导磁钢板的涡流场仿真分析本科设计 精品.docx

1.1 课题背景随着计算机技术的发展和工业需求的增加，计算电磁学已经逐步成为了电气工程学科的基础。国内外许多专家都在这一方面做出了突出贡献，随着网络时代的到来，各国专家学者之家的交流也逐渐增多，这又大大促进了这门学科的发展1-3。对电气工程中常见的涡流问题，国际电磁界和各国工业部门都投入的了很大的精力，并已经取得了丰硕的研究成果。然而针对于大型电力变压器相关的涡流损耗的研究，虽然国内外三维分析技术已经成熟，目前仍然存在着不少难题，值得相关领域研究人员进一步的探索4-6。由于在大容量电力变压器电磁场的问题上很难得到准确的答案，于是人们不断提出和改进一系列的设计计算以及准确的分析方法，然后用各种可能的方法去验证，使变压器在电力系统中能够安全可靠的运行。依据资料显示，漏磁场的强度每增加 20%，有关的杂散损耗将增加 40%，在大型电力变压器中，由于原副边绕组中电流所产生的漏磁场非常大，这样大的电流产生的漏磁场非常强，它的漏磁场将在结构件中产生很大的损耗，这些损耗不但占据了变压器负载损耗的很大一部分，更为严重的是，这些杂散损耗分布极不均匀，发生在箱壁和其它金属结构件（如夹件、油箱、升高座、法兰以及箱沿等）中的某些部位，这些集中在小面积上的损耗往往会引起相当大的局部过热，因此对大型电力变压器的漏磁场分布进行分析和计算在产品的设计和开发中非常重要。要改善拉板、夹件和油箱等结构件中的涡流分布和局部过热，根本方法是减少进入结构件的漏磁通量。拉板上一般用开槽以此增加内阻，箱壁采用电磁屏蔽或者磁屏蔽的方法来减少进入结构件中的漏磁通量。实践表明，正确使用屏蔽可以使结构件中的杂散损耗至少降低 50%以上，但不恰当的屏蔽可能出现相反的情况。确定变压器的涡流分布及损耗分布，合理布置屏蔽，不仅使变压器达到技术性能指标，还能有效降低损耗。本文研究的涡流损耗问题是以电力变压器为工程背景的。目前，国外的电力变压器的单台容量和最高电压等级都已经达到了非常高的水准，分别是1300MVA和1150KV。近几年，我国的发展也非常迅速，首条特高压线路（晋东南-荆门线）已经投入运行，达到了1000KV7-10。由于电网对电力变压器要求越来越高，特别是大型的大容量超高压的变压器，因此变压器相关行业的竞争尤其激烈。变压器工程是一门交叉学科，它涉及到电学、磁学、热学、材料学等相关学科。正是由于这种交叉性，变压器相关工程问题是很复杂的。对于大规模的电力变压器而言，人们还没有找到合适的方法对其进行模拟。研究人员总是在变压器的设计工艺上不断进行改进，提出一些新的理论和计算方法，并通过现有的手段进行验证，从而来增强变压器运行时的可靠性11-15。1.2 研究现状多少年来，变压器的工程师一直对大型电力变压器的杂散损耗进行计算和分析，然而由于资源所限和相关算法不多，人们在面对这一问题时都采取简化的方法，这些简化会引起一定的误差，对大型电力变压器而言，这些误差又是不允许的。在工业的早期，人们采用二维静态场处理这些电磁问题，目前已经发展到三维瞬态非线性求解，可以独立求解电场、磁场和热场相关问题16-18。然而到目前为止，对于变压器的导磁钢板油箱和其他的金属结构件中的损耗的精确分布及大小，人们还不是非常清楚。从目前已经发布的相关文献来看，虽然相关的算法是很多的，并且都能计算出总体损耗的结果，这一结果和实际也能很接近。然而，对于内部损耗的分配，目前还没有一个强有力的实验进行验证其正确性。如前面所述，对于大型电力变压器的电磁场问题，尤其是杂散损耗和涡流损耗这一经典难题进行研究是非常有意义的。在变压器导磁钢板油箱和其它金属结构件中会产生一些损耗，这些损耗通常被称为变压器的杂散损耗19-20。