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得 分一、简答题 (每题 8 分, 共计 40 分)1. 事件的独立性是否存在传递性? 即事件 a 与事件 b 相互独立，事件b 与事件 c相互独立，能否推知事件a 与事件 c 相互独立？试举例说明.解答事件的独立性不存在传递性.(3 分)反例独立地抛掷出一枚硬币和一个骰子，令三个事件如下精品资料a出现正面 ， b 掷出第 6点 ， c出现反面(6 分)则事件 a 与事件 b 相互独立，事件b 与事件 c 相互独立，但事件a 与事件 c 不相互独立 .(8 分)2. 给出多维随机变量相互独立和两两独立的概念，为什么说多维随机变量的独立性本质上是随机事件组的独立性？解答设n维随机变量( x1, x 2 , x n )的联合分布函数为f ( x1, x2,xn )，若对所有实数组(x1, x2,xn ) 均有f ( x1 , x2 ,xn )f1 ( x1 ) f2 ( x 2 )fn ( xn )成立 , 称x 1, x 2 , x n 相互独立 .(3 分)若 对 一 切1 i 1 0 时x ( x)dx,y0,y0;y0.y 2（ 8 分）fy ( y)fy ( y)x ( y)x (y) =2 e 22 , ，（12 分）y 22e 22 ,y0;fy ( y)0,y0.（ 15 分）得 分五、（ 共 15 分）设电子管寿命x 的概率密度为100 ,x100,f (x)x20,x100.若一架收音机上装有三个这种管子，求（1 ）使用的最初150小时内，至少有两个电了管被烧坏的概率；（ 2）在使用的最初150 小时内烧坏的电子管数y 的分布列；（ 3 ） y 的分布函数。解y 为在使用的最初150 小时内烧坏的电子管数，y b(3,p) ，其中pp( x150)150 100 dx1100x2，（ 5 分）3232121（ 1）所求概率为p(y2) p(y2)p(y73) c3333；（8 分）27ck3 k（ 2） y 的分布列为即yp(yk)k1233012381261272727273， k0,1,2,3,.（ 12 分）p（ 3） y 的分布函数为0 ,x0,f (x)8 ,02720 ,12726x1x2,（ 15
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