程探究函数图象 如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() 【解析】当x0，时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A，C.当x，时，f()f()1，f()2.因为 21，所以 f()f()f()，从而排除D，故选B.【答案】B识别函数图象的方法技巧函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特殊点，排除不合要求的图象提醒由实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题 1函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为() A B C D解析：选D.函数f(x)(x)cos x(x且x0)为奇函数，排除选项A，B；当x时，f(x)()cos 0，排除选项C，故选D.2(2020金华名校高三第二次统练)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则abc()A6 B6C3 D3解析：选C.由直线x2，x4，知ax2bxca(x2)(x4)，又由二次函数yax2bxc的对称性和图象知顶点为(3，1)，则a1，故b6，c8，则abc3.3.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是()解析：选C.当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢故选C.函数图象的应用(高频考点)函数图象的应用是每年高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度偏大主要命题角度有：(1)利用函数图象研究函数性质；(2)利用函数图象求解不等式；(3)利用函数图象求参数的取值范围；(4)利用函数图象确定方程根的个数(见本章第8讲)角度一利用函数图象研究函数的性质 已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)【解析】将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减【答案】C角度二利用函数图象求解不等式 函数f(x)是定义域为(，0)(0，)的奇函数，在(0，)上单调递增，f(3)0，若xf(x)f(x)0，则x的取值范围为_【解析】函数f(x)的图象大致如图所示因为f(x)为奇函数，且xf(x)f(x)0，所以2xf(x)0.由图可知，不等式的解集为(3，0)(0，3)【答案】(3，0)(0，3)角度三利用函数图象求参数的取值范围 (2020浙江省十校第一次联合模拟)已知函数f(x)的值域是0，2，则实数a的取值范围是()A(0，1 B1， C1，2 D，2【解析】先作出函数ylog2(1x)1，1x0，得x1，由y0，得0x1.所以当a1时，f(x)在0xa有最小值f(1)0，又f()2.所以1a.故选B.【答案】B函数图象应用的求解策略(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性；从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解 1(2020广州五校联考)已知函数f(x)若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，因为f(3a2)2a，解得3acba0，则abcd的取值范围是_解析：画出函数yf(x)的图象，如图所示，由图象可得0a1，1b2，则f(a)4|log2a|4log2a，f(b)4|log2b|4log2b，因为f(a)f(b)，所以log2alog2b，所以ab1，令x25x120，即x210x240，解得x4或x6，而二次函数yx25x12的图象的对称轴为直线x5，由图象知，2c4，点(c，f(c)和点(d，f(d)均在二次函数yx25x12x8的图象上，故有5，所以d10c，所以abcd1cdcdc(10c)c210c(c5)225，因为2c4，所以16(c5)22524，即16abcd24.所以abcd的取值范围是(16，24)答案：(16，24)思想方法系列2数形结合思想在函数问题中的应用 已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0【解析】函数f(x)的图象如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.【答案】D数形结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途径，在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛本例借助图形得出函数f(x)是偶函数，且在0，)上为增函数的性质，进而得出结论f(x1)f(x2)0. 函数yln|x1|的图象与函数y2cos x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A3 B6 C4 D2解析：选B.由图象变换的法则可知，yln x的图象关于y轴对称后和原来的一起构成yln|x|的图象，向右平移1个单位得到yln|x1|的图象；y2cos x的周期T2.如图所示，两图象都关于直线x1对称，且有3对交点，每对交点关于直线x1对称，故所有交点的横坐标之和为236.基础题组练1(2020台州市高考模拟)函数f(x)(x33x)sin x的大致图象是()解析：选C.函数f(x)(x33x)sin x是偶函数，排除A，D；当x时，f()()330，排除B，故选C.2.若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2解析：选C.由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，得a2，b5，所以f(x)，故f(3)2(3)51，故选C.3在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()解析：选B.当a0时，函数为y1x与y2x，排除D.当a0时，y1ax2xa，而y2a2x32ax2xa，求导得y23a2x24ax1，令y20，解得x1，x2，所以x1与x2是函数y2的两个极值点当a0时，；当a0时，即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间，所以选项B不合要求，故选B.4已知yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的图象的对称轴是()Ax1 Bx1Cx Dx解析：选D.因为函数yf(2x1)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，而函数yf(2x)的图象是将函数yf(2x1)的图象向右平移个单位，所以对称轴也向右平移个单位，所以函数yf(2x)的图象的对称轴为x.5(2020绍兴一中模拟)函数y的图象大致是()解析：选A.因为y，所以函数y是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当x1时，恒有y0，故排除D；1x0时，y0，故可排除B；故选A.6设函数f(x)min|x2|，x2，|x2|，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者，下列说法错误的是()A函数f(x)为偶函数B若x1，)时，有f(x2)f(x)C若xR时，f(f(x)f(x)D若x4，4时，|f(x2)|f(x)解析：选D.在同一坐标系中画出f(x)的图象如图所示f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数，故A正确由图可知x1，)时，有f(x2)f(x)，故B成立从图象上看，当x0，)时，有0f(x)x成立，令tf(x)，则t0，故f(f(x)f(x)，故C成立取x，则ff，f，|f(x2)|1.所以f(x)x4x15251，当且仅当x2时取等号，f(x)的最小值为1.所以a2，b1，所以函数g(x)，关于直线x1对称，故选B.2定义函数f(x)则函数g(x)xf(x)6在区间1，2n(nN*)内所有零点的和为()An B2nC.(2n1) D.(2n1)解析：选D.由g(x)xf(x)60得f(x)，故函数g(x)的零点即为函数yf(x)和函数y图象交点的横坐标由f(x)f可得，函数yf(x)是以区间(2n1，2n)为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖直方向上缩短为原来的，从而先作出函数yf(x)在区间1，2上的图象，再依次作出其在2，4，4，8，2n1，2n上的图象(如图)然后再作出函数y的图象，结合图象可得两图象的交点在函数yf(x)的极大值点的位置，由此可得函数g(x)在区间(2n1，2n)上的零点为xn2n，故所有零点之和为Sn.故选D.3设函数f(x)，若f(a)，则a_，若方程f(x)b0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是_解析：若4a2，解得a，若a2a，解得a，故a或；当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)，f(x)的最小值是，若方程f(x)b0有三个不同的实根，则bf(x)有3个交点，故b.故答案为：或；.答案：或4(2020学军中学模拟)函数f(x)与g(x)|xa|1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是_解析：设yh(x)与yf(x)的图象