由于电力变压器内部的杂散损耗会引起变压器的局部过热，从而影响到变压器的正常运行，给电网和变压器厂商都会造成巨大损失。因此，如果能计算出变压器各个结构件中的损耗，从而确定其损耗的分布、影响损耗的因素和减少损耗的方法，就能为变压器设计和制造提供强有力的理论保证，具有非常大的理论和现实意义。对于涡流损耗的研究，目前最常用的方法是有限元法（finite element）。有限元法最早于20世纪中叶出现，应用于电工领域，目前已经在各个领域中广泛应用。我国在80年代初期开始应用有限元进行三维电磁场的模拟研究，目前已经取得了丰硕的研究成果21-25。TEAM（Testing Electromagnetic Analysis Methods）是电磁场分析方法验证研讨会，它的召开大大促进了电磁场的发展。针对面向工程的杂散损耗问题，TEAM Problem 21即是电力变压器中杂散损耗的基本模型，本文涉及到的涡流分析算法都是基于有限元分析方法的26-29。由于杂散损耗比较复杂，有限元计算方法也比较繁琐。J.Turowski教授基于多年工业设计经验，提出了一种快捷的电磁设计方法即三维阻抗网络方法（RNN-3D）。这种方法经过了工程实践的检验，被证明是一种非常有效、快捷的方法。这种方法自从提出以后经过了一系列改进，并被许多国家的变压器制造厂商应用30-34。有限元法还是三维阻抗网络法各有各自的特点和优势，在对变压器中的损耗分析时，可以取长补短，充分发挥各自优势，从而使计算出来的结果更加精确。不管哪一种方法都有自己的不足，对工程实际分析过程中，各个阶段可以采取不同方法，使结果误差达到最小。1.3 本文结构本文以大型电力变压器为背景，对变压器中尤其是导磁钢板中的涡流损耗问题进行了分析，并给出基于TEAM Problem 21模型下导磁钢板的损耗数据，提出了屏蔽的方法来减少导磁钢板中的涡流损耗。本文的结构是第一章为的相关背景与研究现状。第二章为电磁场的相关理论。第三章为涡流分析的基本方法。第四章为导磁钢板中的涡流损耗计算。第五章为减少导磁钢板中涡流损耗的措施。第六章为总结。第 2 章 电磁场相关理论电工产品中的涡流问题无处不在，而对涡流问题的分析和验证需要多学科的相关知识。为了能够更全面的理解工程中的涡流损耗问题，特别是对其的计算方法的掌握和创新性研究，我们需要先对电磁场的相关理论知识进行了解、分析、介绍。2.1 矢量公式由于涡流场是三维场，因此需要对矢量的相关知识进行介绍。设矢量a=axi+ayj+azk （式2-1）则a的旋度运算为 （式2-2）a 的散度运算为：a=(a_x)/x+(a_y)/y+(a_z)/z （式2-3）2.2 位的相关知识涡流损耗计算中，常常涉及到位的相关知识，例如说矢量位有电流矢量位T、磁矢位A等，标量位有磁标位、标量电位V等。通过位的计算可以使场运算更加简化35-37。例如，对二维平面场来说，采用磁矢位时可以简化为标量场进行运算。场量B和E都可以用磁矢位A很方便的表现出来，其中V为标量电位。此外，进行磁通计算时，通过磁矢位A可以将计算进行简化。B=A （式2-4）E=-A/t-V （式2-5）场量J和H可以通过电流矢位T来表达：J=T （式2-6）H=T- （式2-7）为了研究复杂激励源对场的影响，通常采用简化位。例如磁矢位A可以由式2-8表示：A=Ax+AS （式2-8）其中，AS为激励源对磁矢位A的影响。2.3 准静态问题电气工程中的很多电磁场问题都能简化为准静态问题进行处理，准静态场又可分为电准静态场和磁准静态场。下面对电准静态场和磁准静态场分别进行分析。2.3.1 电准静态场当库仑电场过大，已经远大于感应电场时，B/t可在计算中忽略，一般称之为电准静态场。