正弦稳态功率和能量 三相电路PPT课件

第十章正弦稳态功率和能量三相电路 10 1基本概念 10 2电阻的平均功率 10 3电感 电阻的平均储能 10 4单口网络的平均功率功率因数 10 5单口网络的无功功率 10 6复功率复功率守恒 10 7正弦稳态电路的功率 10 8三相负载电源及其连接 10 9三相负载的连接 10 10三相电路的功率 第十章正弦稳态功率和能量三相电路 10 1基本概念 W t0 t1 是 t0 t1 时间内 给予元件或网络的能量 P t 是流入元件或网络的能量的变化率 即元件或网络吸收的功率 P t 0 能量流入元件或网络 P t 0 能量流出元件或网络 10 2电阻的平均功率 1 瞬时功率设施加于电阻两端的电压为则流过该电阻的电流为因此电阻吸收的瞬时功率为 其中 2 平均功率 P瞬时功率在一周期内的平均值 称为平均功率P可得电阻的平均功率为 例10 1振幅为10V的正弦电压施加于8 电阻两端 电阻消耗的平均功率是多少 解因此 10 3电感 电容的平均储能 一 电感的平均储能1 设电感两端电压为则电感电流为瞬时功率 因此 正弦激励时 电感吸收的平均功率为0 电感的瞬时能量则为电感储能的平均值为 电感的无功功率 用以表明电感与外电路能量往返的规模 即由于可知 故得上式表明 电感的无功功率等于其储能平均值的倍 电感的无功功率 二 电容的平均储能设电容的电流为则电容电压为瞬时功率 正弦激励时 电容吸收的平均功率为0 电容的瞬时储能为电容储能平均值 2 电容元件的无功功率 用以表明电容与外电路能量往返的规模 即与电感元件相似 也可以求得电容无功功率与电场储能间的关系为上式表明 电容的无功功率为负 其值为电场储能平均值的倍 电容的无功功率 求单口网络的平均功率 10 4单口网络的平均功率功率因数 单口网络的阻抗Z为 根据分流规律 一 瞬时功率p 二 平均功率P 在一般情况下 若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为 则电阻部分的电压为计算平均功率的公式应为这是正弦稳态电路的一个重要公式 电压分量称为电压的有功分量 即为单口网络的阻抗角 单口网络的平均功率 视在功率和功率因数 视在功率S 即功率因数 即对无源单口网络来说 消耗的平均功率P 端口处所接电源提供的平均功率 网络内部各电阻消耗的平均功率的总和 平均功率的其他计算方法 功率守恒 例 例 用于连接发电机与负载的输电线 电阻为0 09 电抗为0 3 若负载为20kW的感应电动机 功率因数为0 8 负载端的电压和功率因数 并求发电机提供的功率 10 5单口网络的无功功率 若单口网络包含了多个电感和电容 无论如何连接 仍然成立 式中为所有电感平均储能的总和 为所有电容平均储能的总和 因此 不难得出 为第k个电感或电容的无功功率 电感取正 电容取负 称为无功功率守恒 与有功 平均 功率守恒 同为正弦交流电路分析的重要关系 无功功率守恒 无功功率的其他计算方法 视在功率S 有功功率P和无功功率Q 功率因数 单位 伏 安 V A 常用的单位还有千伏 安 kV A 功率三角形 例 为了提高感性电动机的功率因数 可并联大小合适的电容 设有一220V 50Hz 50kW的感应电动机 功率因数为0 5 问 1 使用时 电源供应的电流是多少 无功功率是多少 2 如果并联电容器 使功率因数达到1 所需的电容值是多少 此时电源供应的电流是多少 1 10 6复功率复功率守恒 复功率我们把复量称为复功率或功率能量 记为 即复功率的实部p应为网络中各电阻元件消耗功率的总和 虚部Q应为网络中各动态元件无功功率的代数和 且应为网络中所有电感储能平均值的总和 应为网络中所有电容储能平均值的总和 复功率守恒 例 施加于电路的电压输入电流电压 电流为关联参考方向 问电路吸收的复功率是多少 解 由此可知 10 7正弦稳态最大功率传递功率 最大功率传输 只改变XL 保持RL不变 当XS XL 0时 即XL XS PL可以获得最大值 改变RL 使PL获得最大值的条件是 得RL RS 所以负载获得最大功率的条件为 最大功率为 在第二种情况下 设负载阻抗为 负载获最大功率的条件是 例 一R L串联的电感线圈 用电压表测端口的电压为50V 电流表读数为1A 功率表的读数为30W 工频情况下求R L值 解 另解 一 三相对称正弦交流电压 10 8对称三相电路 三相正弦电压源是三相电路中最基本的组成部分 由三相交流发电机的三相绕组产生 三相正弦电压的波形 三相正弦电压的解析式 为相电压的有效值 三相正弦电压的向量图 三相正弦电压的向量关系 二 三相电源的星形 连接 将三个电压源的末端相连 再从三个首端引出三根端线 构成Y形连接 图a 电压的相量关系如图b 三相电源的 形连接供电时 有三相四线制和三相三线制 图a为三相四线制 将三个电压源的首 末端顺次序相连 再从三个连接点引出三根端线 构成 形连接 图a 电压的相量关系如图b 三 三相电源的三角形 连接 例三相发电机接成三角形供电 如果误将U相接反 会产生什么后果 如何使连接正确 解U相接反时的电路如图a所示 此时回路中的电流为 三相负载的连接 一 三相负载的星形 Y 连接 对于不对称的三相负载 供电系统为三相四线制 对称三相负载为三相三线制 每相负载的电流称为相电流 有效值用IP表示 每个端线的电流称为线电流 有效值用Il表示 线电流与相应的相电流相等 对称三相负载时 三相负载不对称时 线电流不对称 三相电流分别为 因为中线的作用 不对称三相负载的相电压对称 例三相四线制电路中 星形负载各相阻抗分别为ZA 8 j6 ZB 3 j4 ZC 10 电源线电压为380V 求各相电流及中线电流 解电源为星形连接 则由题意知 二 三相负载的三角形 连接 三相负载 形连接时 各相首尾端依次相联 三个连接点分别与电源的端线相连接 要求供电系统为三相三线制 三相负载无论对称与否 相电压一般总是对称的 如三相负载对称时 每相负载的电流 即相电流 用iAB iBC iCA表示 它们的相量 负载对称时相电流 相电流和线电流均对称 数值关系为 例对称负载接成三角形 接入线电压为380V的三相电源 若每相阻抗Z 6 j8 求负载各相电流及各线电流 解设线电压为 负载各线电流为 负载各相电流 10 10三相电路的功率 每相负载的功率 三相电路中 三相负载的有功功率等于各相负载有功功率之和 即 Y形连接 形连接 三相电路总的无功功率为各相无功功率之和 每相无功功率 对称三相负载无功功率