晶体学与衍射技术.ppt

晶体学与衍射技术CrystallographyandDiffraction 空间点阵晶胞晶向晶面晶体定向 对称 对称的概念和对称性原理是自然界的最基本的概念和原理之一 在自然界的各个层次中我们都可以见到对称 如从天体运行的轨道到原子中电子的行为 对称概念的应用也是十分广泛的 它给出了形形色色的表面上无关的现象之间的基本共性 雪花的外形 音乐的旋律 对称 由于对称的普遍性和基础性 给对称的概念下定义是不容易的 一般而言 我们用 对称 这个词来描述图像在空间或时间上有规律的排列 这样我们可以说 对称就是一种周期性的重复 如壁纸图案 音律 对称 也用于描写整个物体在与各组成部分的关系上蕴藏的内在的美 对称美 这种现象在自然界普遍存在 如动植物外形 这种用法指是一种容易感受但不易说明的排布 对称 亚里斯多德给对称下过最早最广泛地定义 在对称的概念中 局部之构成整体 不是单元的堆积 而是一和谐的实体 自然界中对称性原理具有普适性 但对称性理论基本上是在晶体学中得到发展和完善起来的 20世纪物理学的发展深化了对称性概念并扩展了它的应用范围 课程核心CourseKey 晶体结构Crystalstructure 衍射图谱DiffractionSpectrum 如何测定晶体结构 如何测定晶体结构 几何晶体学 1 1晶体的定义及基本特征 1 1晶体的定义及基本特征 晶体有别于非晶物质 它的内部所有原子 离子或分子具有严格的三维有规则的周期性排列 MoreisdifferentPhilipW Anderson 将万事万物还原成简单的基本规律的能力 并不蕴含着从这些规律出发重建宇宙的能力 面对尺度与复杂性的双重困难 重建论的假设就崩溃了 由基本粒子构成的巨大的和复杂的集聚体的行为并不能依据少数粒子的性质做简单外推就能理解 正好相反 在复杂性的每一个层次之中会呈现全新的性质 而要理解这些新行为所需要做的研究 就其基础性而言 与其他研究相比毫不逊色 1 对称性 2 均一性 3 各向异性 4 封闭性 5 自由能最小 晶体crystal 1 1晶体的定义及基本特征 1 3晶体的对称操作 宏观 symmetryoperation 根据晶体对称元素的组合定理 可推导出32种组合方式 32个晶体类型 32种晶类 点群 点群是宏观对称元素操作的组合 当晶体具有一个以上对称元素时 这些宏观对称元素一定要通过一个公共点 将晶体中可能存在的各种宏观对称元素通过一个公共点并按一切可能性组合起来 将同样可得到32中形式 这32种相应的对称操作群称为32个晶体点群 因此 点群和晶体对称类型 晶类 是等同的 高级 中级 低级 点群推导 第一类对称操作 也称真旋转 手性 chirality 第二类对称操作 也称为非真旋转 improperrotation 中心反演 inversion 旋转反演 rotationinversion 即旋转操作伴随着中心反演及镜面反映 reflection 等操作 晶体学点群 晶体的任何宏观物理性质的对称元素 必须包括晶体所属点群的全部对称元素 晶体的宏观物理性质和晶体对称性的关系 Neumann原理 若晶体物理性质的对称性高于晶体所属点群的对称性 则高出的部分是由该物理性质张量的固有对称性所决定的 晶体物理性质的对称性不能低于晶体所属点群的对称性 1 所有晶类都可能具有偶数阶极张量和奇数阶轴张量描述的物理性质 这些张量都是中心对称的 例如热膨胀系数 介电系数 弹性系数等 2 凡是中心对称的晶类都不可能具有奇数阶极张量和偶数阶轴张量描述的物理性质 这些张量都是中心反对称的 如压电模量 线性电光系数和二级非线性极化率 旋光性等 3 只有极性晶类 具有单向极轴的晶类 才能具有极矢量 即一阶极张量 描述的物理性质 如热释电性 非中心对称晶类中的非极性晶类也不可能具有这种性质 中心对称晶类 11 非中心对称晶类 21 极性晶类 10 非极性晶类 11 P42 mnm 1 5空间点阵Lattice 晶体宏观对称是由内部原子排列的周期性决定的 空间点阵理论正确地反映了晶体内在结构的基本特性 它是晶体学的基础 早在1611年大天文学家刻卜勒 Kappler 就从对具有美丽外形的雪花的研究 推测雪花外形规则性可能是由相等的小砖一样的单元规则地排列引起的 Ha y根据当时对晶体的知识及晶体的解理现象提出这样的概念 晶体由相同的基元重复地规则排列而成 只是他把基元看成实心的 这一点和现代概念有分歧 1850年 布喇菲 Bravais 提出空间点阵理论 这个理论就是现代公认的关于晶体内部结构特征的正确理论 可将晶体内部结构概括为 