基于灰色系统的各气象要素的预测模型.doc

基于灰色系统的各气象要素的预测模型一问题的分析和处理1.1问题的分析问题要求根据某地区某一年各月主要气象指标，用灰色预测模型预测下一年各月气象指标。首先计算各列数据的准光滑条件，用三点平滑的方法对数据进行预处理，使数据满足GM（1，1）的建模条件，即使平滑后的数据满足单调性的要求，然后运用GM（1，1）模型建立各气象指标的预测模型，并计算相对误差检验模型的精度，最后根据预测模型预测出了下一年各月的气象指标。对原始数据进行初步的统计分析，绘制的各气象要素逐月散点图如图1.1.1所示：图1.1.1 各气象要素逐月散点图由图1.1.1可以看出，逐月的平均气温，最高气温和最低气温大致呈正态分布，6,7,8月的温度达到最高；而日照时间，降水量，降水日逐月均呈现波动的变化，无明显的规律。原始数据的各气象要素均不为单调变化，不满足GM（1,1）灰色预测模型对数据单调性的要求，需要对数据进行平滑处理。1.2检验数据能否用灰色系统模型进行预测 k=2,3，,n. 用来衡量数据变化是否平稳数列x的准光滑条件：（1），k=2,3，,n-1 (1)（2）， k=3,4，n (2)（3）0.5 (3)若满足以上的准光滑条件，则可以用灰色系统模型进行预测。1.3 结果分析对于平均气温，=（0.5030，0.3672 ，0.8619 ，0.7999，0.7554，0.7801 0.7326 ，0.7311 ，0.7184）=（4.3000，2.1628，0.7941，0.6844 ，0.5474，0.4135 ，0.3226 ，0.2363 ，0.1728）对于最高气温，=（0.1149，0.3377 ，0.7608，0.8361，0.7718，0.8306 0.7385 ，0.7548 ，0.7576）=（15.1000，1.7351，0.5860 ，0.4458 ，0.3728，0.2877，0.2389 0.1765，0.1332）对于最低气温，=（0.0804，1.6313，10.3333 ，-0.3954 ，0.2913 ，0.5841 0.6655，0.6885 ，0.6115）=（-5.9000，-0.4746，-0.7742 ，-8.0000，3.1633，0.9216，0.5383 0.3582 ，0.2466）对于日照时间，=（0.0054，1.3966，1.0473，0.6006，0.3769，1.2560 0.5124 ，0.9013，1.4385）=（97.1000，0.5283，0.7379 ，0.7728，0.4641，0.1749 ，0.2197 0.1126，0.1015）对于降水量，=（0.0506，0.1830，0.7588，0.3762，2.8393，1.0699，0.8010 ，0.3446 ，0.1780）=（51.4000，2.6031，0.4762，0.3614，0.1359，0.3860 ，0.4130 ，0.3308 ，0.1140）对于降雨日，=（0.2500，0.2292，0.4364，1.1905，0.9692，0.9479，1.1136 0.4232，0.3626）=（8.0000，2.0000，0.4583，0.2000 ，0.2381，0.2308，0.2188，0.2436，0.1031）通过以上各气象要素的的值以及的值可以看出，各气象要素近似满足准光滑条件，可以用GM（1,1）模型进行预测。1.4用GM（1,1）模型进行预测灰色GM(1,1)预测模型是灰色预测理论的重要预测模型和基础，也是应用最为广泛的灰色预测模型灰色系统理论是以信息不完全系统为研究对象，从系统的角度出发来研究信息间的关系并对其有效地建立模型，通过对部分已知信息的开发来提取有价值、有意义的信息，即研究怎样利用较少的或不确定的表示系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立微分方程。以1月-10月的数据作为样本数据，11月和12月的数据作为预测值，检验模型的精度。步骤一：设原始数列为非负序列在进行数据的累加生成处理之前，为了消除数据的波动变化，减少数据的波动变化，减少数据的随机性以及调整数据的变化态势，要对原始数列进行必要的预处理。预处理的方法目前主要有开n方，数据取对数，数据平滑和运用序列算子弱化或强化原始数据列。