交通流理论(详细版).ppt

第四章交通流理论 2 目录 4 1概述 1 4 2交通流的统计分布特性 2 4 3排队论的应用 3 4 4跟驰理论简介 4 4 5流体动力学模拟理论 5 1 3 4 1概述 一 概念 交通流理论 是一门用以解释交通流现象或特性的理论 运用数学或物理的方法 从宏观和微观描述交通流运行规律 4 4 1概述 二 发展 在20世纪30年代才开始发展 概率论方法 1933年 Kinzer J P泊松分布用于交通分析的可能性 1936年 Adams W F发表数值例题 1947年 Greenshields泊松分布用于交叉口分析 20世纪50年代 跟驰理论 交通波理论 流体动力学模拟 和车辆排队理论 1975年丹尼尔 DanieLlG 和马休 Marthow J H 出版了 交通流理论 一书 1983年 蒋璜翻译为中文 人交出版社出版 5 4 1概述 三 种类 交通流量 速度和密度的相互关系及量测方法 交通流的统计分布特性 排队论的应用 跟驰理论 驾驶员处理信息的特性 交通流的流体力学模拟理论 交通流模拟 6 目录 4 1概述 1 4 2交通流的统计分布特性 2 4 3排队论的应用 3 4 4跟驰理论简介 4 4 5流体动力学模拟理论 5 1 7 4 2交通流的统计分布特性 一 交通流统计分布的含义与作用 离散型分布 在某固定时段内车辆到达某场所的波动性 也可描述某一路段上所拥有车辆数的分布特性 泊松分布 二项分布 负二项分布连续型分布 研究上述事件发生的间隔时间的统计特性 如车头时距的概率分布 负指数分布 移位负指数分布 爱尔朗分布 8 在一定的时间间隔内到达的车辆数 或在一定的路段上分布的车辆数 是所谓的随机变数 描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布 4 2交通流的统计分布特性 二 离散型分布 泊松分布 二项分布 9 4 2交通流的统计分布特性 1 泊松分布 车流密度不大 车辆之间相互影响较小 其他外界干扰因素基本上不存在 即车流是随机的 1 适用条件 2 基本公式 k 0 1 2 Pk 在计数间隔t内到达k辆车的概率 单位时间间隔的平均到达率 辆 st 每个计数间隔持续的时间 s e 自然对数的底 取值2 71828 10 4 2交通流的统计分布特性 1 泊松分布 3 递推公式 分布的均值M和方差D都等于 4 特征 计数间隔t内平均到达的车辆数 11 4 2交通流的统计分布特性 例4 1 设60辆车随机分布在4km长的道路上 服从泊松分布 求任意400米路段上有4辆及4辆车以上的概率 解 t 400m 60 4000辆 m m t 6辆 12 例4 2 Adams数值例题 对某一交叉口观测数据如下 13 4 2交通流的统计分布特性 解 t 10s 111 180 10 辆 m m t 0 617 14 4 2交通流的统计分布特性 例4 3 某信号灯交叉口的周期C 97s 有效绿灯时间g 44s 在有效绿灯时间内排队的车流以s 900 辆 h 的交通量通过交叉口 在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队 设信号灯交叉口上游车辆的到达率q 369 辆 h 服从泊松分布 求到达车辆不至于两次排队的周期数占周期总数的最大百分率 15 4 2交通流的统计分布特性 2 二项分布 车辆比较拥挤 自由行驶机会不多的车流 1 适用条件 2 基本公式 k 0 1 2 n Pk一在计数间隔t内到达k辆车的概率 一平均到车率 辆 s t一每个计数间隔持续的时间 s n一正整数 观测间隔t内可能到达的最大车辆数 p t n 一辆车到达的概率 16 4 2交通流的统计分布特性 2 二项分布 3 递推公式 均值方差 4 特征 D M 17 4 2交通流的统计分布特性 2 二项分布 5 参数估计 