相同的点在空间作周期性无限分布 其中一个点代表一个原子或离子或分子或它们形成的基团 这样周期分布的点总体称为点阵 晶体结构 空间点阵 结构基元Crystal Lattice Basis Fm3ma 5 640 Na4a 0 0 0 Cl4b 0 5 0 5 0 5 Z 4NaCl型结构 KCl a 6 2901 CsCl Pm3ma 4 11 Cl1a 0 0 0 Cs1b 0 5 0 5 0 5 Z 1CsCl型结构 CaF2 Fm3ma 5 450 Ca4a 0 0 0 F8c 0 25 0 25 02 5 Z 4CaF2型结构 Fd3m a 3 570 C8a 0 0 0 3 4 1 4 3 4 Z 8 金刚石型结构 金红石 TiO2 空间群P42 mnma 4 593 c 2 959 单位晶胞内有4个O2 2个Ti4 Z 2 O2a 0 0 0 Ti4f 0 302 0 302 0 ZnS 通过点阵的结点 可以作许多互相平行的直线族 这样 点阵就称为网格 如图 故点阵也称为晶格 由于晶体点阵的周期性 可在其中取一个结点为顶点 以点阵直线上周期为边长的平行六面体作为重复单元 来概括晶体结构的特征 这样的重复单元称为晶胞 晶胞原点 形状和大小选择的任意性 晶胞选择多样性 重复单元的取法可以有无穷多种 为反映点阵的周期性特征 可取体积最小的重复单元为晶胞 unitcell 固体物理也叫原胞primitivecell 沿点阵中连接任意两个阵点的矢量进行平移后 均能使点阵复原 点阵的周期性也就是其平移对称性 晶胞的三个边长的长度和方向就是平移矢量的长度和方向 以矢量a b c表示这平移矢量组 称为点阵基矢latticevector 又称为晶轴crystalaxis 原则上点阵中任意3个不共面的阵点直线 在晶体外形上可表现为晶棱 都可以选作晶轴 晶轴的选择应尽可能地体现晶体地全面对称关系 并能够给出各种不同晶面间最简单的数学关系式 晶轴的取向采用右手轴系 a轴正方向指向观察者 b轴正方向指向右 c轴正方向指向上 轴间夹角 晶胞有六个参量 轴长和轴间夹角 这六个参量称为晶胞参数 因为晶胞能够决定整个点阵 所以这些量又称为点阵参数 所选取的晶胞需满足晶体空间点阵的两个条件 周期性条件和对称性条件 2 布拉维点阵 Bravais 布喇菲点阵 布喇菲格子 布拉维在1848年 1850年 发表了对这个问题的研究结果 他证明共可归纳为14种 这14种点阵后人称为布拉维点阵 到目前为止 用X射线结构分析方法研究过成千上万种晶体的结构 结果完全证实只有14种点阵的结论 周期性条件是点阵中每个结点有完全相同的周围环境 对称性条件是每一个晶系有一个晶胞形状 只有晶胞顶点有结点的点阵能满足这两个条件 除晶胞顶点有结点外 或者在晶胞中心再有一个结点 体心晶胞I 或者底面中心再有一个结点 底心晶胞C 或者晶胞三个面中心再各有一个结点 面心晶胞F 上述三种带心的晶胞也满足点阵的周期性和对称性条件 只有顶点有结点的晶胞称为初基晶胞 或简单晶胞Ppromitive 初基平移 三种带心的晶胞 centring 称为非初基晶胞 或复杂晶胞 非初基平移 PrimitivePc centredCbody centredIface centredF 点线方向的表示 1 632种点群国际符号和晶体定向 点群的符号表示 国际符号 Hermann Mauguin 扼要地概括了点群中对称元素的配置情况 包含信息较多 已被国际晶体学界通用 1 利用数字1 2 3 4 6表示不同次数的旋转对称轴 而用 表示相应的反演轴 代表对称中心 m表示对称面 2 国际符号一般由3个位序组成 但三角晶系由2个位序组成 单斜和三斜晶系由1个位序表示 每一个位序都代表一个与特征对称元素取向有一定联系的方向 面的表示 平面族平p19 在点阵中任意三个不共线的点阵点可确定出一点阵平面 通过全部点阵点的一族平行的平面 是一族等间距的相同的平面 hkl 称为这一族平面点阵的指标 hkl 是一族包含全部点阵点在内的平面点阵 面网 的指标 这组平面点阵通过点阵中所有的点阵点 相邻两个平面点阵的距离为dhkl hkl 值确定了 则这族平行平面的基本特性 即方向和间距就确定了 若三个指标包含共因子n 则表示这些平面仅有1 n是通过点阵点的 而其余的平面是不通过点阵点的 这族平面的指标为 hknknl 相邻平面间的距离为 Cn 具有一个n次旋转轴的点群 Cnh 具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的水平对称面的点群 Cnv具有一