电准静态场的基本方程如式2-9、2-10所示：（式2-9） （式2-10）电准静态场的边值条件如式2-11所示：（式2-11）与静电场相同，电准静态场中的E和D和场源r(t)之间的关系是瞬时对应的。这是一个电准静态场的问题，感应电场是由时变的磁场产生的，在电气系统中，高压产生的库仑电场比这感应电场大得多，因此库伦电场可以在计算中被忽略。而在低频的电子设备中，感应电场虽然不小，但由于其旋度Ei是非常小的，这时满足公式E=(Ec+Ei）Ec=0成立，因此按电准静态场来考虑这类问题也是可以的。2.3.2磁准静态场当传导电流过大，远远大于位移电流时，D/t在计算中可以忽略不计，一般称之为磁准静态场。 磁准静态场的基本方程如式2-12、2-13所示：（式2-12）（式2-13）此时，恒定磁场与时变磁场遵从的规律是一致的，可以先按恒定磁场的规律单独计算磁场，再计算电场。这个时候不用考虑电磁的波动性，因为磁准静态场已经忽略了位移电流对磁场的影响。场源Jc的激励在同时就引起了场点处场量H的响应，类似于静态场中的场和源的关系，这种场被称为似稳场。2.4 本章小结本章主要对电磁场涡流损耗相关数学基础问题进行了介绍，分别介绍了矢量、位和准静态场的相关知识。这一章的理论知识是下一章涡流分析的基础，在导磁钢板涡流运算中经常用到这些基础理论，为下一章电力变压器的涡流损耗计算提供了理论方面的基础。第3章 涡流分析的基本方法从20世纪末开始，人们就已经通过各种位组来对三维涡流进行计算与分析38-41。在这其中最基本的涡流分析方法是A-V-A法和T-法。其中A指的是磁矢量位；T指的是电流矢量位；V指的是电标量位；指的是磁标量位。A-V-A法可以对非线性、多子域和多连通等工程中存在的复杂问题进行分析。然而因为它是在涡流区内采用矢量位，因而CPU运算时间长、内存占有量大。而且，由于A-V-A法是基于节点元的，它在全场域中使用的磁矢位A是连续的。而当导体的的导磁区与非导磁区直之间的性能差异很大时，交界处的磁导率是不连续的。这样对交界面处的涡流进行分析时，容易引起A的跳变，交界面处的涡流计算就会存在很大误差。而T-是另一种涡流分析的有效方法，它未知量少、运算量小、结果简单易实现，但它通常对多连通问题不能有效的求解。目前，有人对T-提出了改进的方法42-44，例如，将未连通的孔洞通过超低的电导率材料填补起来，将多连通的问题转换成单连通的问题进行求解。这两种分析方法都有自己的适用性，可以将两种方法结合起来，发挥各自的优势来解决涡流分析的难题。下面依次对A-V-A法和T-法进行介绍。3.1 A-V-A法为了避免由于实体与网格之间的结构不同所引起的误差，可以采用A-V-A法来对复杂激励源结构进行简化。简化之后的模型网格量小、运算代价小，是一种非常有效的方法。由于A-V-A法的推导比较复杂，这里仅对其基本模型做简单介绍。图3-1为A-V-A的基本模型。图3-1 A-V-A基本模型上图中，所在区域为非涡流区，所在区域为涡流区，S指的是涡流区与非涡流区直接的交界部分，A指的是磁矢位，V是标量电位，为常数，指的是导体的电导率（S/m），为导体的电导率（H/m）。设n为涡流区导体表面的外法向单位矢量，n为涡流区导体表面的内法向矢量，并且有n=-n （式3-1）则对整个外边界可以分为两类：H：Hn=0 （式3-2）B：Bn=0 （式3-3） 考虑到导体涡流区内材料的磁导率按正交各向异性处理，其张量形式为=x000y000z （式3-4）因而材料的磁阻率应为 =-1 （式3-5）3.2 T-法T-法与A-V-A法存在这对偶的关系，T-的基本模型如图3-2所示：图3-2 T-基本模型上图中，所在区域为非涡流区，所在区域为涡流区，S指的是涡流区与非涡流区直接的交界部分，T为电流矢量位（A/m）, 为磁标位（A）。