《圆的对称性》课件1 (3)

3 1圆的对称性 想一想 圆的轴对称性 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 2 你能用什么方法来解决上述问题 观察 结论 我们可以通过折叠的方法得到圆是轴对称图形 经过圆心的一条直线是圆的对称轴 圆的对称轴有无数条 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 线段 AE BE 弧 把圆沿着直径CD折叠时 CD两侧的两个半圆重合 点A与点B重合 AE与BE重合 和重合 和重合 探究 例1如图 以 OAB的顶点O为圆心的 O交AB于点C D 且AC BD 求证 OA OB 例题解析 证明作OE AB 垂足为点E 由垂径定理 得CE DE AC BD AC CE BD DE 即AE BE OE为线段AB的垂直平分线 OA OB 例21400多年前 我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 为37 02m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形的高 为7 23m 求桥拱所在圆的半径 精确到0 1m 例题解析 解设桥拱所在圆的半径为R m 如图 用AB表示桥拱 AB的圆心为O 经过点O作弦AB的垂线 垂足为点D 与AB交于点C OC AB D是线段AB的中点 C是AB的中点 CD就是拱高 AB 37 02 CD 7 23 AD AB 37 02 18 51 OD OC CD R 7 23 在Rt ODA中 由勾股定理 得OA2 AD2 OD2 即R2 18 512 R 7 23 2这个方程 得R 27 3 所以 赵州石拱桥桥拱所在圆的半径约为27 3m 思考 圆是中心对称图形吗 如果是 它的对称中心是什么 你能找到对称中心吗 你又是用什么方法解决这个问题的呢 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 用旋转的方法解决这个问题 如图 在 O上任取两点A与B 连接OA OB 得到 AOB 像 AOB这样 顶点在圆心的角叫做圆心角 观察 B A B A O O B A B A 在同一个圆中作圆心角 AOB A OB 将圆心角 AOB绕圆心O旋转 从中你有什么发现 会得到什么结果 探究 圆心角 弧 弦之间的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角所对的弧相等 那么它们所对的弦相等吗 这两个圆心角相等吗 你是怎么想的 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 同样的 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对应的弧 相等 相等 相等 相等 结论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 例3如图 AB DE是 O的直径 C是 O上的一点 且 BE与CE的大小有什么关系 为什么 解 BE CE 理由是 AOD BOE 又 例题解析 思考 1 把顶点在圆心的周角等分成360份 每份圆心角的度数是多少 2 把顶点在圆心的周角等分成360份时 整个园被分成了多少份 每一份的弧是否相等 为什么 整个圆的叫做1 的弧 可知 圆心角与它所对的弧有一下关系 圆心角的度数与它所对弧的度数相等 例4如图 在 ABC中 C 90 B 25 以点C为圆心 AC为半径的圆交AB于点D 求所对的圆心角的度数 解 连接CD C 90 B 25 A 90 25 65 CA CD A CDA 65 ACD 180 2 65 50 所对的圆心角的度数为50 例题解析 例5已知 A B是 O上的两点 AOB 120 C是的中点 试确定四边形OACB的形状 并说明理由 解 四边形OACB是菱形 理由 连接OC C是的中点 AC BC AOC BOC AOB 60 又 OA OC AOC是等边三角形 AO AC AO BO AC BC AO BO 四边形OACB是菱形 议一议 在得出本节结论的过程中 你用到了哪些方法 与同伴进行交流 习题巩固 1 日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关 试举几例 碗 硬币 2 利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案 1 是轴对称图形但不是中心对称图形 2 是中心对称图形但不是轴对称图形 3 既是轴对称图形又是中心对称图形 第 1 问图 第