去分母解一元一次方程教案

.解一元一次方程（二） 去分母教学内容 ：去分母解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤。教学目标 ：知识与技能目标 ：1. 掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；2. 灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力 方法与过程目标 ：1. 通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；2. 合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法 教学重难点1. 教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。2. 教学难点：灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。教学辅助手段：投影仪。教学过程 ：一复习旧知，引入新课（通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫）1. 等式的性质 2 是怎样叙述的呢？（提问）等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。2 求下列几组数的最小公倍数： （把几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有质因数的乘积。 如果出现重复的质因数， 取最多的那组数， 不重复的质因数都要乘上去。）（1）2，3（2）2，4，53. 通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤（提问）：（1）去括号；（2）移项；（ 3）合并同类项；（4）系数化为 1.以上所解的各个方程， 都有一个共同的特点， 未知数的系数都是整数， 如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问 题。板书课题用去分母解一元一次方程二新课探究，共同学习1. 活动探究【 活动 1】，你能解决这样一个问题吗？一个数， 它的二分之一， 它的三分之一， 它的全部， 加起来总共是6，求这个数。（利用方程的思想解决）问题 1：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？ 答：用方程的方法方便问题 2：你如何解这个问题？你可以设未知数，列出方程吗？（利用方程的思想解决实际问题，再一次让学生感受到方程方法的优越性，提高学生使用方程的意识）解:设这个数为 x，依题意得：1 x1 xx1123问题 3：你准备怎么解这道方程呢？（学生先独立思考完成，后小组交流比较方法的便捷性。 一般有两种可能： 一种直接合并同类项来解；一种先去分母， 化分数系数为整数系数来解。比较后可使学生感知先去分母比较简便。）具体方法如下：方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得;.61 x61 x6x61123即3x+2x+6x=66合并同类项，得11x=66系数化为 1，得x=6像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母， 把系数化为整数， 则可以使解方程中的计算更方便些。为了更方便的讨论解有分数系数的方程的步骤，我们再看下面一个活动【活动 2】解方程： 3x123x22x3 （为使问题讨论更全面，本题用来完善去2105分母的方法，并提出注意事项。 ）问题 1：对比活动 1 中的方程，两个方程有何共同点?答；系数中都含有分母。问题 2：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？答:可以用同一种方法， 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10， 能化去分母，把系数化成整数来解决。教师给出正确的解题过程：解：去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数10），得 5（ 3x+1） -102=(3x-2)-2(2x+3)去括号，得移项，得15x+5-20=3x-2-4x-615x-3x+4x= -2-6-5+20合并同类项，得16x=7系数化为 1，得x= 7162. 归纳总结 ：(1) 去分母 ：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形去分母时方程的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意：(a) 所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；(b) 用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；(c) 去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来 通过活动 2 中的解题过程，思考解一元一次方程的一般步骤？(2) 解一元一次方程的一般步骤： （学生思考交流后， 教师用投影仪投影该归纳总结， 让同学们理解记忆）方程变形名称具体做法注意事项去分母方程两边同乘以分母的不含分母的项也要乘，分子要用括号括起最小公倍数来去括号利用乘法分配律去括号， 括号前是正数去括号后， 括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后， 括号内各项都变号。不要漏乘括号内的项，符号不要弄错移项把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边移项一定要变号，不移不变合并同类项把方程化为 ax=b（a0） 把未知数的系数相加减，未知数不变；把的形式系数化为 1在方程的两边同除以未知数的系数常数项相加减方程右边 a 是作分母，不要把分子分母弄颠倒。通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 五步就可以解一元一次方程，但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都一成不变的， 我们要根据方程的具体情况具体对待。下面我们做一些练习。三巩固练习：（通过巩固练习，加深对去分母的认识，并学会运用解一元一次方程的步骤）解下列方程：（ 1） 5 x13 x12x ；（ 2） 3x212 x12 x1。423245（3） ） x0.170.2 x1（4） 3xx12 x130.30.0223.班里的学生分成四个小组，每一小组派一个代表上讲台来演板，其它同学做到练习本上。第一小组做第（1）题，第二小组做第（2）小题，第三小组做第（3）小题。第四小组做第（ 4）小题。哪一组的代表做对，哪一组得到一颗星。哪一组做对的同学多，哪一组再得一颗星。一，二两组互评，三，四两组互评教师评讲，找到学生的做错的地方重点强调。并用投影仪给出正确解题过程：（1）解：去分母（方程两边同乘以12），得3（ 5x-1）=6(3x+1)-4(2-x)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 1，得15x-3=18x+6-8+4x15x-18x-4x=3+6-8-7x=1x17(2) 解：去分母（方程两边同乘以20），得去括号，得移项，得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)30x+20-20=10x-5-8x-430x-10x+8x=20 +20-5-4合并同类项，得系数化为 1，得28x=9x928（3）分析：第（3）题方程的分子或分母中含有小数，要利用分数的基本性质先把小数化成整数，再去分母。解：根据分数的基本性质，原方程可化为：10x1720x132去分母（方程两边同乘以6），得210x 3(17 - 20x)=6去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 1，得20x-51+60x=620x+60x=6+5180x=57x5780（4）解：去分母（方程两边同乘以6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 1