根据GM（1,1）建模的要求，预处理后的新序列数据级比（即前一数据除以相邻后一数据）绝大部分必须落在区间之间，这样才可以进行GM（1，1）建模过程。用三点平滑算法对原始数据进行平滑处理，原始数据非两端点处， (4)在原始数据的两端点处，数据的平滑处理按照： (5) (6)进行平滑处理。累加生成的AGO数列： （7）一般情况下，对于非负数列，累加次数越多，数列的随机性就弱化的越多。但当累加次数足够大时，时间序列便由随机转化为非随机了。紧邻均值生成数列： （8） （9）步骤二：构造矩阵与向量Y= B=用最小二乘法估计a，b的值，计算系数u：u= （10）-a为GM（1,1）模型的发展系数，如果a为负，那么态势是增长的，a的绝对值越大，增长越快；如果a为正，那么态势是衰减的，a的绝对值越大，衰减越快。b称为灰色作用量，它是外生的或者从实际问题的背景中产生的，反映了数据变化关系，其确切内涵是灰色的。用原始数据估计得到的a，b的值如表1.4.1所示：表1.4.2 原始数据估计得到的a，b值平均气温最高气温最低气温日照时间降水量降雨日a-0.0802-0.0237-0.1322-0.0265-0.02140.0309b14.190628.48758.4104120.4823120.032113.3648当-a0.3时，GM（1,1）模型适用于中长期的预测，由以上结果可以看出，各气象要素的发展系数均小于0.3，以上各气象要素均可以进行中长期的预测。但是GM(1,1)模型主要被应用于具有准指数律的单调系统的建模，在现实生活中，存在着大量的非单调系统，对于非单调系统，构建灰色GM(1,1)模型可能会出现不理想效果，会出现模拟和预测精度不高的情况。针对以上的问题，用三点平滑算法对原始数据的最低气温进行70次平滑处理，对其它各气象要素进行50次平滑处理后，估计得到的a，b的值如表1.4.2所示：表1.4.3 平滑处理后估计得到的a，b值平均气温最高气温最低气温日照时间降水量降雨日a-0.0208-0.0048-0.02920.0030-0.01180.0038b15.763928.22398.1768128.2223113.773411.2721GM（1,1）白化模型：+a=b （11）用原始数据得到的GM（1,1）白化模型如表1.4.3所示：表1.4.4 原始数据得到的GM（1,1）白化模型气象要素白化模型平均气温最高气温最低气温日照时间降水量降雨日-0.0802=14.1906-0.0237=28.4875-0.1322=8.4104-0.0265=120.4823-0.0214=120.0321+0.0309=13.3648对原始数据的最低气温进行70次平滑处理，对其它各气象要素进行50次平滑处理后，得到的GM（1,1）白化模型如表1.4.5所示;表1.4.5 平滑处理后得到的GM（1,1）白化模型气象要素白化模型平均气温最高气温最低气温日照时间降水量降雨日-0.0208=15.7639-0.0048=28.2239-0.0292=8.1768+0.0030=128.2223-0.0118=113.7734+0.0038=11.2721初始值为： （12）各气象要素的初始值如表1.4.5 所示：表1.4.6 各气象要素初始值平均气温最高气温最低气温日照时间降水量降雨日4.315.1-5.997151.48解得： （13）令t=k+1，得： k=1,2，,n-1（14）原始数列的还原值为： （15）用原始数据得到的计算与检验结果如表1.4.6所示：表1.4.7 原始数据的计算与检验结果月份实际平均气温模拟平均气温绝对误差相对误差实际最高气温模拟最高气温绝对误差相对误差11月12.431.1621-18.76210.602127.536.1434-8.64340.239112月6.933.7658-26.86580.795715.437.0116-21.61160.5839月份实际最低气温模拟最低气温绝对误差相对误差实际日照时间模拟日照时间绝对误差相对误差11月1.126.8156-25.71560.959078.9158.3660-79.46600.501812月-1.830.6063-32.40631.058880.4162.6266-82.22660.5056月份实际降水量模拟降水量绝对误差相对误差实际降雨日模拟降雨日绝对误差相对误差11月141.7148.3971-6.69710.0451159.77655.22350.534312月63.8151.6023-87.80230.579269.4786-3.47860.3670由表1.4.6可以看出，由原始数据得到的11月和12月的相对误差很大，尤其是12月的检验结果相对误差均在50%以上，精度检验的等级为4级，说明GM（1,1）模型的预测结果不具有可用性。