单位圆专题练习.doc

知识目标： 进一步深化学习单位圆中的正弦线余弦线和正切线，熟练掌握利用三角函数线求特殊角的三角函数值，已知特殊角的三角函数值求角，解三角不等式，以及三角函数值在各个象限的变化规律等内容，为学习三角函数图象和性质打下基础。 能力目标： 提高文字语言，符号语言和图形语言的转化能力，利用数形结合思想解决相关问题，培养思维的深刻性和灵活性，提高综合分析问题的能力。 教学过程： （老师引入）我们学习了的三角函数值，正求值，反求角等问题，值得关注的是此前我们是用三角函数定义和诱导公式等纯代数方法来解决的，而单位圆中的三角函数线迄今为止仍未派上用场，今天该轮到单位圆来大显身手了，这样我们研究三角问题就能“数”与“形”两翼齐飞了。 正求值（特殊角三角函数求值） 1画出单位圆，并利用单位圆求的正弦余弦正切值 黑板上还保留着同学画的的三角函数线，请同学思考怎样用它和三角函数的定义来求？关键的过程是什么？本题小结：虽然可能有的同学认为这种方法不如由诱导公式推导来得快捷，但做题过程中复习了三角函数定义以及初中平面几何的知识，解决问题借助图形，转换了思考方式。 二反求角（已知三角函数值求角） 已知三角函数值利用单位圆求角的集合 求角的集合时把这两个0到2间的弧度制的角各加上即可。同理利用余弦线和正切线给同学几分钟的时间可以分别求出的角的终边，本题小结：三角函数线能够较方便的求出形如的角的终边，对比用诱导公式反求角的代数方法，可谓各具特色。 三解三角不等式 画出角终边的范围，并写出角的集合 用单位圆解三角不等式首先要求灵活掌握用单位圆反求角， 提问学生：学生思考几分钟之后可以回答，。如图所示，这两个角的终边把单位圆分为大的扇形和小的扇形两块，必有一块区域满足 .请同学们看图选择单位圆中的区域。一两分钟后提问，到底选择的大一块的区域还是小一块的区域？（小一块的区域，通过试验满足即可本题小结：三角函数线可以用来求出满足形如 的三角函数的角的范围。充分体现单位圆是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具，是本节课所需掌握的核心题型，多给学生时间观察，思考总结。 接下来的内容以学生的观察了解为主，在角的旋转过程中利用三角函数线观察三角函数值的变化规律，由于还没有涉足三角函数的图象与性质，单调性的研究略讲，为今后的学习做铺垫。 四判断三角函数单调性 在角的旋转过程中请同学们观察正弦线，余弦线，正切线在每个区间上的变化规律，通过幻灯片把结论给出。在演示过程中可以提醒学生注意观察等特殊的象限界角的三角函数值，把基础知识简单复习。 五掌握角的几个特殊区域 在画版五的操作过程中控制按钮在一.三象限角分线上停止，发现正弦值与余弦值相等，单击sinx-cosx0按钮发现黄颜色的阴影部分sinxcosx,发现绿颜色的阴影部分sinx+cosx0(这次是二，四象限角平分线的右上方)，没有涂颜色的部分sinx+cosx0,请同学们把这个单位圆表示的范围也记在篇子上。 课后思考题： 六一道经典证明题 证明:sinxxtanx提示：这是一个超越不等式，直接利用代数方法很难得证，若在单位圆中作出正弦线，正切线及容易的获得结论。 本课小结：三角函数线使代数中的三角函数和几何中的有向线