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第四讲 导数与微分的计算方法一、单项选择题（每小题4分，共24分）1设则( )A 1 B 3 C -1 D -3解：（1） (2) 选C2设,则（ ）A B C D 解： 令 选B注：本题用导数定义计算更方便！3设，则= ( )A B C D 解： 选A4设由方程所确定，则曲线在点（0，1）的切线斜率= ( )A 2 B -2 C D - 解： 选B5 设为可导偶函数，且，则（ ） A 0 B 1 C -1 D 2 解：（1）（2）得（3） 选A6设在有连续导数，且,则 ( )A 1 B -1 C 2 D -2解：(2)原式 选B二、填空题（每小题4分，共24分）7若，则 解：（1） (2) 8设，则= 解：(1) （2）9 直线与轴平行，且与曲线相切，则切点坐标是 解：故有切点坐标10由方程确定，则 解：当时，得，11设，则 解： 12设，则 = 解：三、计算题（每小题8分，共64分）13 设，求。解： (1)（3）14设，求及。解：(1) 15方程确定，求解：(1)=0（2） 当时，（3） ，16设 ，求 解：（1） (2)17 设，确定，求。解：（1）(2)18 设，求 解：（1）变形，（2） 19 设由方程所确定，其中F可导，且，求解：（1）（2）当时，（3） 20已知，求解：（1） 四、证明题（本题8分）21证明抛物线任一点处的切线所截两坐标轴的截距之和等于。证：（1）求切线方程：设切点坐标为，故有切线方程：（2）求截距：令， 解得令， 解得（3）证明两截距之和为（即）+证毕五、综合题（每小题10分，共30分）22若曲线与在点相切，求常数。解：（1）求两曲线的斜率在上，在上，2）求之值：依题意，两曲线在点相切，又点在曲线上 23设单调，且二阶可导，求及解：（1）（2）=24设，求解：（1） 选做题1设可导，且，求解：（1）(2)（3）2设有任意
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