第五章-比率与回归估计.ppt

第五章比率估计与回归估计教学目的与要求 掌握总体比率 比率估计量及回归估计量的概念了解比率估计量 回归估计量的偏差 方差及方差的估计量掌握应用比率估计量及回归估计量的条件 第一节问题提出 有时涉及两个调查变量Y和X 除了估计两个变量的总值和均值 还常常要估计两个变量的总体均值或总体总值之比 称为总体比率R 总体比率的内涵可以有不同 有时是总体均值 有时是总体比例 有时是一般的相对数 但在形式上总是表现为两个变量总值或均值之比 总体比率的含义 例如Y X分别表示调查单位产量和播种面积 则R为平均亩产 即总体均值 例如Y X分别表示调查单位60岁以上老年人数和家庭人口数 则R表示全地区60岁以上老年人比例 即总体比例 若Y X分别表示家庭男女人口数 则R表示全地区性别比 总体比率和总体比例区别 是总体调查单位数N已知 只涉及一个调查变量 而R涉及两个调查变量 均需调查 第二节比率估计 一 比率估计量 二 比率估计量的偏差与均方误差 比率估计量是有偏的 但当样本量增大时其偏差将趋近于零 下表是容量为5的总体 列出了两个变量的值 计算全部可能的n 3的简单随机样本指标 三 比率估计量方差的样本估计与比率估计量的置信区间 例2在某地区抽取由33个住户组成的简单随机样本 对每户调查两个指标 人口数xi和每天用于食品支出的费用yi 经计算得试估计该地区平均每人每天用于食品的支出 并求其置信水平95 的置信区间 例3某系统有56个企业 去年全系统总产值86436万元 为估计今年总产值 年底在所辖全部企业中随机抽取12个企业进行调查得以下资料 其中xi和yi分别为去年和今年产值 试估计今年总产值 并给出抽样标准误的估计 12个企业两年产值 万元 四 比率估计量优于简单估计量的条件 在对调查变量总体均值 总体总值进行估计时 只有当调查变量与辅助变量有大致的正比例关系时比率估计量才能使估计精度有较大提高 以总体均值为例 定量的分析在什么条件下比率估计量优于简单估计量 五 多元比率估计 例4为精确地估计某地区皮棉总产量 在该地区301个村庄中简单随机抽取18个村庄 在调查皮棉产量yi的同时记录了皮棉种植面积x1i良种比例x2i 该地区皮棉种植总面积为X1 7450平方公里 采用良种的平均比例为 六 乘积估计 第三节回归估计 一 定义 二 回归系数为常数的情形 在为相同目的进行的大量反复调查中 若多次使用回归估计量且回归系数的值比较稳定 则有理由取此稳定值作为回归系数设定值 三 回归系数取样本回归系数的情形 四 回归估计与比率估计及简单估计的大样本比较 例5某地区有规模以下工业企业127个 共有固定资产价值6794 5万元 从中随机抽取20个企业调查工业产值及固定资产价值 试估计该地区规模以下工业总产值及其抽样标准误 企业固定资产总值与工业产值 万元 第四节分层比率估计与分层回归估计 一 分别比率估计与联合比率估计构造分层比率估计时两种做法 一种是对每层样本构造比率估计 然后通过加权或求和给出总体均值或总值的估计量 称为分别比率估计量 另一种是对两个指标的总体均值分别求出分层估计 然后用它们构造比率估计 称为联合比率估计量 一 分别比率估计 二 联合比率估计 二 分别回归估计和联合回归估计 一 分别回归估计在分层随机抽样中 总体均值和总值的分别线性回归估计量为 二 联合回归估计 三 各种估计量的比较 当各层样本量较小时 分别比率估计 分别回归估计将有较大偏差 从而均方误差比较大 此时如果总样本量比较大 则采用联合比率估计 联合回归估计更好一些 例6某县有300个村 小麦播种面积为23434亩 全部村子按地势分为平原 丘陵和山区三种类型 各按10 的抽样比抽样 调查亩产量如表 其中 思考与练习 1某县有200个村 共播种小麦77000亩 采用抽样调查估计全县小麦总产量 随机抽取10个村对其小麦产量及播种面积进行调查 试以播种面积为辅助变量用比率估计量估计全县小麦总产量 并与简单估计量就效果进行比较 2某镇在2000户家庭中随机抽取36户调查生活费用 以y表示样本的食品支出费用 x表示总支出费用 得恩格尔系数 3从总体中抽取一简单随机样本 对每个调查单位都测量了调查变量y和辅助变量x的值 如果辅助变量的总体均值已知 那么对总体比率进行估计时有下述两种做法 4将麦田分割成小块 以此作为调查单位 调查目的是估计小麦总产量 采用简单随机抽样得到一样本 称量了各单元麦粒净重yi及麦粒麦秆毛重xi 经过计算得到若以麦粒麦秆毛重为辅助变量构造比率估计量 而不是采用简单估计量估计总产量 试求在精度上的得益 5 6某地调查农作物总产量 该地有大小不等的土地140块 总面积460亩 采用简单随机抽样调查10块土地 数据如下表所示 试分别用简单估计量 比率估计量 回归估计量估计总产量 估计各估计量的标准差 并对上述结果进行比较分析 8某县调查某种农作物总产量 由于平原和山区条件差别比较大 所以单位面积产量差别也较大 于是决定将全县分为平原和山区两层实施分层随机抽样 平原有120个村 去年总产量24500万斤 山区有180个村 去年总产量21200万斤 现按简单随