18 4 2交通流的统计分布特性 例4 3 以15s间隔观测到达车辆数 得到结果 解 19 车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外 还可用车头时距分布来描述 这种分布属于连续型分布 4 2交通流的统计分布特性 三 连续型分布 负指数分布 移位负指数分布 20 4 2交通流的统计分布特性 1 负指数分布 用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布 它常与计数的泊松分布相对应 若车辆到达符合泊松分布 则车头时距就是负指数分布 1 适用条件 21 4 2交通流的统计分布特性 1 负指数分布 2 基本公式 式中 P h t 到达的车头时距h大于t秒的概率 车流的平均到达率 辆 s 22 4 2交通流的统计分布特性 例题 对于单向平均流量为360辆 h的车流 求车头时距大于10s的概率 解 车头时距大于10s的概率也就是10s以内无车的概率 由 360 3600 0 1同样 车头时距小于或等于10s的概率为 23 4 2交通流的统计分布特性 1 负指数分布 由上例可见 设车流的单向流量为Q 辆 h 则 Q 3600 于是负指数公式可改写成 负指数分布的均值M和方差D分别为 24 4 2交通流的统计分布特性 1 负指数分布 车头时距服从负指数分布的车流特性见图 曲线是单调下降的 说明车头时距愈短 出现的概率愈大 这种情形在不能超车的单列车流中是不可能出现的 因为车辆的车头与车头之间至少存在一个车长 所以车头时距必有一个大于零的最小值 25 4 2交通流的统计分布特性 2 移位负指数分布 适用条件 用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布 移位负指数分布公式 分布的均值M和方差D分别为 26 4 2交通流的统计分布特性 2 移位负指数分布 移位负指数分布的局限性 服从移位负指数分布的车头时距愈接近 出现的可能性愈大 这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的 车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降 27 4 2交通流的统计分布特性 例题 在一条有隔离带的双向四车道道路上 单向流量为360辆 h 该方向路宽7 5m 设行人步行速度为1m s 求1h中提供给行人安全横过单向车道的次数 如果单向流量增加到900辆 h 1h中提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是减少 28 4 2交通流的统计分布特性 解 行人横过单向行车道所需要的时间 t 7 5 1 7 5s因此 只有当h 7 5s时 行人才能安全穿越 由于双车道道路可以充分超车 车头时距符合负指数分布 对于任意前后两辆车而言 车头时距大于7 5s的概率为 对于Q 360辆 h的车流 1h车头时距次数为360 其中h 7 5s的车头时距为可以安全横穿的次数 29 4 2交通流的统计分布特性 当Q 900辆 h时 车头时距大于7 5s的概率为 1h内车头时距次数为900 其中h 7 5s的车头时距为可以安全横穿的次数 30 目录 4 1概述 1 4 2交通流的统计分布特性 2 4 3排队论的应用 3 4 4跟驰理论简介 4 4 5流体动力学模拟理论 5 1 31 4 3排队论的应用 一 引言 1 定义 排队论是研究服务系统因 需求 拥挤而产生等待行列 即排队 的现象 以及合理协调 需求 与 服务 关系的一种数学理论 是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支 亦称 随机服务系统理论 食堂 医院 超市 银行 买火车票等等 32 