A-V-A法与T-法是对偶关系，对偶关系表如表3-1所示：表3-1 A-V-A与T-在导体区的方程对偶关系方法T-A-V-A矢量位的定义B=AJ=T导体区的控制方程H=A/E=T/T=-(A)/tH=T(E+A/t)=0(H-T)=0E+A/t=-VH-T=-E=-A/t-VH=T-3.3 本章小结本章对涡流分析最基础的两种方法A-V-A法和T-法进行了简单介绍，并对两种方法的对偶关系进行了说明。两种方法是分析涡流损耗的最常用的方法，为下一章导磁钢板的涡流损耗计算提供了基础。第4章 导磁钢板中涡流损耗的计算4.1 计算方法一般情况下，涡流损耗和磁滞损耗组成导磁钢板中的损耗。磁通密度Bm和磁滞损耗Wm两者的对应关系曲线是Bm-Wm曲线，通过对这个曲线的计算，我们能得到磁滞损耗。对导磁钢板中的涡流损耗，我们可以采用A-V-A法进行计算。我们Pe来表示导磁钢板中的涡流损耗，它的计算公式为：Pe=v| J |2dv （式4-1）其中，为导磁钢板的电导率，v为单元体积，J为导磁钢板的感应涡流密度。其中J=E=-（A/t-V） （式4-2）由于大型电力变压器的涡流场问题非常复杂，为了使得到的结果与实际吻合，需要进行单元剖分。这种剖分很容易引起误差，导致计算结果与实际相差很大，因此有必要对计算条件进行确定。我们假定导磁钢板是非线性并且各向同性的材料，其电导率=6.484106。4.2 计算模型TEAM（Testing Electromagnetic Analysis Methods）是为了验证涡流分析软件的需求而建立的，它成立于1987年4月。TEAM的研究活动是在国际TEAM指导委员会的组织和领导下进行的，该委员会批准了一系列基准问题作为测试分析方法和软件的模型。基准问题需要有明确的典型意义和背景，虽有一定难度，但定义中所规定的求解量可计算也可测量，新的基准问题不能与以前的问题重复。提出者必须给出基准问题的严格定义，同时要公布对该问题的分析和实测结果。各国研究者可在TEAM指导委员会计划、安排的历次TEAM Workshop上发表结果。各国研究者采用不同的分析方法和不同的类型单元（如节点元、菱单元、面单元、体单元及无单元等）计算同一基准问题，测试、比较方法的有效性和可用性，不断改进，对计算电磁学和工业应用技术的发展起了重要的推动作用。实践表明，在基准模型上测试分析方法是一个正确的选择，因为如果以复杂的产品作为分析方法测试的模型，将会弄不清是模型不合理还是方法本身带来的误差而达不到分析方法测试的目的。但是，一个软件的可用性、有效性最终必须经过物理模型的实验验证，国际TEAM提出了适应这种需求的一系列基准问题模型。从TEAM发起至今三十余年时间里，Beachmarking的发展和贡献在计算电磁学界有了广泛的共识。任何一个可用的电磁计算方法都需要验证，任何一个有价值的商用软件解决工程实际问题的有效性都需要通过各种各样的典型模型的反复测试。没有一个久经考验的分析软件进行电磁设计是不可想象的，同时，如果一个电磁分析软件不能正确求解ICS批准的基准问题，也不可能成功地解决复杂的工程问题。进一步的问题是，尽管计算方法和软件通过了在Beachmark模型上的测试，也不意味着它们在产品设计中的应用就可以“高枕无忧”了。所以，未来的TEAM模型应该更面向工程科学，更接近电气工程或科学工程实际，更具挑战性，更着重测试模拟技术解决复杂问题的能力。当然，建立那样的基准问题并非易事。电气工程中的杂散损耗问题，对实验研究和数值仿真而言都是一个复杂的经典难题。以大型电力变压器为例，杂散损耗是变压器漏磁场在导电实体或叠片构件中感应产生，杂散损耗、发热点和屏蔽效应成为变压器研发、设计中的三个重要问题。