对最低气温进行70次平滑处理，其它各气象要素进行50次平滑处理后，得到的计算与检验结果如表1.4.7所示：表1.4.8 平滑处理后的计算与检验结果月份实际平均气温模拟平均气温绝对误差相对误差实际最高气温模拟最高气温绝对误差相对误差11月12.419.6145-0.68650.035027.529.6841-0.49100.016512月6.920.0271-1.08460.054215.429.6841-0.68120.0228月份实际最低气温模拟最低气温绝对误差相对误差实际日照时间模拟日照时间绝对误差相对误差11月1.111.1194-0.32670.029478.9124.2615-1.57850.012712月-1.811.4492-0.59830.052380.4123.8902-1.68140.0136月份实际降水量模拟降水量绝对误差相对误差实际降雨日模拟降雨日绝对误差相对误差11月141.7128.7184-3.18590.02481510.8272-0.05780.005312月63.8130.2407-4.78980.0368610.7857-0.04510.0042由表1.4.7可以看出，对原始数据进行平滑处理后再进行11月和12月的精度检验，各气象要素的相对误差大多在5%以下，精度检验的等级为1级，可以用GM（1，1）灰色预测模型进行预测。1.5预测结果由于首先对原始数据进行了多次平滑处理，用灰色预测模型预测下一年各月气象指标时，仅由灰色预测模型得到的预测结果不可避免的受到数据平滑处理的影响。因此，需要对预测得到的各月气象指标进行平滑过程的反过程，将预测结果还原为真实的预测量。首先计算得到各气象指标与平滑值之间的偏差，并将此偏差假定为预测得到的下一年各月气象指标与真实预测值之间的偏差，然后求得真实的预测结果如表1.5.9所示：表1.5.9 预测得到的下一年各月气象指标月份平均气温/最高气温/最低气温/日照时间/h降水量/mm降雨日/dar1月8.833416.9431-2.547494.256069.10177.59262月14.072428.07136.395947.8884152.216515.55133月15.659826.00816.1553105.4064106.652310.51294月21.550030.89599.4531194.5508116.86906.48185月27.309536.884819.4177206.977968.18289.46296月31.102938.920622.7795111.7115180.497211.45977月33.880641.534125.1662167.6030259.439313.47288月33.170638.234625.7998103.3114292.017818.49879月30.775734.309324.5951104.3080144.91209.530310月27.178929.928020.0602168.304345.79593.557711月18.651829.75356.097876.0961164.389814.570412月13.667017.85213.607977.712188.32445.5595由以上结果可以看出，下一年各月气象指标的变化趋势与前一年的相同，预测数值大致在合理范围内。若使用平滑算法的反推算法，则得到的预测结果将更加可信。二模型评价与推广灰色系统的基本观点之一是把所有的随机量都看作是在一定幅值范围和一定时区内变化的灰色量。表面上看，客观世界尽管复杂且呈现的行为数据可能是杂乱无序的，但必定都存在着某种内在规律。不过这些规律往往被错综复杂的表象所掩盖使得人们很难直接的从原始数据中找到其内在的规律。丰富的信息往往都包含在原始数据序列中，原始数据中蕴藏着参与系统动态过程的全部其他变量的痕迹，将原始数据列中的数据按某种要求作数据处理为一定的信息，则称为生成。灰色系统是通过对原始数据进行探索、研究、整理，企图从杂乱无序的现象中来