4 3排队论的应用 一 引言 2 发展 1905年 丹麦爱尔朗提出并应用于电话自动交换机设计 1936年 亚当斯用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题1951年 唐纳予以推广应用1954年 伊迪应用排队模型估计收费亭的延误摩斯柯维茨的报告中 将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告 33 4 3排队论的应用 一 引言 3 应用 研究排队论实质上是解决最优化问题 在交通设计和管理方面有动态优化和静态优化动态优化 是指排队系统的运营 也就是按什么方式接收服务 常见的例子有 行人管理 交通信号控制 对车行道上延滞的处理静态优化 是指合理的设计方案 比如 高速公路收费口的设计 地上地下停车场的设计 加油站的设计等 34 4 3排队论的应用 二 排队论的基本原理 1 顾客 要求服务的人或物 车 2 服务台 为顾客服务的人或物 交叉口 收费站 3 排队 等待服务的顾客 不包括正在被服务的顾客 4 排队系统 既包括了等待服务的顾客 又包括了正在被服务的顾客 1 基本概念 35 4 3排队论的应用 二 排队论的基本原理 5 队长 有排队顾客数与排队系统中顾客数之分 平均顾客数 期望值 7 等待时间 顾客到达时起至开始接受服务时止的这段时间 8 逗留时间 一个顾客在系统中停留的时间 9 忙期 服务台连续繁忙的时期 1 基本概念 36 4 3排队论的应用 二 排队论的基本原理 1 输入过程 就是指各种类型的 顾客 车辆或行人 按怎样的规律到达 有各式各样的输入过程 例如 D 定长输入 顾客等时距到达 M 泊松输入 顾客到达时距符合负指数分布 Ek 爱尔朗输入 顾客到达时距符合爱尔朗分布 2 排队系统的组成 37 4 3排队论的应用 二 排队论的基本原理 2 排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接受服务 例如 损失制 顾客到达时 若所有服务台均被占 该顾客就自动消失 永不再来 等待制 顾客到达时 若所有服务台均被占 他们就排成队伍 等待服务 服务次序有先到先服务 这是最通常的情形 和优先权服务 如急救车 消防车优先 等多种规则 混合制 顾客到达时 若队伍长小于L 就排入队伍 若队伍长大于等于L 顾客就离去 永不再来 2 排队系统的组成 38 4 3排队论的应用 二 排队论的基本原理 服务次序 先到先服务 FCFS 按顾客到达的先后次序给予服务 后到先服务 LCFS 电梯 钢板 优先服务 PR 按照轻重缓急给予服务 重病号 轻病号 主干路 支路 随机服务 RSS 当一个顾客服务完了 在排队中随机取一个 电话总机 2 排队系统的组成 39 4 3排队论的应用 二 排队论的基本原理 3 服务方式 指同一时刻多少服务台可接纳顾客 每一顾客服务了多少时间 每次服务可以成批接待 例如公共汽车一次就装载大批乘客 D 定长分布 每一顾客的服务时间都相等 M 负指数分布 即各顾客的服务时间相互独立 服从相同的负指数分布 Ek 爱尔朗分布 即各顾客的服务时间相互独立 具有相同的爱尔朗分布 2 排队系统的组成 40 4 3排队论的应用 二 排队论的基本原理 3 服务台的排列方式 41 4 3排队论的应用 二 排队论的基本原理 4 排队模型的表示方法 肯道尔 D G Kendall 1971年国际排队符号标准会议到达过程 服务过程 服务台数目 在系统中最大顾客数 在顾客源中顾客数 排队规则M M 1 K FCFS 42 4 3排队论的应用 三 M M 1系统及其应用 M M 1系统 单通道服务系统 的基本概念 由于排队等待接受服务的通道只有单独的一条 因此也叫做 单通道服务 系统 服务 收费站 输出 输入 M M 1系统 43 4 3排队论的应用 三 M M 