函数的三种表示方法

函数的表示方法 1 自学归纳 1 函数的三种表示方法 列表法 图象法和解析法 2 三种表示方法的转化3 列表 描点 连线 作函数的图象 表示函数关系的方法 1 解析法 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系 2 列表法 具体地反映了函数与自变量的数值对应关系 3 图象法 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 归纳 1 在一个变化过程中 数值发生变化的量称为变量 数值始终保持不变的量称为常量 2 常量和变量是两个对立而又统一的量 它们是对 某一过程 而言的 是相对的 某一过程 的条件不同 常量和变量就可能不同 3 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么就称y是x的函数 其中x是自变量 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 4 一般地 对于一个已知的函数 自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值 对于一个实际问题 自变量的取值必须使实际问题有意义 5 可以用图表和式子表示函数关系 知识库 6 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 7 当函数图象从左向右上升时 函数值随自变量的由小变大而增大 当图象从左向右下降 函数值随自变量由小变大而减小 8 描点法画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 9 表示函数有三种方法 列表法 列表格的方法 解析式法 写式子的方法 图象法 画图象的方法 知识库 复习巩固 1 下图是一种古代计时器 漏壶 的示意图 在壶内盛一定量的水 水从壶下的小孔漏出 壶壁内画出刻度 人们根据壶中水面的位置计算时间 用x表示时间 y表示壶底到水面的高度 下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系 2 a是自变量x取值范围内的任意一个值 过点 a 0 画y轴的平行线 与图中曲线相交 下列哪个图中的曲线表示y是x的函数 为什么 例4 课本 一水库的水位在最近的5小时持续上涨 下表记录了这五小时内6个时间点的水位高度 其中t表示时间 表示y水位高度 知识点一 表示函数的方法 x 时 y 米 知识点一 表示函数的方法 解 在平面直角坐标系描出表19 6中的数据对应的点 可以看出 这6个点 且每小时水位上升0 3米 由此猜想 在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的 在同一直线上 每隔一小时 2 由于水位在最近5小时内持续上涨 对于时间的每一个确定的值 水位高度都有的值与其对应 所以 yt的函数 函数解析式为 自变量的取值范围是 它表示在这小时内 水位匀速上升的速度为 这个函数可以近似地表示水位的变化规律 3 如果水位的变化规律不变 按上述函数预测 再持续2小时 水位的高度 此时函数图象 线段AB 向延伸到对应的位置 这时水位高度约为米 知识点一 表示函数的方法 唯一一个 是 y 0 3t 3 0 t 5 5 1米 右 5 1 5 温馨提示 由例4可以看出 函数的不同表示法之间可以 互换 例题解析 一水库的水位在最近5小时内持续上涨 下表记录了这5小时的水位高度 由记录表推出这5小时中水位高度y 米 随时间t 时 变化的函数解析式 并画出函数图象 据估计这种上涨的情况还会持续2小时 预测再过2小时水位高度将达到多少米 解 由表中观察到开始水位高10米 以后每隔1小时 水位升高0 05米 这样的规律可以表示为 y 0 05t 10 0 t 7 再过2小时的水位高度 就是t 5 2 7时 y 0 05t 10的函数值 从解析式容易算出 y 0 05 7 10 10 352小时后 预计水位高10 35米 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数 尝试练习 解析 因为n表示的是多边形的边数 所以 n是大于等于3的自然数 由表可看出 三角形内角和为180 边数每增加1条 内角和度数就增加180 故此m n函数关系可表示为 m 180 n 2 n 3的自然数 用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数 解 因为等边三角形的周长L是边长a的3倍 所以周长L与边长a的函数关系可表示为 L 3a a 0 我们可以用描点法来画出函数L 3a的图象 列表 描点 连线 3 甲车速度为20米 秒 乙车速度为25米 秒 现甲车在乙车前面500米 设x秒后两车之间的距离为y米 求y随x 0 x 100 变化的函数解析式 并画出函数图象 解 由题意可知 x秒后两车行驶路程分别是 甲车为 20 x乙车为 25x 两车行驶路程差为 25x 20 x 5x 两车之间距离为 500 5x 所以 y随x变化的函数关系式为 y 500 5x0 x 100 用描点法画图 函数的三种表示方法 1 解析式法 利用等式来表示函数的方法叫做解析法 这个等式叫做函数的解析式 2 列表法 利用列出表格来表示两个变量的函数的方法叫做列表法 3 图象法 利用图象表示两个变量的函数的方法叫做图象法 函数的三种表示方法 1 解析式法 y x 0 5 2 列表法 3 图象法 归纳小结 1 列表法 具体地反映了函数与自变量的数值对应关系 解析式法 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系 图象法 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 2 从全面性 直观性 准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 3 函数的不同表示法之间可以互换 三种表示法的比较 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于研究函数的性质 不够形象直观 而且并不是所有的函数关系式都可以用数学式子表示 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 只适用于自变量数目较少的函数 能形象直观的表示出函数的变化情况 不精确 解析法 1 辨析是否函数的关键 1 是否存在变量 2 是否符合唯一对应性 课堂小结 2 函数的不同表示法 回顾 票房收入问题 行程问题 气温变化问题 表示两个变量的对应关系有哪些方法 1 2 3 解析式法 列表法 图象法 解析式法 用表达式表示函数列表法 用表格表示函数 图象法 用图象表示函数 函数的表示方式