尽管变压器理论和产品设计、制造已有百余年历史，可以不夸张的说，三维杂散损耗问题并未彻底解决，精确地解决杂散损耗问题并非易事。之所以要研究杂散损耗问题是因为杂散损耗是变压器总损耗中举足轻重的部分，而且杂散损耗的局部密度过大，可能引起局部过热，危机变压器的安全运行。对于特大容量的变压器，例如，1000KV特高压交流变压器，单台产品的容量高达1000MV*A，杂散损耗问题的研究就更为重要，不可忽视任何一个导致杂散损耗增加的结构细节。在实验研究方面，杂散损耗总是与其它损耗混合在一起，因而，不能直接测量杂散损耗，很难准确将构件上的损耗从总损耗中分离开，显然，更不可能通过测量了解杂散损耗的分布。在数值计算方面，计算杂散损耗需要构建大型复杂的三维模型，考虑导磁和非导磁等多种材料、材料的非线性和各向异性、磁滞现象、集肤效应等，杂散损耗与通常意义上的变压器的铜损、铁损不同，是由杂散场产生的，与复杂的整体三维漏磁场相关，在考察局部过热时还要考虑与温度场的耦合。所以，求解局部的杂散损耗实际上与求解整个漏磁场密不可分，这势必导致问题复杂化，而且，如何验证杂散损耗的分析方法的有效性，也是一个非常困难的难题。1993年，我国的程志光教授提出了一个以电气工程的杂散损耗问题为背景的基准模型，被当时的国际TEAM指导委员会批准，在前已被接受的基准问题中排序21，故称为Problem 21。Problem 21当时被称为难度系数最高的基准问题，经过二十余年的发展，问题的定义几度更新，模型的数量由原来的两个模型（Model A和Model B）发展成包括15个模型的problem 21基准族。problem 21基准族的定义中概括介绍了基准问题的工业背景，结构、材料和待求量的表述，以及关于基准模型的磁场、损耗的部分测量和计算结果。problem 21基准族遵循国际TEAM的宗旨，与所有TEAM基准问题一样，可用于测试电磁场分析方法的有效性。此外，problem 21经过长期基准化模拟的考验，不断根据新的工程需求而持续发展，不仅源于不同工程背景的基准模型相继提出，而且通过增加激励青岛使模型中的铁磁材料从非饱和进入饱和状态；从比较导体外（空气中）指定位置的漏磁通的测量和计算结果到考察导体内部的交链磁通的测量结果间的偏差；被激励的对象从无取向的“实体”到各向异性的“叠片”结构，Problem 21基准族拥有以下的基本特征和工程科学意义。1 基准族中的每一组基准模型都具有明确的工程背景，是典型产品结构的“缩影”，总体目标是深入、系统的研究电气工程中的杂散损耗问题，涵盖多项杂散损耗控制技术。基于problem 21的Benchmarking始终坚持的指导思想是：模型源于工程，成果用于工程。2 每一组模型，例如P21-A、P21-B，都提供了进行组内不同模型间进行比较问题的可能，可以详尽地考察典型结构、材料配置的电磁行为，取得的规律性的结果和结论具有工程应用价值。3 通过多个基准模型（涉及不同结构、不同电磁性能的材料和不同类型的问题）的分析和实验，有助于高效、可行的电磁场分析技术的研究开发和测试，有利于建立合理的计算仿真模型。TEAM Problem 21 基准模型族里面就提供了导磁钢板的损耗测试实验值，其中以变压器油箱为背景的导磁钢板的基准模型命名是P21-B，它的工程背景是模拟变压器中的导磁和非导磁钢结构，即变压器油箱基本上由普通A3钢制成，只是在大电流引线穿越的附近区域采用非导磁钢，以减少涡流损耗，避免箱体局部可能的损耗密度集中。其模型图如图4-1所示：图4-1 导磁钢板模型示意图为了考察导磁钢板剖分对导磁钢板中损耗计算结果的影响，需要将导磁钢板沿着电磁波传播的方向进行分层。在导体中传播的电磁波，它的透入深度公式为：ds=2 （式4-3）其中，为角频率，为导体的磁导率，为磁导率。