1系统及其应用 主要参数 设平均到达率为 则两次到达的平均间隔时间 时距 为1 设排队从单通道接受服务后出来的系统平均服务率 输出率 为 则平均服务时间为1 比率 称为交通强度或利用系数 由比率 即可确定各种状态的性质 44 4 3排队论的应用 三 M M 1系统及其应用 当 1 即 且时间充分 每个状态都会以非0的概率反复出现 当 1 即 任何状态都是不稳定的 且排队会越来越长 要保持稳定状态 确保单通道排队消散的条件是 1 例如 某高速公路进口收费站平均每10s有一辆车到达 收费站发放通行卡的时间平均需要8s 即 1 10s 1 8s如果时间充分 这个收费站不会出现大量阻塞 45 4 3排队论的应用 三 M M 1系统及其应用 在系统中没有顾客的概率为 即没有接受服务 也没有排队 在系统中有n个顾客的概率为 包括接受服务的顾客与排队的顾客之和 在系统中的平均顾客数为 平均接受服务的顾客与排队的顾客之和 46 4 3排队论的应用 系统中顾客数的方差 当 0 8以后 平均排队长度迅速增加 排队系统变得不稳定 造成系统的服务能力迅速下降 排队系统中平均消耗时间 是指排队中消耗时间与接受服务所用时间之和 三 M M 1系统及其应用 47 4 3排队论的应用 三 M M 1系统及其应用 排队中的平均等待时间 这里在排队时平均需要等待的时间 不包括接受服务的时间 等于排队系统平均消耗时间与平均服务时间之差 48 4 3排队论的应用 三 M M 1系统及其应用 平均排队长度 这里是指排队顾客 车辆 的平均排队长度 不包括接受服务的顾客 车辆 49 4 3排队论的应用 三 M M 1系统及其应用 平均非零排队长度 即排队不计算没有顾客的时间 仅计算有顾客时的平均排队长度 即非零排队 如果把有顾客时计算在内 就是前述的平均排队长度 50 4 3排队论的应用 三 M M 1系统及其应用 系统中顾客数超过k的概率 51 4 3排队论的应用 三 M M 1系统及其应用 系统中排队等候的顾客数超过k的概率 即系统中顾客数超过k 1的概率 52 4 3排队论的应用 例题 某条道路上设一观测统计点 车辆到达改点是随机的 单向车流量是800辆 h 所有车辆到达该点要求停车领取OD调查卡片 假设工作人员平均能在4s内处理一辆汽车 符合复指数分布 试估计在该点上排队系统中的 平均车辆数 平均排队长度 非零平均排队长度 平均消耗时间 平均等待时间 53 4 3排队论的应用 解 这是一个M M 1系统 800 辆 h 1 4 辆 s 900 辆 h 0 89 1 排队系统是稳定的 系统中的平均车辆数平均排队长度非零平均排队长度系统中的平均消耗时间排队中的平均等待时间 54 4 3排队论的应用 例题 某收费公路入口处设有一收费亭 汽车进入公路必须向收费亭交费 收费亭的收费时间服从负指数分布 平均每辆车的交费时间为7 2秒 汽车到达率为400辆 h 并服从泊松分布 求 收费人员空闲的概率 收费亭前没有车辆排队的概率 收费亭前排队长度超过12辆的概率 平均排队长度 车辆通过收费亭所花费时间的平均值 车辆的平均排队时间 55 4 3排队论的应用 解 M M 1系统 400 辆 h 3600 7 2 500 辆 h 0 8 1 排队系统是稳定的 即系统中没有车辆的概率 P0 1 1 0 8 0 2当系统中没有车辆或只有1辆车时 便没有排队 排队超过12辆 56 4 3排队论的应用 例题 修建一个服务能力为100辆 h的停车场 布置一条进入停车场的引道 车辆到达率为60辆 h 进入停车场的引道长度能够容纳6辆车 是否合适 解 60 辆 h 100 辆 h 0 6 1 排队系统是稳定的 进入停车场的引道长度能够容纳6辆车 如果系统中的平均车辆数小于6辆车则是合适的 否则 准备停放的车辆必然影响交通 57 4 3排队论的应用 验证系统中平均车辆数超过6辆车的概率P n 6 如果P n 6 