中考试题中的方案设计问题.doc

中考试题中的方案设计问题近几年来全国各地的中考数学试题中，贴近生活关注社会热点的应用性试题逐年增多，其中不少是关于方案设计问题，体现了新课程的理念。笔者以2009年中考题为例，谈谈这类试题的解法。一、用方程组的非负整数解的组数确定方案种数例1：（绥化市）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住。某旅行团20人准备同时租住这三种客房共7间，问：每一个房间都住满，租房方案有（ ）。A : 4种 B： 3种 C： 2种 D：1种分析：题设中存在两个等量关系，启示我们应用方程组的知识来求解。解：设需二人间X间，三人间Y间，四人间Z间由题意可知消去X得：y2z=6即y=62z由y ，z为非负整数可知：z=0，1，2，3四个值，则对应的x，y，z的值如下： y，z不为零，则有两种方案，故选C。二、应用不等式组的正整数解确定最佳方案例2：（深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？分析：题设中隐含两个不等关系：甲种花卉不超过3490盒，乙种花卉不超过2950盒，从而列出不等式组求解。 解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得：解得：，x是整数，x可取31、32、33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个方案需成本：31800+19960=43040（元）；方案需成本：32800+18960=42880（元）；方案需成本：33800+17960=42720（元）；应选择方案，成本最低，最低成本为42720元三、用一次函数的增减性确定最佳方案例3：（铁岭一等奖二等奖三等奖单价(元)12105）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买件，买50件奖品的总钱数是元（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？解：（1）由得自变量的取值范围是，且为整数（2），随的增大而增大，当时，有最小值最小值为答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元四、用二次函数的最值确定最佳方案例4：（安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示O6240日最高销量（kg）80零售价（元）第23题图（2）48（6，80）（7，40）O60204批发单价（元）5批发量（kg）第23题图（1）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大解：设当日零售价为x元，由图可得日最高销