23.1图形的旋转(2节课)2

水车 图形的旋转 平移变换 平移的概念 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 平移不改变图形的形状和大小 平移的基本性质 经过平移 对应点所连的线段平行且相等 对应线段平行且相等 对应角相等 轴对称变换 刮水器 转动的车轮 转动的时针 荡秋千 这些运动有什么共同的特征 观察 钟表的指针在不停地转动 如图 从3时到5时 时针转动了多少度 如图 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置 以上这些现象有什么共同特点呢 思考 共同特点 如果把时针 风车风轮当成一个图形 那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度 指针 叶片等看作图形 像这样 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转 点O叫做旋转中心 如果图形上的点P经过旋转变为点P 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 o p p 转动的角叫做旋转角 旋转 例 如图 如果把钟表的指针看做四边形AOBC 它绕O点旋转得到四边形DOEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 2 经过旋转 点A B分别移动到什么位置 3 旋转角是什么 旋转中心是O 点D和点E的位置 AOD和 BOE都是旋转角 B A C O D E F A C B D E F G H o 例 在图中 正方形ABCD与正方形EFGH边长相等 1 这个图案可以看作是哪个 基本图案 通过旋转得到的 2 请指出旋转中心与旋转角 经过旋转A B C D分别移到什么位置 这个旋转中心是固定的 但是旋转角与对应点都不是唯一的 1 举出一些现实生活中旋转的实例 并指出旋转中心和旋转角 请你试一试 2 时钟的时针在不停地旋转 从上午6时到上午9时 时针旋转的旋转角是多少度 从上午9时到上午10时呢 旋转角度是90 旋转角度是30 3 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 B O B A A 在支点O 旋转角为 AOA 请仔细观察此图 点A 线段AB ABC分别转到了什么位置 点A 点A 对应点 对应线段 对应角 找一找 在硬纸板上 挖一个三角形洞 再挖一个小洞O作为旋转中心 硬纸板下面放一张白纸 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 ABC 然后围绕旋转中心转动硬纸板 再描出这个挖掉的三角形 A B C 移开硬纸板 连结OA OB OC OA OB OC 讨论 线段OA与线段OA 间有什么关系 AOA 与 BOB 有什么关系 ABC与 A B C 形状和大小有什么关系 探究 如图 E是正方形ABCD中CD边上任意一点 以点A为中心 把 ADE顺时针旋转90 画出旋转后的图形 分析 关键是确定 ADE三个顶点的对应点 即它们旋转后的位置 解 因为点A是旋转中心 所以它的对应点是它本身 在正方形ABCD中 AD AB DAB 90 所以旋转后点D与点B重合 设点E的对应点为点E 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等 所以 ABE ADE 90 BE DE 因此 在CB的延长线上取点E 使BE DE 则 ABE 为旋转后的图形 例题解答 1 相同 B A C O 2 不同 平移和旋转的异同 都是一种运动 运动前后不改变图形的形状和大小 D E F 旋转的定义 在平面内 将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 旋转的性质 旋转不改变图形的大小与形状 但可改变定向 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 小结 再见 图形的旋转 第二课时 旋转的定义 在平面内 将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 旋转的性质 旋转不改变图形的大小与形状 但可改变定向 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 复习 1 如图 如果把钟表的指针看做四边形AOBC 它绕O点旋转得到四边形DOEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 2 经过旋转 点A B分别移动到什么位置 3 旋转角是什么 4 AO与DO的长有什么关系 BO与EO呢 5 AOD与 BOE有什么大小关系 议一议 旋转中心是O 点D和点E的位置 AO DO BO EO AOD BOE AOD和 BOE都是旋转角 B A C O D E F 2 下列图形均可以由 基本图案 通过变换得到 填序号 1 通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是 2 可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 3 既可以由平移变换 也可以由旋转变换得到的图案是 3 在图中 正方形ABCD与正方形EFGH边长相等 这个图案可以看作是哪个 基本图案 通过旋转得到的 A C B D E F G H o 简单的旋转作图 A O 点的旋转作法 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 B点即为所求作 B 简单的旋转作图 A O 线段的旋转作法 例2将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 则线段CD即为所求作 C B D 简单的旋转作图 图形的旋转作法 例3如图 ABC绕C点旋转后 顶点A得对应点为点D 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形 则 DEC即为所求作 C A B D E A B C D E F 3 如图 DEF是由 ABC绕某一中心旋转一定的角度得到 请你找出这旋转中心 找旋转中心 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上 1 已知线段AB和点O 请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形 A B O 简单的旋转作图 2 如图 画出 ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形 如果点D是AC的中点 那么经过上述旋转后 点D旋转到什么位置 请在图中将点D的对应点D 表示出来 3 如果AD 1cm 那么点D旋转过的路径是多少 3 如图所示的方格纸中 将 ABC向右平移8格 再以O为旋转中心逆时针旋转900 画出旋转后的三角形 例4 在等腰直角 ABC中 C 900 BC 2cm 如果以AC的中点O为旋转中心 将这个三角形旋转1800 点B落在点B 处 求BB 的长度 A B C 1 将等边 ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到 ADE 点B与点D是对应点 则 B