很小 则得到 合适 的结论正确 由 验证结果表明 系统中平均车辆数超过6辆车的概率P n 6 不足5 概率很小 进入停车场的引道长度是合适的 58 4 3排队论的应用 例题 有一超市的收款员平均每小时服务30人 顾客平均每小时25人的速率到达 问 1 有一名顾客或更多顾客排队的平均队长 2 欲使平均队长减少一人 服务时间要如何改进才能适应需求 解 25 人 h 30 人 h 0 83 1 排队系统是稳定的 则得到p 0 8 得到 31 人 h 2 1 59 一 相关概念补充 1 行车时间 行车时间指汽车沿一定路线在实际交通条件下从一处到达另一处行车所需的总时间 包括停车和延误 2 延误 延误指车辆在行驶中 由于受到驾驶员无法控制的或意外的其他车辆的干扰或交通控制设施等的阻碍所损失的时间 四 简化排队论的延误分析 60 二 行车时间与延误的含义及延误产生的原因 基本延误 固定延误 由交通控制装置所引起的延误 与道路交通量多少及其他车辆干扰无关的延误 运行延误 由于各种交通组成间相互干扰而产生的延误 一般它含纵向 横向与外部和内部的干扰 如停车等待横穿 交通拥挤 连续停车以及由于行人和转弯车辆影响而损失的时间 行车时间延误 指车辆在实际交通流条件下由于该车本身的加速 减速或停车而引起时间延误 即与外部干扰无关的延误 停车延误 由于某些原因使车辆实际停止不动而引起的时间延误 四 简化排队论的延误分析 61 二 行车时间与延误的含义及延误产生的原因 3 延误产生的原因 基本延误主要产生在车辆通过交叉口时 这种延误与交通流动特性无关 是由信号 停车标志 让路标志及平交道口等原因造成的 运行延误是因受其他车辆或行人干扰而产生的 车辆干扰 如车辆停止 启动 转弯 故障以及行人过街等的干扰 交通内部干扰 如交通量增大产生拥挤 道路通行能力不足 合流及交织交通等的影响 四 简化排队论的延误分析 62 4 3排队论的应用 四 简化排队论的延误分析 63 4 3排队论的应用 64 4 3排队论的应用 例题 已知信号控制交叉口 其进口道的红灯时间为40S 绿灯时间为45S 黄灯时间为5S 假设该进口道上游的交通流均匀到达 其到达率为600辆 小时 绿灯亮启后的饱和流率为1200辆 小时 每周期绿灯信号结束时进口道无残留排队车辆 试求该进口的排队延误 最大排队车辆 绿灯亮启后排队的消散时间 受阻车辆总数 65 4 3排队论的应用 66 目录 4 1概述 1 4 2交通流的统计分布特性 2 4 3排队论的应用 3 4 4跟驰理论简介 4 4 5流体动力学模拟理论 5 1 67 4 4跟驰理论简介 一 引言 原理 跟驰理论是运用动力学方法 探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时 用数学理论描述后车跟随前车的行驶状态 发展 1950年鲁契尔与1953年派普斯奠定基础 1960年赫尔曼与罗瑟瑞进一步扩充 1961年伽塞斯提出了最一般跟驰模型 适用范围 非自由行驶状态下车队的特性 密度高 车间距离不大 车队中人一辆车的车速都受前车速度的制约 司机只能按照前车所提供的信息采用相应的车速 68 4 4跟驰理论简介 二 车辆跟驰特性分析 紧随要求 司机不愿落后很多 而是紧跟前车前进车速条件 后车速度不能长时间大于前车的速度 否则会追尾间距条件 前后车之间必须保持一个安全距离 1 制约性 69 4 4跟驰理论简介 二 车辆跟驰特性分析 前车运行状态改变之后 后车也要相应作出改变 但是这种改变不是同步的 有一个反应时间的延迟 2 延迟性 第1辆车的状态改变 第2辆车状态改变 第3辆车改变由于延迟性的存在 这种传递不是平滑连续的 而是脉冲一样间断连续的 3 传递性 70 4 4跟驰理论简介 三 线性跟驰模型 跟驰模型是一种刺激 反应的表达式 一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差和车间距离的变化 