河南省洛阳市九年级数学上册 两个三角形相似的条件课件 浙教版

只有一只皮尺 不够长 A B 1 相似三角形的定义是什么 2 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似 回顾 A B C A B C 定义法 合作学习 大家试一试 如图 在 ABC中 点D E分别在AB AC上 且DE BC 则 ADE与 ABC相似吗 1 议一议 这两个三角形的三个内角是否对应相等 2 这两个三角形的边长 它们是否对应成比例 A B E D C 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形的预备定理 DE BC 几何语言叙述 ADE ABC 练一练 1 如图已知DE BC DF AC 请尽可能多地找出图中的相似三角形 并说明理由 2 如图 已知DE FG BC 请找出图中所有的相似三角形 并说明理由 拓展3 如果三角形内部有三条平行线 那么有几个相似三角形 N条平行线呢 A B C A B C 如果 ABC和 A B C 中 A A B B 问 ABC与 A B C 是否相似 分析 要证两个三角形相似 目前只有两个途径 一个是三角形相似的定义 显然条件不具备 二个是用相似三角形预备定理来判定三角形相似 为了使用它 就必须创造具备定理的基本图形的条件 怎样创造呢 命题 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 把小的三角形移动到大的三角形上 怎样实现移动呢 证明 在 ABC的边AB AC上 分别截取AD A B AE A C 连结DE 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 例1已知 ABC和 DEF中 A 400 B 800 E 800 F 600 求证 ABC DEF A F E C B D 证明 在 ABC中 A 400 B 800 C 1800 A B 1800 400 800 600 在 DEF中 E 800 F 600 B E C F ABC DEF 两角对应相等 两三角形相似 400 800 800 600 600 例题讲解 课堂练习 1 如图 在 ABC中 点D E分别是边AB AC上的点 连结DE 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ADE与 ABC相似 例2已知 Rt ABC中 ACB 90 CD AB试图中有几对相似三角形 观察 证明 B B CDB ACB 90 ABC CDB 两个角对应相等 两三角形相似 同理可证 ABC ACD ABC CBD ACD 已知 如图Rt ABC中 CD是斜边上的高 求证 ABC CBD ACD 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 此结论可以称为 母子相似定理 在一次数学活动课上 为了测量河宽AB 张杰采用了如下的方法 如图 从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处 插一根标竿 然后沿同方向继续走15米到达D处 再向右转90度走到E处 使B C E三点恰好在一条直线上 量得DE 20米 这样就可以求出河宽AB 请你算出结果 要求写出解题过程 方法一 相似的应用 A B O 方法二 方法三 C F D 1 已知 如图 在 ABC中 AD BE分别是BC AC上的高 AD BE相交于点F 2 图中还有与 AEF相似的三角形吗 请一一写出 1 求证 AEF ADC 答 有 AEF ADC BEC BDF 小结 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 通过今天的学习 我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似 利用定义 涉及条件太多