根据上式可以计算出电磁波在导磁钢板中的透入深度大概为3mm，而导磁钢板的厚度一般都大于10mm,因此需要进行分层处理。表4-1为导磁钢板中的损耗计算结果。表4-1 P21-B导磁钢板中损耗计算结果导磁钢板层数12345损耗密度/105Wm-34.184.8515.255.305.49涡流损耗/W4.167.6948.028.078.12磁滞损耗/W6.784.6854.534.544.52总损耗/W10.9412.0212.5512.6112.64由上表可知，随着导磁钢板所分层数增加，损耗密度也逐渐增大，总损耗值也越来越大，说明总损耗值与实际越来越接近。而磁滞损耗随着剖分层数的增加变化不大，涡流损耗随着层数增加损耗值也越来越大。导磁钢板中的损耗由涡流损耗和磁滞损耗两部分组成，由上表可知，磁滞损耗的数值相对于其他数值并不小，因此它是不可忽略的。4.3 本章小结本章对导磁钢板中的损耗计算方法进行了详细阐述，并根据所设条件和TEAM Problem 21 基准模型对导磁钢板中的涡流损耗、磁滞损耗和总损耗进行了计算，计算结果说明了导磁钢板中的磁滞损耗是不可忽略的。第 5 章 减少变压器导磁钢板涡流损耗的措施由于箱体的损耗占据了变压器金属结构件的杂散损耗很大一部分，而箱体的损耗又大部分集中在导磁钢板，因此只要减少导磁钢板的涡流损耗就能有效的减少总的杂散损耗。在实际应用中，依据一些根据金属自身材料特性做成的屏蔽板，是减少导磁钢板涡流损耗很有效的方法，这些屏蔽板可以对漏磁通量进行有效地吸收和反射。5.1 屏蔽原理5.1.1 电磁屏蔽方式电磁屏蔽方式是在油箱壁内侧铺设铜板或铝板。当漏磁通进入铜板或者铝板后，由于铜(铝)的导电率较高在其中产生涡流，而产生去磁作用，从而减小进入油箱壁的漏磁通，使油箱中杂散损耗较小。通过实际研究分析知，对于容量较大，但电压不很高的变压器采用电磁屏蔽较好。采用电磁屏蔽时，可通过理论计算确定平板的厚度，也可以通过实验来选择，一般铜板取4mm-5mm，铝板取8mm-10mm比较合适。如果屏蔽太厚，既不经济，而且屏蔽效果也不会明显提高。5.1.2 磁屏蔽方式磁屏蔽方式是在油箱壁内侧铺设硅钢片。由于硅钢片的高导磁性能好，使得漏磁通尽量进入磁屏蔽中，从而减少油箱壁中的磁通量，进而减少油箱壁的涡流损耗，油箱中的局部过热也相应减少。通过研究可知，磁屏蔽一般仅用于大容量高电压的变压器，磁屏蔽厚度根据变压器容量的大小而确定，磁屏蔽的高度一般超过绕组总高度，否则漏磁通会绕过磁屏蔽进入无屏蔽的油箱壁中，降低了磁屏蔽的效果，同时会产生局部过热。5.2 屏蔽方法减少漏磁场的大小是降低漏磁场所引起的涡流损耗的最有效的措施。当漏磁场数值一定时，可以通过以下措施来降低导磁钢板的涡流损耗：5.2.1 改善漏磁场分布通过将漏磁场的分布进行改善，使漏磁场沿着引起最小损耗的磁路通过。在变压器内部的漏磁场可分为两个分量：横向漏磁场和纵向漏磁场。由于横向漏磁比纵向漏磁小得多，因此往往会被忽略，但是如果电力变压器容量很大，这时绕组中的横向漏磁就不能忽略。横向漏磁场不但能增大使绕组损耗，还会在导磁钢板中产生涡流损耗，从而导致局部温度过高甚至影响到变压器的正常运行。这时，可以通过采用磁分路的方式，使漏磁通绕过这些产生涡流损耗很大的结构件，让漏磁通更多的流入到铁心之中，并且以垂直于叠片表面的方式进入铁心的边缘叠片组。实际中，可以在油箱壁的附近安装由铝板或铜板制成的电磁屏蔽或由硅钢片制成的磁屏蔽来减少涡流损耗。5.2.2 改善绕组尺寸和结构通过将绕组的尺寸和结构进行改善的方式来减少损耗，在垂直于磁场方向选用尺寸不大的导线可以有效地减小附加损耗。5.2.3 采用磁导率和电导率低的材料通过采用绝缘材料来制造夹件、