该驾驶员对刺激的反应是指其为了紧密而安全地跟踪前车地加速或减速动作及其实际效果 71 4 4跟驰理论简介 三 线性跟驰模型 72 4 4跟驰理论简介 三 线性跟驰模型 73 4 4跟驰理论简介 三 线性跟驰模型 74 4 4跟驰理论简介 三 线性跟驰模型 75 4 4跟驰理论简介 三 线性跟驰模型 缺陷 后车反应只依赖于它与前导车的速度差 而与两车间距及后随车本身的速度无关事实上 两车间距愈小 尾撞危险越大 后车速度越高 一旦尾撞事故越严重 要求反应越迅速有效 因此将模型推广为 76 目录 4 1概述 1 4 2交通流的统计分布特性 2 4 3排队论的应用 3 4 4跟驰理论简介 4 4 5流体动力学模拟理论 5 1 77 一 流体动力学理论建立 车流连续性方程的建立设车流顺次通过断面 和 的时间间隔为 t 两断面得间距为 x 车流在断面 的流入量为Q 密度为K 同时 车流在断面 得流出量为 Q q K K 其中 K的前面加一负号 表示在拥挤状态 车流密度随车流量增加而减小 78 一 流体动力学理论建立 车流连续性方程的建立 根据物质守恒定律 在 t时间内 流入量 流出量 x内车辆数的变化 即 Q Q Q t K K K x或 取极限可得 含义为 当车流量随距离而降低时 车辆密度随时间而增大 79 一 流体动力学理论建立 车流波及波速 列队行驶的车辆在信号交叉口遇到红灯后 即陆续停车排队而集结成密度高的队列 当绿灯开启后 排队的车辆又陆续起动疏散成一列具有适当密度的队列 车流中两种不同密度部分的分界面掠过一辆辆车向车队后部传播的现象 称为车流的波动 此车流波动沿道路移动的速度称为波速 80 二 车流波动理论 波速公式的推导 假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域 K1和K2 用垂线S分割这两种密度 称S为波阵面 设S的速度为w w为垂线S相对于路面的绝对速度 并规定垂线S的速度w沿车流运行方向为正 由流量守恒可知 在t时间内由A进入S面的车辆数等于由S面驶入B的车辆数 即 式中 V1 w V2 w 分别为车辆进出S面前后相对于S面的速度 81 二 车流波动理论 82 二 车流波动理论 由 规定 当K2K1 密度增加 产生的w为集结波 83 三 车流波动状态讨论 当Q2 Q1 K2 K1时 产生一个消散波 w为正值 消散波在波动产生的那一点 沿着与车流相同的方向 以相对路面为w的速度移动 84 三 车流波动状态讨论 当Q2 Q1 K2 K1时 产生一个集结波 w为正值 集结波在波动产生的那一点 沿着与车流相同的方向 以相对路面为w的速度移动 85 三 车流波动状态讨论 当Q2K1时 产生一个集结波 w为负值 集结波在波动产生的那一点 沿着与车流相反的方向 以相对路面为w的速度移动 86 三 车流波动状态讨论 当Q2 Q1 K2 K1时 产生一个消散波 w为负值 集结波在波动产生的那一点 沿着与车流相反的方向 以相对路面为w的速度移动 87 三 车流波动状态讨论 当Q2 Q1 K2 K1时 产生一个集结波 w 0 集结波在波动产生的那一点原地集结 88 三 车流波动状态讨论 当Q2 Q1 K2 K1时 产生一个消散波 w 0 消散波在波动产生的那一点原地消散 89 四 车流波动理论的应用 例 道路上的车流量为720辆 h 车速为60km h 今有一辆超限汽车以30km h的速度进入交通流并行驶5km后离去 由于无法超车 就在该超限车后形成一低速车队 密度为40辆 km 该超限车离去后 受到拥挤低速车队以车速50km h 密度为25辆 km的车流疏散 计算 1 拥挤消散时间ts 2 拥挤持续时间tj 3 最大排队长度 4 排队最长时的排队车辆数 5 参与过排队的车辆总数 90 四 车流波动理论的应用 解 三种